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周口市重点中学2024学年中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<02.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是().A. B. C. D.3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为()A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×1074.下列计算正确的是()A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a2•a4=a65.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等(长边不变),使扩大后的棣地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16007.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么圆P与直线CD的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定8.一、单选题点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)9.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()A.= B.=C.= D.=10.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是()A.30厘米、45厘米;B.40厘米、80厘米;C.80厘米、120厘米;D.90厘米、120厘米二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为.12.计算(﹣a)3•a2的结果等于_____.13.在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示如果油面宽AB=8m,那么油的最大深度是_________.14.因式分解:a2b-4ab+4b=______.15.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).16.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.17.若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,则k=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:(1)求该区抽样调查人数;(2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;(3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?19.(5分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月销售量(p)3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台(1)求p关于x的函数关系式;(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.20.(8分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.21.(10分)已知:二次函数C1:y1=ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y=a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式,并写出顶点坐标;已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3,1).①求a的值;②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB.二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,求k的取值范围.22.(10分)已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.23.(12分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.(1)求证:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.24.(14分)如图,AD是△ABC的中线,AD=12,AB=13,BC=10,求AC长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。2、B【解题分析】试题分析:作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长,∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故选B.考点:3.线段垂直平分线性质;3.轴对称作图.3、B【解题分析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解:0.000000823=8.23×10-1.故选B.点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4、D【解题分析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【题目详解】∵3a﹣2a=a,∴选项A不正确;∵a2+a5≠a7,∴选项B不正确;∵(ab)3=a3b3,∴选项C不正确;∵a2•a4=a6,∴选项D正确.故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则,熟练运用法则是解决问题的关键.5、D【解题分析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【题目详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,∴ab<0,∵与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵a>0,x=﹣<1,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故②正确;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故③正确;④当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,故④正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.6、A【解题分析】试题分析:根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形,这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米,根据长方形的面积计算法则列出方程.考点:一元二次方程的应用.7、A【解题分析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.【题目详解】解:如图所示;∵OM平分∠AOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,∴以点P为圆心的圆与直线CD相离,故选:A.【题目点拨】此题考查直线与圆的位置关系,关键是根据角平分线的性质解答.8、A【解题分析】

根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.【题目详解】解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).故选A.【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.9、A【解题分析】

设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【题目详解】设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得=.故选A.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.10、C【解题分析】当60cm的木条与20cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm;当60cm的木条与30cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm;当60cm的木条与40cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm;所以A、B、D选项不符合题意,C选项符合题意,故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解题分析】试题分析:由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角,可求得∠BCD的度数,继而求得∠ADC的度数,则可判定△ACD是等腰三角形,继而求得答案.试题解析:∵BC的垂直平分线交AB于点D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周长为:AD+DC+AC=2+6+6=1.考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的判定与性质.12、﹣a5【解题分析】

根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【题目详解】解:(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.故答案为:-a5.【题目点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.13、2m【解题分析】

本题是已知圆的直径,弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离,可以转化为求弦心距的问题,利用垂径定理来解决.【题目详解】解:过点O作OM⊥AB交AB与M,交弧AB于点E.连接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=12根据勾股定理可得OM=3m,则油的最大深度ME为5-3=2m.【题目点拨】圆中的有关半径,弦长,弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题.14、【解题分析】

先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.【题目详解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为b(a﹣2)2.【题目点拨】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.15、<【解题分析】

由抛物线开口向下,则a<0,抛物线与y轴交于y轴负半轴,则c<0,对称轴在y轴左侧,则b<0,因此可判断a+b+2c与0的大小【题目详解】∵抛物线开口向下∴a<0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴,∴c<0∵对称轴在y轴左侧∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案为<.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.16、xy(x﹣1)1【解题分析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案为:xy(x-1)1【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17、5【解题分析】y=−(x−2)2+4+k,∵二次函数y=−x2−4x+k的最大值是9,∴4+k=9,解得:k=5,故答案为:5.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)该区抽样调查的人数是2400人;(2)见解析,最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解题分析】

(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形,用360°乘以“其他”人数所占比例可得;(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.【题目详解】(1)840÷35%=2400(人),∴该区抽样调查的人数是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,补全图形如下:×360°=21.6°,∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)从样本估计总体:14400×34%=4896(人),答:估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.19、(1)p=0.1x+3.8;(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;(3)m的值为1.【解题分析】

(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)利用销量×售价=销售金额,进而利用二次函数最值求法求出即可;(3)分别表示出1,2月份的销量以及售价,进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,得出等式求出即可.【题目详解】(1)设p=kx+b,把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中,得:解得:,∴p=0.1x+3.8;(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元,w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)=﹣5x2+70x+9880=﹣5(x﹣7)2+10125,当x=7时,w最大=10125,答:该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;(3)当x=12时,y=100,p=5,1月份的售价为:100(1﹣m%)元,则2月份的售价为:0.8×100(1﹣m%)元;1月份的销量为:5×(1﹣1.5m%)万台,则2月份的销量为:[5×(1﹣1.5m%)+1.5]万台;∴0.8×100(1﹣m%)×[5×(1﹣1.5m%)+1.5]=6400,解得:m1%=(舍去),m2%=,∴m=1,答:m的值为1.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键.20、(1)4,补全统计图见详解.(2)10;20;72.(3)见详解.【解题分析】

(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数,再求出喜欢足球的人数,然后补全统计图即可;

(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值,用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可;

(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【题目详解】解:(1)九(1)班的学生人数为:12÷30%=40(人),喜欢足球的人数为:40−4−12−16=40−32=8(人),补全统计图如图所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°;故答案为(1)40;(2)10;20;72;(3)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况,恰好是1男1女的情况有6种,∴P(恰好是1男1女)==.21、(1)y1=a(x+1)2﹣1,顶点为(﹣1,﹣1);(2)①;②k的取值范围是≤k≤或k=﹣1.【解题分析】

(1)化成顶点式即可求得;(2)①把点A(﹣3,1)代入二次函数C1:y1=ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值;②根据对称的性质得出B的坐标,然后分两种情况讨论即可求得;【题目详解】(1)y1=ax2+2ax+a﹣1=a(x+1)2﹣1,∴顶点为(﹣1,﹣1);(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3,1),∴a(﹣3+1)2﹣1=1,∴a=;②∵A(﹣3,1),对称轴为直线x=﹣1,∴B(1,1),当k>0时,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3,1)时,1=9k﹣3k,解得k=,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1,1)时,1=k+k,解得k=,∴≤k≤,当k<0时,∵二次函数C2:y2=kx2+kx=k(x+)2﹣k,∴﹣k=1,∴k=﹣1,综上,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,k的取值范围是≤k≤或k=﹣1.【题目点拨】本题考查了二次函数和系数的关系,二次函

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