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文档简介

2024届黑龙江省黑河市重点中学中考猜题数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A. B. C. D.2.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥3.下列图形是轴对称图形的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:15.一组数据:6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是()A.5,5 B.5,6 C.6,5 D.6,66.若,则的值为()A.12 B.2 C.3 D.07.如图,PB切⊙O于点B,PO交⊙O于点E,延长PO交⊙O于点A,连结AB,⊙O的半径OD⊥AB于点C,BP=6,∠P=30°,则CD的长度是()A. B. C. D.28.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1069.不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.10.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为_____人.12.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数解析式:_______.13.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根,则菱形的面积为______.14.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为_____15.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(﹣,0),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是_____.16.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,当点E运动到终点C时,点F也停止运动,连接AE交对角线BD于点N,连接EF交BC于点M,连接AM.(参考数据:sin15°=,cos15°=,tan15°=2﹣)(1)在点E、F运动过程中,判断EF与BD的位置关系,并说明理由;(2)在点E、F运动过程中,①判断AE与AM的数量关系,并说明理由;②△AEM能为等边三角形吗?若能,求出DE的长度;若不能,请说明理由;(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中,△ANF的面积是否变化,若不变,求出它的面积;若变化,请说明理由.18.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与的大小.19.(8分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)20.(8分)先化简,再求值:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.21.(8分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.

如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).

(1)当x为何值时,OP∥AC;

(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;

(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)22.(10分)如图,矩形中,对角线、交于点,以、为邻边作平行四边形,连接求证:四边形是菱形若,,求四边形的面积23.(12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.(1)求证:DB=DE;(2)求证:直线CF为⊙O的切线;(3)若CF=4,求图中阴影部分的面积.24.已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得=,=,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【题目详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.2、C【解题分析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.3、C【解题分析】试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.故轴对称图形有4个.故选C.考点:轴对称图形.4、B【解题分析】

根据中位线定理得到DE∥BC,DE=BC,从而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性质求解.【题目详解】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面积:△ABC的面积==1:4,∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3;故选B.【题目点拨】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.5、A【解题分析】试题分析:根据平均数的定义列式计算,再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数解答.平均数为:×(6+3+4+1+7)=1,按照从小到大的顺序排列为:3,4,1,6,7,所以,中位数为:1.故选A.考点:中位数;算术平均数.6、A【解题分析】

先根据得出,然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形,然后整体代入即可求值.【题目详解】∵,∴,∴.故选:A.【题目点拨】本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.7、C【解题分析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长,即可得到CD的长.【题目详解】解:如图,连接OB,∵PB切⊙O于点B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,则OC=OB=,∴CD=.故选:C.【题目点拨】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数,解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值,再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.8、C【解题分析】试题分析:204000米/分,这个数用科学记数法表示2.04×105,故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.9、B【解题分析】

根据不等式的性质:先移项,再合并即可解得不等式的解集,最后将解集表示在数轴上即可.【题目详解】解:解:移项得,

x≤3-2,

合并得,

x≤1;

在数轴上表示应包括1和它左边的部分,如下:;

故选:B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集,注意数轴上包括的端点实心点表示.10、B【解题分析】80万亿用科学记数法表示为8×1.故选B.点睛:本题考查了科学计数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4.02×1.【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:40.2万=4.02×1,故答案为:4.02×1.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、等【解题分析】

根据二次函数的图象最高点是坐标原点,可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式满足a<0,b=0,c=0即可.【题目详解】解:根据二次函数的图象最高点是坐标原点,可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【题目点拨】此题是开放性试题,考查函数图象及性质的综合运用,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.13、2【解题分析】

解:x2﹣14x+41=0,则有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面积为:(6×1)÷2=2.菱形的面积为:2.故答案为2.点睛:本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直,以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.14、【解题分析】

连接OA,OC,根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=,然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【题目详解】解:连接OA,OC,∵∠COA=2∠CBA=90°,∴在Rt△AOC中,AC=,∵CD⊥AB,∴在Rt△ACD中,CD=AC·sin∠CAD=,故答案为.【题目点拨】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数,根据题意作出常用辅助线是解题关键.15、(,)【解题分析】

