2023-2024学年河北省保定市易县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年河北省保定市易县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分）.1．2的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．22．在0，﹣2，1，2四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．23．计算7a﹣3a等于（）A．4a B．a C．4 D．10a4．如图，﹣2.2在数轴上的位置是（）A．a B．b C．c D．d5．将a﹣（b﹣c）去括号，结果是（）A．a﹣b+c B．a+b+c C．a﹣b﹣c D．a+b﹣c6．在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，﹣32中，负数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．如图，这是一个数值转换机，若输入x的值为﹣1，y的值为﹣2，则输出的结果为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．若2xay3与﹣x2yb是同类项，则ab等于（）A．5 B．6 C．8 D．99．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位10．白老师在黑板上写了一个代数式为7x，关于这个代数式的意义，下列同学的说法正确的个数是（）小明：可表示7与x的和．小刚：可表示7与x的积．小亮：可表示单价为7元的钢笔买了x支的总价．A．0 B．1 C．2 D．311．如图，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，且m，n互为相反数，若MN＝6，则点N表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．612．如图，卡片A和卡片B覆盖住的内容分别为（）A．4x2，xy B．﹣2x2，xy C．4x2，5xy D．﹣2x2，5xy13．将一张厚0.1毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是（）A．0.2毫米 B．0.3毫米 C．0.4毫米 D．0.8毫米14．已知a﹣2b＝2，则代数式2a﹣4b+1的值是（）A．5 B．﹣3 C．3 D．﹣115．今年8月3日晚出现了超级天文奇观“土星合月”，使众多天文爱好者一饱眼福．土星的直径约为1.2×105km，关于1.2×105下列说法正确的是（）A．1.2×105是一个5位数 B．1.2×105﹣0.2＝1×105 C．1.2×105﹣10＝1.2×104 D．1.2×105×10＝1.2×10616．现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．m﹣n B．2m﹣n C． D．二、填空题（共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）.17．单项式3ab的次数是．18．数轴上一个点P从原点向数轴正方向移动2个单位长度，此时点P表示的数为；另一个点Q移动3个单位长度后到达原点处，则点Q移动前表示的数为．19．践行环保，人人有责．向阳中学七年级（1）班同学利用课后活动时间收集旧电池，下面是嘉嘉和琪琪同学的对话，根据对话完成相关问题．嘉嘉：“你再收集两节，你的电池数量就是我的电池数量的两倍了!”琪琪：“是的，我这里太多了，给你两节吧!”（1）若嘉嘉收集了m节电池，则琪琪收集了节电池．（用含m的代数式表示）（2）在（1）的条件下，琪琪给了嘉嘉之后，还比嘉嘉多节电池．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算：（1）﹣2+3+（﹣4）．（2）（﹣6）÷3﹣（﹣10）﹣|﹣8|．21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2+3a2b），其中，b＝﹣1．22．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知点A，B到原点的距离相等．（1）a+b＝，a+10（此空填“＞”，“＝”或“＜”）．（2）求的值．23．设，，，．（1）当a＝20时，求M与N的和．（2）当a为正数时，请直接比较M，N，P，Q的大小：＜＜＜．24．已知代数式A＝4x2﹣xy+2y，B＝2x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B．（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．25．如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖，若飞镖投到边界处，则不计入次数，需重新掷飞镖．图1为小欣10次投掷飞镖情况（黑点为飞镖投掷的位置），且各区域计分如下表．投中位置A区B区脱靶一次计分/分31﹣2（1）请计算小欣的最终得分．（2）若小强投中A区3次，B区m次．①求小强的最终得分．（用含m的代数式表示）②请判断小强的分数有没有可能超过小欣的分数，并说明理由．26．观察下列各式：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：＝﹣．…根据其规律，解答下列问题：（1）＝．（2）第n个式子为．（3）利用以上规律计算：．

