运筹学基础 课件 第8章

第8章库存优化8.1库存系统8.2经典EOQ8.3分段价格EOQ8.4带有储存上限的多种货物EOQ8.5动态EOQ

8.1库存系统

大多从事产品制造、贸易、销售和修理的单位都不可避免地持有一系列实物资产的库存,以协助将来的利用和销售。一般而言,库存系统模型如图8-1所示。图8-1库存系统模型

库存优化就是寻找最优的进货策略(进货时间、进货量),以使库存系统的总费用最低。库存管理的总费用包括进货成本、持有成本、短缺代价等。

(1)进货成本包括实物资产本身的购买成本(实物资产单价可能会随着订单大小的变化而变化)和固定费用(如手续费、派人外出采购、包装和运输费用等)。

(2)持有成本需要考虑的因素包括资金的占用、空间的占用、实物资产的防护保险等产生的费用、实物资产折旧等。

(3)出货产生的费用一般只考虑短缺代价,也就是由于实物资产短缺不能满足需求而导致丧失订单或者停产等带来的机会损失。

进货策略就是要决定什么时间进多少货物。常见的进货策略有以下三种:

(1)周期性补充策略,即每隔固定的时间进货一次,进货的数量固定。

(2)库存阈值策略,即持续地检查库存数量,每当库存数量达到某个阈值的时候进货一次,进货的数量要使库存达到某个固定值。

(3)混合策略,即周期性地检查库存数量,每当库存数量达到某个阈值的时候进货一次,进货的数量要使库存达到某个固定值。

8.2经典EOQ

定义8-1经济订货数量(EconomicOrderQuantity,EOQ)是库存系统进货时应该在每笔订单中订购货物的数量,这个数量使周期性补充策略的库存系统的总费用最小。

经典EOQ对库存系统的假设如下:

(1)每次当库存水平达到特定的重新订购点b时,进货数量固定为Q,进货过程是没

有时延的;

(2)出货速率v是固定的,也就是库存以固定的速度消耗;

(3)单位数量的货物单位时间的持有成本为c1;

(4)单位数量的货物的价格为c2;

(5)每次订购都会产生一个固定费用c3。

根据假设可得进货周期为

则库存货物数量的变化如图8-2所示。

图8-2经典EOQ模型的库存数量变化曲线

例8-1假设某学校每年要使用3500升油漆,每升油漆的价格为50元,每次批量购买的固定费用为15元,每升油漆每年的持有成本为3元。请为这样的需求及价格状况制订最优的订货策略。

8.3分段价格EOQ

“量大从优”是市场经济下很常见的现象。在经典EOQ的基础上,我们考虑针对不同订货量有不同单位商品价格的分段价格EOQ问题。分段价格EOQ与经典EOQ唯一的不同在于单位商品的进货价格不再为常数,而是一个订货量Q的函数c2(Q)。

分段价格EOQ问题的假设如下:

(1)每次当库存水平达到特定的重新订购点b时,进货数量固定为Q,进货过程是没有时延的;

(2)出货速率v是固定的,也就是库存以固定的速度消耗;

(3)单位数量的货物单位时间的持有成本为c1;

(4)单位数量的货物的价格为c2(Q),是订货量Q的分段函数;

(5)每次订购都会产生一个固定费用c3。

例8-2设某学校每年要使用3500升油漆,每次订货300升以上每升价格为45元,否则为50元,每次批量购买的固定费用为15元,每升油漆每年的持有成本为3元。请为这样的需求及价格状况制订最优的订货策略。

根据已知条件,分段价格为

8.4带有储存上限的多种货物EOQ

当经典EOQ和分段价格EOQ用于求解多个货物的最优库存策略时,如果多个货物相互之间没有关联,则只需分别求解。现在考虑一种有关联的情况,也就是多个货物存放到一个仓库里,而仓库的容积是有限的,这也是一种很常见的情形。

带有储存上限的多货物EOQ问题的假设如下:

(1)每次当货物i库存水平达到特定的重新订购点bi时,进货数量固定为Qi,进货过程是没有时延的;

(2)货物i的出货速率vi是固定的,也就是库存以固定的速度消耗;

(3)单位数量的货物i单位时间的持有成本为ci1;

(4)单位数量的货物i的价格为ci2;

(5)每次订购货物i都会产生一个固定费用ci3;

(6)单位货物i占用仓库容积为si,仓库的总容积为S。

例8-3假设要确定三种货物的最优库存策略,仓库的最大可用面积为150平方米,其他参数如表8-1所示。

代入相关参数,得到数学模型:

这是一个带约束的非线性规划模型,可以使用Excel的规划工具求解。图8-3给出了所用的公式和Excel规划求解的参数。注意决策变量必须要给出一个非零的初始值,因为目标函数中决策变量出现在分母中。

图8-3例8-3的Excel规划求解

Excel求解得到的最优解如图8-4所示。因此,三种货物的订货周期分别为

图8-4例8-3的Excel规划求解得到的最优解

8.5动态EOQ

动态EOQ问题的假设如下:(1)库存优化分为多个周期,第i个周期的进货数量为Qi,进货过程是没有时延的;(2)第i个周期的货物需求量为Di;(3)单位数量的货物在第i个周期的持有成本为ci1;(4)单位数量的货物在第i个周期的价格为ci2;(5)第i个周期每笔订货的固定费用为ci3。

例8-4已知某单位年初剩余原材料为2吨,假设原材料的需求量、持有成本、价格以及进货的固定费用每个季度都各不相同,表8-2给出了未来一年各个季度的数据,请为其生产使用的原材料制订未来一年的最优库存策略。

由于总的货物的购买成本是常数,因此在规划的时候可以不予考虑。

将库存数量作为模型的状态,增加一个虚拟的起始状态和一个虚拟的结束状态,中间每个阶段考虑一个季度的库存,将问题分成5个阶段。

第1阶段:年初剩余原材料的数量为2吨,因此第1阶段的状态x1=2。

第2阶段:将第1阶段的状态作为起始状态,其对应的决策(进货数量)、到达状态(库存数量)及行动成本(持有成本+固定费用)如表8-3所示。假设每个季度的货物的需求在本季度不计算持有成本。

第3阶段:将第2阶段的状态作为起始状态,其对应的决策(进货数量)、到达状态(库存数量)及行动成本(持有成本+固定费用)如表8-4所示。假设每个季度的货物的需求在本季度不计算持有成本。

第4阶段:将第3阶段的状态作为起始状态,其对应的决策(进货数量)、到达状态(库