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文档简介
江苏省镇江句容市达标名校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°2.下列图形中一定是相似形的是()A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角4.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于()A. B. C. D.5.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(
)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m6.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2- B. C.2- D.7.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为()A. B. C. D.8.估计-1的值在()A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间9.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×101010.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=()A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=_____.12.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=6x13.新定义[a,b]为一次函数(其中a≠0,且a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,则关于x的方程1x-1+114.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动,甲的速度为5m/秒,乙的速度为10m/秒,甲从A点出发,乙从CD边的中点出发,则经过__秒,甲乙两点第一次在同一边上.15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB–OA的值为_______.16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)张老师在黑板上布置了一道题:计算:2(x+1)2﹣(4x﹣5),求当x=和x=﹣时的值.小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由.18.(8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.19.(8分)分式化简:(a-)÷20.(8分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名;(2)补全条形统计图;(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?21.(8分)某单位为了扩大经营,分四次向社会进行招工测试,测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计,并绘制成如图所示的不完整的统计图.(1)测试不合格人数的中位数是.(2)第二次测试合格人数为50人,到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,若这两次测试的平均增长率相同,求平均增长率;(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.22.(10分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D(2,3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式;过x轴上的点E(a,0)作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.23.(12分).24.如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.考点:平行线的性质.2、B【解题分析】
如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【题目详解】解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,∴两个等边三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:B.【题目点拨】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.3、C【解题分析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.4、B【解题分析】
连接BD,利用直径得出∠ABD=65°,进而利用圆周角定理解答即可.【题目详解】连接BD,∵AB是直径,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故选B.【题目点拨】此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出∠ABD=65°.5、C【解题分析】试题分析:根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示的形式,所以将1.11111111134用科学记数法表示,故选C.考点:科学记数法6、B【解题分析】
利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及∠EBF的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S,求出答案.【题目详解】∵矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵点E是AD的中点,∴AE=ED=1,∴图中阴影部分的面积=S−S−S=1×2−×1×1−故选B.【题目点拨】此题考查矩形的性质,扇形面积的计算,解题关键在于掌握运算公式7、D【解题分析】
连接CD,再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长,然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°,再利用三角函数定义可得答案.【题目详解】连接CD,如图:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故选D.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及锐角三角函数定义,关键是证明∠ADC=90°.8、B【解题分析】试题分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之间,故选B.考点:估算无理数的大小.9、A【解题分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【题目详解】将数据30亿用科学记数法表示为,故选A.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解题分析】
根据黄金分割点的定义,知BC为较长线段;则BC=AB,代入数据即可得出BC的值.【题目详解】解:由于C为线段AB=2的黄金分割点,且AC<BC,BC为较长线段;
则BC=2×=-1.
故答案为:-1.【题目点拨】本题考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的倍,较长的线段=原线段的倍.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解题分析】
先由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.【题目详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案为:1.【题目点拨】考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.12、1.【解题分析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称,则S△BOC=S△AOC,再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3,则易得S△ABC=1.【题目详解】∵双曲线y=6x∴点A与点B关于原点对称,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案为1.13、53【解题分析】试题分析:根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,得到y=3x+m+2为正比例函数,即m+2=0,解得:m=-2,则分式方程为1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括号得:2-x+1=2x-2,解得:x=53经检验x=53考点:1.一次函数的定义;2.解分式方程;3.正比例函数的定义.14、1【解题分析】试题分析:设x秒时,甲乙两点相遇.根据题意得:10x-5x=250,解得:x=50,相遇时甲走了250m,乙走了500米,则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.15、4【解题分析】试题分析:设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得:点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为(2-x,0),则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(,0)和(,0),则函数的对称轴为直线:x=.在解决二次函数的题目时,我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别,如果点在x的正半轴,则点的横坐标就是线段的长度,如果点在x的负半轴,则点的横坐标的相反数就是线段的长度.16、.【解题分析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.考点:列表法与树状图法.三、解答题(共8题,共72分)17、小亮说的对,理由见解析【解题分析】
先根据完全平方公式和去括号法则计算,再合并同类项,最后代入计算即可求解.【题目详解】2(x+1)2﹣(4x﹣5)=2x2+4x+2﹣4x+5,=2x2+7,当x=时,原式=+7=7;当x=﹣时,原式=+7=7.故小亮说的对.【题目点拨】本题考查完全平方公式和去括号,解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.18、(1)0.2;(2)答案见解析;(3)300【解题分析】
第一问,根据频率的和为1,求出c的值;第二问,先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量,然后再乘以频率分别求出a和b的值,再画出频数分布直方图;第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【题目详解】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,故答案为0.2;(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000×(0.2+0.1)=300(篇).【题目点拨】掌握有关频率和频数的相关概念和计算,是解答本题的关键.19、a-b【解题分析】
利用分式的基本性质化简即可.【题目详解】===.【题目点拨】此题考查了分式的化简,用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.20、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人【解题分析】试题分析:(1)根据没有剩饭的人数是400人,所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数;(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数,从而补全直方图;(3)利用360°乘以对应的比例即可求解;(4)利用20000除以调查的总人数,然后乘以200即可求解.试题解析:(1)被调查的同学的人数是400÷40%=1000(名);(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名),;(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是:360°×1501000(4)200001000答:校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)1;(2)这两次测试的平均增长率为20%;(3)55%.【解题分析】
(1)将四次测试结果排序,结合中位数的定义即可求出结论;(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,可求出第四次测试合格人数,设这两次测试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其中的正值即可得出结论;(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率,可求出第三次测试合格人数,根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率,进而可求出合格率,再将条形统计图和扇形统计图补充完整,此题得解.【题目详解】解:(1)将四次测试结果排序,得:30,40,50,60,∴测试不合格人数的中位数是(40+50)÷2=1.故答案为1;(2)∵每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)÷4=1(人),∴第四次测试合格人数为1×2﹣18=72(人).设这两次测试的平均增长率为x,根据题意得:50(1+x)2=72,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),∴这两次测试的平均增长率为20%;(3)50×(1+20%)=60(人),(60+40+30+50)÷(38+60+50+40+60+30+72+50)×100%=1%,1﹣1%=55%.补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数,解题的关键是:(1)牢记中位数的定义;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(3)根据数量关系,列式计算求出统计图中缺失数据.22、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值为-3或.【解题分析】
(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组,解方程组即可;由抛物线解析式求出点A的坐标,设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组,解方程组即可;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE
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