参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．在0，﹣2，1，2四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【分析】根据有理数的大小比较法则求解．解：在0，﹣2，1，2四个数中，最小的数为﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．计算7a﹣3a等于（）A．4a B．a C．4 D．10a【分析】合并同类项即可．解：7a﹣3a＝4a，故选：A．【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．4．如图，﹣2.2在数轴上的位置是（）A．a B．b C．c D．d【分析】观察数轴得出﹣3＜a＜b＜﹣2，﹣2＜c＜﹣1，2＜d＜3，再根据﹣3＜﹣2.2＜﹣2，即可判断﹣2.2的位置．解：由数轴得，﹣3＜a＜b＜﹣2，﹣2＜c＜﹣1，2＜d＜3，又∵﹣3＜﹣2.2＜﹣2，∴﹣2.2在数轴上的位置是b，故选：B．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．5．将a﹣（b﹣c）去括号，结果是（）A．a﹣b+c B．a+b+c C．a﹣b﹣c D．a+b﹣c【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故选：A．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，﹣32中，负数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据去括号法则、绝对值的性质和有理数的乘方意义，把每个算式进行计算，然后判断即可．解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣|3|＝﹣3，﹣32＝﹣9，∴结果是负数的有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的有关概念和乘方运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和去括号法则．7．如图，这是一个数值转换机，若输入x的值为﹣1，y的值为﹣2，则输出的结果为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】根据数值转换机给出的运算列出式子[（﹣1）×2+（﹣2）2]÷2，然后根据有理数的混合运算法则计算即可．解：由题意得，[（﹣1）×2+（﹣2）2]÷2＝（﹣2+4）÷2＝2÷2＝1，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题中给出的运算程序是解题的关键．8．若2xay3与﹣x2yb是同类项，则ab等于（）A．5 B．6 C．8 D．9【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．解：∵2xay3与﹣x2yb是同类项，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8．故选：C．【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．9．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位【分析】根据题目中的数据和最后一个数字所在的位置，可知这个近似数精确到哪一位．解：近似数20.23万精确到百位，故选：B．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看最后一个数字所在的位置．10．白老师在黑板上写了一个代数式为7x，关于这个代数式的意义，下列同学的说法正确的个数是（）小明：可表示7与x的和．小刚：可表示7与x的积．小亮：可表示单价为7元的钢笔买了x支的总价．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据小明、小刚、小亮的说法，可以写出相应的代数式，然后即可判断是否符合题意．解：7与x的和可以表示为7+x，故小明的说法不符合题意；7与x的积可以表示为7x，故小刚的说法符合题意；7元的钢笔买了x支的总价7x元，故小亮的说法符合题意；故选：C．【点评】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．11．如图，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，且m，n互为相反数，若MN＝6，则点N表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．6【分析】根据互为相反数的两个数相加得0得到m+n＝0①，根据数轴上两点之间的距离公式得到n﹣m＝6②，然后①+②即可求出n的值．解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0①，∵MN＝6，∴n﹣m＝6②，①+②得2n＝6，∴n＝3，即点N表示的数为3，故选：C．【点评】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握这些知识点是解题的关键．12．如图，卡片A和卡片B覆盖住的内容分别为（）A．4x2，xy B．﹣2x2，xy C．4x2，5xy D．﹣2x2，5xy【分析】根据等式左右是合并同类项的恒等变形可得覆盖部分的代数式．解：∵﹣2x2+3xy﹣（﹣3x2﹣2xy）＝x2+5xy；∴覆盖部分的代数式是：﹣2x2，5xy．故选：D．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．13．将一张厚0.1毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是（）A．0.2毫米 B．0.3毫米 C．0.4毫米 D．0.8毫米【分析】利用乘方的意义计算得结论．解：将厚0.1毫米的纸对折一次后的厚为：0.1×21＝0.2（毫米），再对折一次的厚度为0.1×22＝0.4（毫米）．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义是解决本题的关键．14．已知a﹣2b＝2，则代数式2a﹣4b+1的值是（）A．5 B．﹣3 C．3 D．﹣1【分析】把代数式2a﹣4b+1变形为2（a﹣2b）+1，然后整体代入求值即可．解：∵a﹣2b＝2，∴2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×2+1＝4+1＝5，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．15．今年8月3日晚出现了超级天文奇观“土星合月”，使众多天文爱好者一饱眼福．土星的直径约为1.2×105km，关于1.2×105下列说法正确的是（）A．1.2×105是一个5位数 B．1.2×105﹣0.2＝1×105 C．1.2×105﹣10＝1.2×104 D．1.2×105×10＝1.2×106【分析】对给出的答案逐一计算分析，作出判断即可．