2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【扬州卷】数学·全解全析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数，最小的数是（）A．﹣2022 B．0 C．- D．﹣1【答案】A【解析】解：∵﹣2022＜﹣1＜-<0，∴最小的数是﹣2020．故选：A．2.下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【答案】A【解析】（）2=3，A正确；=3，B错误；=，C错误；（-）2=3，D错误；故选A．3下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】C【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：．4.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，，，将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，，，，，故选：．5.若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，∴,∴一次函数表达式为，有图像可知，一次函数不经过第三象限．故选：C．6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（

）A．90° B．180° C．270° D．360°【答案】D【解析】解：如图，连接BE，∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F，∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．故选：D．7.如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【解析】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D8.如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为()A．3+2 B．4+3 C．2+2 D．10【答案】B【解析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选B．二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9.“世卫组织”宣布：截止到2022年5月1日，全球新冠肺炎确诊病例超过5.13亿例，数字5.13亿用科学记数法表示为______．【答案】5.13×108．【解析】解：5.13亿=5.13×100000000=513000000．故答案为：5.13×108．10.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．11.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．【答案】【解析】解：一次函数的图象过点，，解得，，过，，故答案为-4044．12.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．【答案】24【解析】解：由题意得：（元/千克）；故答案为24．13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．【答案】6x+14=8x【解析】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x．14.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．【答案】【解析】解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABCπ；∴扇形的弧长为：π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r，故答案为：．15.如图．在中，，．若，则______．【答案】54°【解析】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故答案为：54°．16.如图，在中，，点D、E分别在、上，点F在内．若四边形是边长为1的正方形，则________．【答案】【解析】解：连接AF，CF，过点F作FM⊥AB，

∵四边形是边长为1的正方形，∴∠C=90°，∴AB=，∵，∴，∴FM=1，∵BF=，∴．故答案是：．17.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为______．【答案】18【解析】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，∴，∴，∵CD＝2BD，∴，即，设OC＝a，CN＝2b，则MN＝b，∵▱OABC的面积为15，∴BM＝，∵，∴，∴，∵CD＝2BD，∴，∴ND＝BM＝，∴A，D点坐标分别为（，3b），（，a＋2b），∴•3b＝（a＋2b），∴b＝a，∴k＝•3b＝•3×a＝18，故答案为：18．18.如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．【答案】12【解析】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，

∴∠ECB=∠DCA，

∴△ECB≌△DCA（SAS），

∴BE=AD，

∵DE=CD=6，BD=8，

∴8-6<BE<8+6，

∴2<BE<14，

∴2<AD<14．

∴则的最大值与最小值的差为12．故答案：12三．解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．【答案】（1）1；（2）x2【解析】解：（1）（1﹣）0﹣2sin45°+＝1﹣2×＝1．（2）（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x＝（x+1）（x﹣1）•﹣x＝x（x+1）﹣x＝x2．20.（8分）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】解：原式，当时，原式．21.（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查．根据检查结果，制作下面不完整的统计图表．（1）求组别C的频数m的值．（2）求组别A的圆心角度数．（3）如果势视力值4．8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？【答案】（1）500，308；（2）18°；（3）7000，建议详见解析【解析】解：（1）样本容量为，组别C的频数．（2）组别A的圆心角度数为．（3）该市“视力良好”的学生人数约有人．建议只要围绕“视力保护”展开即可：注意用眼卫生，注意坐姿习惯．22.（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．23.（10分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元．（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？【答案】（1）每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元；（2）该中学最多可以购买50支型号的毛笔．【解析】解：（1）设每支种型号的毛笔x元，每支种型号的毛笔y元，由题意得：，解得：，答：每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元．（2）设该中学可以购买m支型号的毛笔，则种型号的毛笔为（80-m）支，根据题意可得：，解得：，答：该中学最多可以购买50支型号的毛笔．24.（10分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】解：（1）如图所示，连接BD，由题意可知，AE是BD的垂直平分线，∴AB=AD，BE=DE，BO=OD，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OEB，∠ODA=∠OBE，在△OAD和△OEB中，，∴△OAD≌△OEB（AAS），∴AD=BE，∴AD=AB=BE=ED，∴四边形ABCD是菱形；（2）由（1）得AD=AB=BE=ED，∴∠DBE=∠EDB，∵，∴，∴，∴三角形DEC是等边三角形，∴∠C=∠DEC=∠CDE=60°，∵∠BDE+∠EBD=∠DEC，∴∠BDE=30°，∴∠BDC=90°，∴25.（10分）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，如图，是的切线，，，，，，，．（2）连接是的直径，，，，，，，，，．即的半径为．26.（10分））公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米【解析】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为，一次函数表达式为，∵一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，∴一次函数表达式为，令v=9，则t=7，∴当t=7时，速度为9m/s，∵二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：，∴二次函数表达式为，令t=7，则s==87.5，∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，将v=10代入中，得t=6，将t=6代入中，得，此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．27.（12分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．（1）判断△AFG的形状并说明理由．（2）求证：BF=2OG．【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）；（4）或【解析】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形．（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．∵AF=AG，∴∠AFG=∠AGF，∵∠AGF=∠OGL，∴∠OGL=∠OLG，∴OG=OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=2OD，∴BF=2OL，∴BF=2OG．（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，∵∠DAK=∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴，∵S1=•OG•DK，S2=•BF•AD，又∵BF=2OG，，∴，设CD=2x，AC=3x，则AD=，∴．（4）解：设OG=a，AG=k．①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k+2a，AC=2（k+a），∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k+a）]2﹣（k+2a）2=3k2+4ka，∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴，∴，∴，由题意：=AD•（k+2a），∴AD2=10ka，即10ka=3k2+4ka，∴k=2a，∴AD=，∴BE==，AB=4a，∴tan∠BAE=．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k﹣2a，AC=2（k﹣a），∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2=3k2﹣4ka，∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