连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数,在Rt△COD中,解直角三角形即可解决问题;【题目详解】连接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB为⊙C的直径,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,过C作CD⊥OB于D,则OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD•tan30°=,∴C(-,),故答案为C(-,).【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,根据题意画出图形,作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键.16、28【解题分析】设标价为x元,那么0.9x-21=21×20%,x=28.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)EF∥BD,见解析;(2)①AE=AM,理由见解析;②△AEM能为等边三角形,理由见解析;(3)△ANF的面积不变,理由见解析【解题分析】

(1)依据DE=BF,DE∥BF,可得到四边形DBFE是平行四边形,进而得出EF∥DB;(2)依据已知条件判定△ADE≌△ABM,即可得到AE=AM;②若△AEM是等边三角形,则∠EAM=60°,依据△ADE≌△ABM,可得∠DAE=∠BAM=15°,即可得到DE=16-8,即当DE=16−8时,△AEM是等边三角形;(3)设DE=x,过点N作NP⊥AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ⊥CD,依据△DEN∽△BNA,即可得出PN=,根据S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,可得△ANF的面积不变.【题目详解】解:(1)EF∥BD.证明:∵动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴四边形DBFE是平行四边形,∴EF∥DB;(2)①AE=AM.∵EF∥BD,∴∠F=∠ABD=45°,∴MB=BF=DE,∵正方形ABCD,∴∠ADC=∠ABC=90°,AB=AD,∴△ADE≌△ABM,∴AE=AM;②△AEM能为等边三角形.若△AEM是等边三角形,则∠EAM=60°,∵△ADE≌△ABM,∴∠DAE=∠BAM=15°,∵tan∠DAE=,AD=8,∴2﹣=,∴DE=16﹣8,即当DE=16﹣8时,△AEM是等边三角形;(3)△ANF的面积不变.设DE=x,过点N作NP⊥AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ⊥CD,∵CD∥AB,∴△DEN∽△BNA,∴=,∴,∴PN=,∴S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,即△ANF的面积不变.【题目点拨】本题属于四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定与性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形,利用全等三角形的对应边相等,相似三角形的对应边成比例得出结论.18、(1),;(2)当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>【解题分析】

(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式,再求出C的坐标6,2),利用待定系数法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析图形可知,当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>【题目详解】(1)S△AOB=OA•OB=1,∴OA=2,∴点A的坐标是(0,﹣2),∵B(1,0)∴∴∴y=x﹣2.当x=6时,y=×6﹣2=2,∴C(6,2)∴m=2×6=3.∴y=.(2)由C(6,2),观察图象可知:当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>.【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于求出C的坐标19、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.【解题分析】

过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.【题目详解】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.20、x+1,2.【解题分析】

先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后,再去掉括号,合并同类项化为最简后代入求值即可.【题目详解】原式=x2+x﹣(x2﹣1)=x2+x﹣x2+1=x+1,当x=1时,原式=2.【题目点拨】本题考查了整式的化简求值,根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.21、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【解题分析】

(1)由于O是EF中点,因此当P为FG中点时,OP∥EG∥AC,据此可求出x的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则,可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形AHF中,AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、FH的长).三角形OFP中,可过O作OD⊥FP于D,PF的长易知,而OD的长,可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函数关系式.(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积,然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.【题目详解】解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴,即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴当x为1.5s时,OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),FH=(x+5)过点O作OD⊥FP,垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=•AH•FH﹣•OD•FP=•(x+5)•(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【题目点拨】本题是比较常规的动态几何压轴题,第1小题运用相似形的知识容易解决,第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式,要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围,而很多试题往往不写,要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分,无论命题者是否交待了都必须写,第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.22、(1)见解析;(2)S四边形ADOE=.【解题分析】

(1)根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD,根据四边形ADOE是平行四边形,得到OD∥AE,AE=OD.等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD,根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=.根据面积公式SΔADC,即可求解.【题目详解】(1)证明:∵矩形ABCD,∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE,∴OD∥AE,AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.∵OA=OB,∴四边

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