九年级数学上学期期中考试模拟试卷02（一元二次方程+圆+数据集中趋势和离散程度+等可能条件下的概率）（解析版）

（苏科版）2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟测试卷02（测试范围：第1章---第4章）（考试时间120分钟满分120分）选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（2022秋•龙华区期中）关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣1【分析】根据一元二次方程的一般形式即可得二次项系数，一次项，常数项．【解答】解：关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、+2、﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．2．（2022秋•鸡泽县期末）学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（）A．77分 B．78分 C．80分 D．82分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林同学的最终成绩．【解答】解：80×3+90×2+70×5=240+180+350=770＝77（分），即小林同学的最终成绩为77分，故选：A．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．3．（2023•鲁山县一模）关于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根为0，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1【分析】根据一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根为0和一元二次方程的定义，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根为0，∴m+2≠0(m+2)×解得，m＝2，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程的定义，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的解和定义求出m的值．4．（2023•桐乡市校级开学）在下列事件中，发生的可能性最小的是（）A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．杭州五一节当天的最高温度为35℃ D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．【解答】解：A、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；C、杭州五一节当天的最高温度为35℃，是随机事件，不符合题意；D、用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．5．（2023•金牛区模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OA、AC，则∠OAC的大小是（）A．18° B．24° C．30° D．36°【分析】根据正多边形和圆的性质求出中心角的度数，再根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算即可．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC=360°5∴∠AOC＝144°，∵OA＝OC，∴∠OAC=180°-144°2故选：A．【点评】本题考查正多边形和圆，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握正多边形中心角的计算方法，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．6．（2023•梁山县校级模拟）用配方法解方程x2﹣8x+11＝0的过程中，配方正确的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2＝5 B．x2﹣8x+（﹣4）2＝31 C．（x+4）2＝5 D．（x﹣4）2＝﹣11【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：∵x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x＝﹣11，则x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A．50° B．62° C．66° D．70°【分析】由PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，根据切线长定理即可得：CE＝CA，DE＝DB，然后由等边对等角与三角形外角的性质，可求得∠PAE=12∠PCD，∠PBE=12∠PDC，继而求得∠PAE【解答】解：∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，∴CE＝CA，DE＝DB，∴∠CAE＝∠CEA，∠DEB＝∠DBE，∴∠PCD＝∠CAE+∠CEA＝2∠CAE，∠PDC＝∠DEB+∠DBE＝2∠DBE，∴∠CAE=12∠PCD，∠DBE=1即∠PAE=12∠PCD，∠PBE=1∵∠P＝40°，∴∠PAE+∠PBE=12∠PCD+12∠PDC=12（∠PCD+∠PDC）=1故选：D．【点评】此题考查了切线长定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（）A．12 B．13 C．14 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），123a（1，a）（2，a）（3，a）b（1，b）（2，b）（3，b）所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P=2故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2022•浦江县模拟）取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（）A．24cm B．30cm C．32cm D．36cm【分析】设这张长方形纸板的长为5x厘米，宽为2x厘米，根据包装盒的容积为200cm3，得5（5x﹣10）•（2x﹣10）＝200，解方程即可．【解答】解：设这张长方形纸板的长为5x厘米，宽为2x厘米，根据题意，得5（5x﹣10）•（2x﹣10）＝200，解方程，得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝6，∴这张长方形纸板的长为30厘米，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；其中一定成立的是（）A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角进行判断；②根据圆周角定理进行判断；③由平行线得到∠OCB＝∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC＝∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵∠AOC＝2∠ABC，而∠AEC＝∠EAB+∠EBA≠2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②错误；③∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD，故③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°，∵点O为圆心，∴AF＝DF，故④正确；⑤∵AF＝DF，点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD＝2OF，故⑤正确，正确的有①③④⑤，故选：D．