解：A、1.2×105＝120000是一个六位数，故原说法错误，选项不符合题意；B、1.2×105﹣0.2＝120000﹣0.2≠1×105＝100000，计算错误，选项不符合题意；C、1.2×105﹣10＝120000﹣10≠1.2×104＝12000，计算错误，选项不符合题意；D、1.2×105×10＝120000×10＝1200000＝1.2×106，计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．16．现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．m﹣n B．2m﹣n C． D．【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为a，结合图形得出m+y＝a+x，y+a＝n+x，据此知x＝﹣a+y+m，y＝x+n﹣a，继而得x﹣y＝（﹣a+y﹣m）﹣（x+n﹣m），据此可得答案．解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则m+y＝a+x，y+a＝n+x，∴x＝﹣a+y+m，y＝x+n﹣a，∴x﹣y＝（﹣a+y+m）﹣（x+n﹣a），即x﹣y＝y+m﹣n﹣x，2x﹣2y＝m﹣n，∴x﹣y＝，即小长方形的长与宽的差是，故选：D．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．单项式3ab的次数是2．【分析】根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．解：单项式3ab的次数是2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．18．数轴上一个点P从原点向数轴正方向移动2个单位长度，此时点P表示的数为2；另一个点Q移动3个单位长度后到达原点处，则点Q移动前表示的数为±3．【分析】根据数轴上点的移动规律分别计算即可．解：数轴上一个点P从原点向数轴正方向移动2个单位长度，此时点P表示的数为0+2＝2；一个点Q移动3个单位长度后到达原点处，则点Q移动前表示的数为0+3＝3或0﹣3＝﹣3；故答案为：2；±3．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．19．践行环保，人人有责．向阳中学七年级（1）班同学利用课后活动时间收集旧电池，下面是嘉嘉和琪琪同学的对话，根据对话完成相关问题．嘉嘉：“你再收集两节，你的电池数量就是我的电池数量的两倍了!”琪琪：“是的，我这里太多了，给你两节吧!”（1）若嘉嘉收集了m节电池，则琪琪收集了（2m﹣2）节电池．（用含m的代数式表示）（2）在（1）的条件下，琪琪给了嘉嘉之后，还比嘉嘉多（m﹣6）节电池．（用含m的代数式表示）【分析】（1）根据题意得到嘉嘉的电池数量是琪琪的2倍少2节，按这个数量关系列出代数式；（2）分别用代数式表示出嘉嘉和琪琪电池的数量，再相减化简即可．解：（1）琪琪：2m﹣2，故答案为：（2m﹣2）．（2）（2m﹣2﹣2）﹣（m+2）＝m﹣6，故答案为：（m﹣6）．【点评】本题考查了列代数式的应用，关键根据题中的数量关系进行列代数式．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算：（1）﹣2+3+（﹣4）．（2）（﹣6）÷3﹣（﹣10）﹣|﹣8|．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算除法，再算加减，即可解答．解：（1）﹣2+3+（﹣4）＝1+（﹣4）＝﹣3；（2）（﹣6）÷3﹣（﹣10）﹣|﹣8|＝﹣2+10﹣8＝8﹣8＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2+3a2b），其中，b＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：4（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2+3a2b）＝12a2b﹣4ab2﹣2ab2﹣3a2b＝9a2b﹣6ab2，当，b＝﹣1时，原式＝9××（﹣1）﹣6××1＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知点A，B到原点的距离相等．（1）a+b＝0，a+1＜0（此空填“＞”，“＝”或“＜”）．（2）求的值．【分析】（1）点A，B到原点的距离相等得到a、b互为相反数，再根据互为相反数的两个数相加得0即可得出答案，根据数轴得出b＞1，于是有a＜﹣1，从而得到a+1＜0；（2）结合（1）中结论根据绝对值的性质化简即可．解：（1））∵点A，B到原点的距离相等，∴a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵b＞1，∴a＜﹣1，即a+1＜0，故答案为：0；＜；（2）由已知条件和数轴，可知b＞1＞0＞﹣1＞a，∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，，∴＝0+1﹣（a+1）＝0+1﹣a﹣1＝﹣a．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．23．设，，，．（1）当a＝20时，求M与N的和．（2）当a为正数时，请直接比较M，N，P，Q的大小：N＜Q＜M＜P．【分析】（1）把a＝20代入M、N计算它们的和即可；（2）先判断M、N、P、Q的正负，然后正数与正数比较，负数与负数比较，即可得出答案．解：（1）当a＝20时，＝＝16﹣25＝﹣9；（2）∵，，∴＝，＝，∵a＞0，∴M、P为正数，∴，即M＜P，∵，，∴，，∵a＞0，∴N、Q为负数，∵，∴N＜Q，∴N＜Q＜M＜P，故答案为：N，Q，M，P．【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．24．已知代数式A＝4x2﹣xy+2y，B＝2x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B．（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）将A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据A﹣2B的值与x的取值无关，得xy﹣2x＝0，即（y﹣2）x＝0，所以y﹣2＝0，即可求出答案．解：（1）A﹣2B＝4x2﹣xy+2y﹣2（2x2﹣x