专题14.3 整式乘法之十四大考点（原卷版）

专题14.3整式乘法之十四大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一计算单项式乘单项式】 1【考点二利用单项式乘法求字母或代数式的值】 2【考点三计算单项式乘多项式】 3【考点四利用单项式乘多项式求字母的值】 4【考点五单项式乘多项式的应用】 5【考点六计算多项式乘多项式】 8【考点七(x+p)(x+q)型多项式乘法】 10【考点八已知多项式乘积不含某项求字母的值】 12【考点九多项式乘多项式与图形面积】 14【考点十多项式乘法中的规律性问题】 17【考点十一同底数幂的除法】 20【考点十二多项式除以单项式】 21【考点十三整式的四则运算】 22【考点十四整式运算中的化解求值】 24【过关检测】 26【典型例题】【考点一计算单项式乘单项式】例题：（2023·上海·七年级假期作业）计算：．【变式训练】1．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）计算：．【考点二利用单项式乘法求字母或代数式的值】例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）已知单项式与的积为，那么、的值为（

）A．， B．，C．， D．，【变式训练】1．（2023春·七年级课时练习）若，则的值分别为（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，22．（2023春·浙江·七年级专题练习）若单项式和3xy的积为，则ab的值为（）A．30 B．20 C．﹣15 D．15【考点三计算单项式乘多项式】例题：（2023春·广东河源·七年级统考期末）计算：．【变式训练】1．（2023春·广东佛山·七年级统考期末）计算：．2．（2023春·广西贵港·七年级统考期末）计算：【考点四利用单项式乘多项式求字母的值】例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）已知中不含x的二次项，则．【变式训练】1．（2023春·七年级课时练习）若的结果中不含项，则．2．（2023春·七年级课时练习）若恒成立，则．【考点五单项式乘多项式的应用】例题：（2023春·贵州六盘水·七年级校联考阶段练习）如图，大小两个正方形边长分别为、．

(1)用含、的代数式阴影部分的面积；(2)若，求阴影部分面积．【变式训练】1．（2023·上海·七年级假期作业）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？2．（2023秋·河北唐山·七年级唐山市第十二中学校考期末）如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上．(1)用、表示阴影部分的面积______．（写最简结果）(2)计算当，时，阴影部分面积．(3)试着说明：白色部分面积与的大小无关．【考点六计算多项式乘多项式】例题：（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）计算：．【变式训练】1．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．2．（2023秋·八年级课时练习）计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点七(x+p)(x+q)型多项式乘法】例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：(1)(2)(3)(4)【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）探索题：(1)计算：＝，＝，＝；(2)发现：＝；并证明你的发现．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律．(1)计算后填空：_________；_________；_________；(2)归纳猜想后填空：____________(3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______．【考点八已知多项式乘积不含某项求字母的值】例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）若去括号后不含的一次项，则的值为．【变式训练】1．（2023春·江西萍乡·七年级统考期末）若代数式的结果中不含字母x的一次项，则a的值是．2．（2023春·浙江·七年级期末）已知的展开式中不含项和项，那么，．【考点九多项式乘多项式与图形面积】例题：（2023春·安徽六安·七年级统考期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．(1)请写出图②所表示的代数恒等式．(2)请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．【变式训练】1．（2023春·河南开封·七年级统考期末）如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）

(1)求长方形游泳池的面积；(2)求休息区的面积；(3)休息区比游泳池的面积大多少平方米？2．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．

(1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示）(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）(3)当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【考点十多项式乘法中的规律性问题】例题：（2023春·江西新余·八年级统考期末）观察下列各式．…请根据你发现的规律完成下列各题：(1)根据规律可得______；（其中为正整数）(2)计算：．（结果保留幂的形式）(3)计算：．（结果保留幂的形式）【变式训练】1．（2023春·安徽六安·七年级统考期末）观察下列各式：；；；；(1)根据上面各式的规律可得：________．(2)根据上面各式的规律可得：________．(3)若，求的值．2．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）（1）计算观察下列各式填空：第1个：___________；第2个：___________；第3个：___________；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则___________．（3）利用（2）的猜想结论计算：___________．（4）扩展与应用：___________．【考点十一同底数幂的除法】例题：（2023·天津河东·统考二模）计算的结果是.【变式训练】1．（2023·陕西汉中·统考二模）计算：．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：（1）；（2）；（3）．【考点十二多项式除以单项式】例题：（2023秋·八年级课时练习）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023秋·八年级课时练习）计算：(1).(2).2．（2023秋·全国·八年级课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点十三整式的四则运算】例题：（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)【变式训练】1．（2023春·四川成都·七年级校考阶段练习）计算(1)；(2)；(3)．(4)2．（2023秋·八年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【考点十四整式运算中的化解求值】例题：（2023春·陕西西安·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【变式训练】1．（2023春·宁夏中卫·七年级统考开学考试）先化简，再求值：，其中，．2．（2023秋·七年级课时练习）先化简，再求值：(1)．已知．(2)．其中．【过关检测】一、单选题1．（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）计算：（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山西阳泉·八年级校联考阶段练习）下列整式运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·湖南郴州·七年级校考期中）如果，则的值是（

）A． B．1 C． D．74．（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）若的乘积中不含项，则常数a的值为（

）A．3 B． C． D．－35．（2023春·安徽滁州·七年级校联考期中）已知图①是边长为a、b（）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将5张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角的阴影面积为S，右下角的阴影面积为M，，若BC的长度变化时，T始终保持不变，则a，b应满足（

）

A． B． C． D．二、填空题6．（2022春·湖南郴州·七年级校考期中）计算：．7．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）已知与一个整式的积是，则这个整式是8．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知的结果中不含项和项，则．9．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）试观察下列各式的规律，然后填空：……则.10．（2023秋·山西阳泉·八年级校联考阶段练习）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．三、解答题11．（2022秋·辽宁盘锦·八年级校考期中）计算下列各式：(1)(2)12．（2022春·福建漳州·七年级校考期中）化简(1)(2)13．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．14．（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）化简求值：(1)先化简，再求值：，其中，；(2)已知，求代数式的值．15．（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）以下关于x的各个多项式，m,n均为常数.(1)已知既不含二次项，也不含一次项，求的值；(2)已知关于x的二次三项式有一个因式，且，试求m，n的值.16．（2023秋·四川成都·八年级校考开学考试）某公园有一块长为米，宽为来的长方形地块，规划部门计划在其内部一块正方形空地上修建一座的雕像，正方形边长为米，左边修一条宽为米的长方形道路，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示.

(1)用含，b的代数式表示绿化的面积(结果要化简)；(2)当，时，求出绿化的面积.17．（2023秋·八年级课时练习