【点评】本题主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023•河南三模）某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为．【分析】先根据算术平均数的定义求出被污损的数据，然后根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答．【解答】解：∵该组数据的平均数为82，设被污损的数据为x，∴（75+80+85+90+x）÷5＝82，解得x＝80，∴这组数据为：75，80，85，90，80，∵80出现的次数最多，∴这组数据的众数为80．故答案为：80．【点评】本题考查了算术平均数以及众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12．一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为4πcm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为．【分析】先求出圆锥的底面周长，即侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式求出扇形的半径，即圆锥的母线长，在根据扇形弧长公式求出圆心角度数．【解答】解：圆锥的底面周长2π×1＝2π（cm），即侧面展开图扇形的弧长为2πcm，设扇形的半径为R，则12lR＝4π，而l＝2πcm所以R＝4，由弧长公式可得，nπ×4180=2所以n＝90，即扇形的圆心角的度数为90°，故答案为：90°．【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提，理解圆锥与圆锥侧面展开图各个部分之间的关系是解决问题的关键．13．（2023•祥云县模拟）关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．【分析】讨论：当k﹣3＝0，即k＝3，方程为一元一次方程，有一个解；当k﹣3≠0时，利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，然后综合两种情况得到k的范围．【解答】解：当k﹣3＝0，即k＝3，方程化为﹣4x+2＝0，解得x=1当k﹣3≠0时，Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，综上所述，k的范围为k≤5．故答案为：k≤5．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．从﹣1、﹣2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为b、c，则关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一负两个实数解的概率为．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一负两个实数解的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一负两个实数解的有6种结果，则关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一负两个实数解的概率为612故答案为：12【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（2023•浦东新区校级模拟）在平面直角坐标系中，以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是．【分析】分别根据原点O在圆A的外部，圆A与x轴相交，可得半径R的取值范围．【解答】解：∵A（4，3），∴OA=3∵原点O在圆A的外部，∴R＜OA，即R＜5，∵圆A与x轴相交，∴R＞3，∴3＜R＜5，故答案为：3＜R＜5．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，直线、点与圆的位置关系等知识点，能熟记直线、点与圆的位置关系是解此题的关键．16．（2022秋•绥江县期中）若a，b是菱形ABCD两条对角线的长，且a、b是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，则菱形ABCD的周长为．【分析】利用根与系数的关系可得出a+b＝14，ab＝48，进而可得出（a2）2+（b2）【解答】解：∵a，b为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根，∴a+b＝14，ab＝48，∴（a2）2+（b2=a=14（a2+b=14（a+b）2=14×14＝25，∴菱形的边长为(a2∴菱形的周长为4×5＝20．故答案为：20【点评】本题考查了根与系数的关系、菱形的性质以及勾股定理，利用根与系数的关系及勾股定理，求出菱形的边长是解题的关键．17．（2022秋•湖北期中）如图是某圆弧形桥洞，水面跨径AB＝12米，小明为了计算圆弧所在圆的半径，他在左侧水面D处测得桥洞高CD＝AD＝1.5米，则圆弧所在圆的半径为．【分析】取圆心O，连接OB，OC，BC，AC，根据圆周角定理得∠O＝90°，设半径为r米，则BC=2r米，在Rt△BCD中，根据勾股定理得1.52+10.52＝（2r）2，解得r＝7.5，圆弧所在圆的半径7.5【解答】解：如图，取圆心O，连接OB，OC，BC，AC，∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝1.5，∴∠A＝45°，BD＝12﹣1.5＝10.5，∴∠O＝2∠A＝90°，设半径为r米，则BC=2r在Rt△BCD中，根据勾股定理得，CD2+BD2＝BC2，即1.52+10.52＝（2r）2，解得r＝7.5，∴圆弧所在圆的半径7.5米．故答案为：7.5米．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，由勾股定理得出方程是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙D与y轴相交的弦长为6，圆心D（2，4），则过点B（2，3）的所有弦中最短的弦长为．【分析】设圆D与y轴的交点为E，A，连接DE，过D作DC⊥y轴于C，根据勾股定理得到DE=CD2+CE2=22+32=13，根据D（2，4），B（2，3），得到DB∥y轴，推出过点B（2，3）的所有弦中最短的弦是垂直于DB的弦，过B【解答】解：设圆D与y轴的交点为E，A，连接DE，过D作DC⊥y轴于C，∵⊙D与y轴相交的弦长为6，∴AE＝6，∴CE＝3，∵D（2，4），∴CD＝2，∴DE=C∵D（2，4），B（2，3），∴DB∥y轴，∴过点B（2，3）的所有弦中最短的弦是垂直于DB的弦，过B作MN⊥DB交⊙D于M，N，连接DN，在Rt△DBN中，∠DBN＝90°，DB＝1，DN=13∴BN=DN2∴MN＝2BN＝43，故过点B（2，3）的所有弦中最短的弦长为43，故答案为：43．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题8小题，满分共66分）19．（8分）（2022秋•祁东县校级期中）用适当的方法解方程：（1）3x2+5（2x+1）＝0；（2）3（x﹣2）2＝x2﹣4．【分析】（1）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（2））先把方程变形为3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x2+5（2x+1）＝0，3x2+10x+5＝0；a＝3，b＝10，c＝5，Δ＝102﹣4×3×5＝40＞0，x=-b±所以x1=-5-103，x（2）3（x﹣2）2＝x2﹣4，3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣6﹣x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．20．（7分）（2023•雁塔区校级三模）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，现将这4张卡片背面向上，洗匀后放在桌面上．（1）若从中随机抽取1张卡片，则卡片上的图案是轴对称图形的概率是．（2）小明从中随机抽取1张卡片后，记下卡片图案，将卡片放回与其他卡片洗匀后，再随机抽取1张，记下卡片图案，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的结果有4种，即BB、BC、CB、CC，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）4张卡片中，卡片上的图案是轴对称图形的有B、C，卡片上的图案是中心对称图形的有A、D，若从中随机抽取1张卡片，则卡片上的图案是轴对称图形的概率是24故答案为：12（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的结果有4种，即BB、BC、CB、CC，∴两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的概率为416【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及轴对称图形和中心对称图形．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2022秋•麻章区期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”【分析】根据垂径定理得出AE＝BE＝5寸，利用勾股定理列方程可求出半径，进而求出直径．【解答】解：如图，连接OA，由题意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，∵AB⊥CD，CD是直径，AB＝10寸，∴AE＝BE=12AB＝设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1寸，∴OE＝（x﹣1）寸，在Rt△AOE中，根据勾股定理得，OA2﹣OE2＝AE2，即x2﹣（x﹣1）2＝52，解得：x＝13（寸）所以CD＝26（寸）．答：这块圆形木材的直径为26寸．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解决问题的前提．22．（8分）（2023•惠州一模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）试确定实数m的取值范围；（2）若（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m﹣2）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=--2mm-1，x1x2=m-2m-1，再把（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17变形为2（x1+x2）﹣【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m﹣2）≥0，且m﹣1≠0，∴m≥23且m≠∴m的取值范围为m≥23且m≠（2）根据题意得x1∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，∴2（x1+x2）﹣x1x2﹣13＝0，∴4mm-1解得，m=3经检验，m=3∴m的值为32【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x123．（8分）（2023•长安区校级二模）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，连接BD，DB恰好是∠ADC的平分线，以AD为直径作⊙O，⊙O经过点B，CD的延长线交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝6，DE＝8，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，利用同圆的半径相等，角平分线的定义，平行线的判定与性质的OB⊥BC，再利用圆的切线的判定定理解答即可；（2）延长BO，交AE于点F，利用矩形的判定与性质定理得到OF⊥AE，EF＝BC＝6，利用垂径定理得到AE的长，再利用勾股定理解答即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵DB恰好是∠ADC的平分线，∴∠ODB＝∠CDB，∴∠CDB＝∠OBD，∴OB∥CD．∴∠OBC+∠C＝180°．∵∠C＝90°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：延长BO，交AE于点F，∵AD为直径，∴∠E＝90°，∵∠OBC＝90°，∠C＝90°，∴四边形EFBC为矩形，∴∠EFB＝90°，EF＝BC＝6．∴OF⊥AE，∴AF＝EF＝6，∴AE＝12．∴AD=AE2∴⊙O的半径=12AB＝2【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质，圆的切线的判定定理，矩形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．24．（8分）（2023春•平湖市期中）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．【分析】（1）根据售价每下降1元，其月销售量就增加200个即可求解；（2）根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元一次方程即可求解；（3）根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元二次方程即可说明．【解答】解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个），若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．故答案为800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元．【点评】本题考查了用一元一次方程和一元二次方程解决销售问题应用题，解决本题的关键是掌握成本、售价、单个利润、销售量、总利润等之间的关系．25．（8分）（2023•历下区一模）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是；（2）直接写出n的值，n＝；（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．【分析】（1）用50乘20%可得班在C等级的人数；（2）根据中位数的意义和计算方法计算即可，（3）利用中位数的意义进行判断；（4）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．【解答】解：（1）甲班在C等级的人数是50×20%＝10．故答案为：10；（2）把乙班50名学生的测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为42、42，故中位数n=42+422故答案为：42；（3）小明是乙班级学生，理由如下：∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，∴小明是乙班级学生；（4）甲班优秀的优秀率为24%；乙班的优秀率为2050×100%=两个班的整体优秀率为：（24%+40%）÷2＝32%，∴500×32%＝160（人），答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数大约为160人．【点评】本题考查了中位数、众数、用样本估计总体、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提．26．（12分）（2022秋•萧山区期中）已知等边△ABC内接于⊙O点P为弧AB上的一个动点，连结PA、PB