2021-2022学年安徽省合肥市包河区第二十九中中考一模预测数学试卷（解析版）

合肥市二十九中中2020-2021学年中考一模预测数学试卷（解析版）温馨提示：本试卷共八大题，23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、|-2022|的倒数是（）A.2022B.C.-2022D.-【答案】B【解析】解：，

2022的倒数是

故选：B

利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．

此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2、下列算式中正确的是（）A.2x+3y=5xyB.3x2+2x3=5x5C.4x-3y=1D.x2-3x2=-2x2【答案】D【解析】解：A、2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C、4x与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、，故本选项符合题意；

故选：

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．

本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．3、如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）ABCD【答案】D【解析】解：其俯视图为.

故选：

俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．

此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．

4.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学计数法表示正确的是（）A.1.2×104B.1.2×10-4C.1.2×105D.1.2×10-5【答案】B【解析】解：

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、某班30名学生的身高情况如下表：关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A.众数、中位数B.中位数、方差C.平均数、方差D.平均数、方差【答案】A【解析】解：由题意得：，

所以众数为，中位数也是，

所以众数、中位数不会随着x、y的变化而变化，

故选：

根据总人数确定的值，然后根据表格确定众数和中位数即可得到结论．

本题考查了统计量的选择，解题的关键是确定原数据的中位数及众数．6、某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟760以上人数比3月份增长5%，且5、6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）A.300（1+5%）（1+2x）人B.300（1+5%）（1+x）2人C.（300+5%）（300+2）人D.300（1+5%+2x）人【答案】B【解析】解：根据题意知，6月份该校760分以上的学生人数人．

故选：

4月份中考模拟总分760分以上有人，6月份该校760分以上的学生人数月份该校760分以上的学生人数人．

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．7、如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1=24°，则∠2的大小为（）A.114°B.142°C.147°D.156°【答案】C【解析】解：，直线c于点E，

，

，

，

的平分线交直线a于点C，

，

，

故选：

根据互余得出，再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可．

本题考查平行线的性质；熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．

8、关于x的方程kx2-4x-2=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≥2B.≥-2C.k>2且k≠0D.k≥-2且k≠0【答案】【解析】解：当时，方程变形为，解得；

当时，，解得且，

综上所述，k的范围为

故选：

讨论：当时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到k的范围．

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

9、已知直线y=kx与抛物线y=ax2+bx+c在坐标系中如图所示，m1、m2是方程ax2+（b-k）x+c=0的两个根，且m1>m2，则函数y=m1x+m2在坐标系中的图像大致为（）ABCD【答案】D【解析】解：由图象可得：，，，对称轴，

，

的两个根，且，

，

，异号，

，

，，

故函数的图象经过一三四象限．

故选：

根据函数图象可得，，，根据对称轴判断b的符号，然后根据和是方程的两个根，且，结合根与系数的关系判断与的符号，即可确定函数在坐标系中的大致图象．

本题考查了正比例函数，二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系等知识点，正确判断与的符号是解题的关键．10、如图，在平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上，ME交AB于点O，则的值是（）A.B.C.D.【答案】【解析】解：过点E作于点F，如图所示：

，，

▱ABCD绕点A旋转至▱AMNE的位置，

，，

，

，

，

，

，

为等腰直角三角形，

，

设，则，

在中，，

，，

，

∽，

故选：

过点E作于点F，由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和旋转的性质可求得、、、和的度数；进而可判定为等腰直角三角形，设，用含x的式子分别表示出AF、BF和BE；由可判定∽，由相似三角形的性质可得比例式，将相关线段代入计算即可得出答案．

本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、解直角三角形和相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若，则=；【答案】【解析】解：，

，

根据比例的基本性质，对原式进行化简即可得出结果．

注意灵活运用合比性质对已知式进行变形．12、分解因式：27x3y-3xy3=。【答案】【解析】解：原式

故答案为：

直接提取公因式3xy，再利用平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．13、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=（k≠O）(）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为。【答案】【解析】解：的解析式为：，

又，点C的坐标为：，

的解析式为：，

设点B的坐标为：，

，，，

，B，C分别为DA，DO中点，

点A的坐标为：，

点A和点B都在上，

，

解得：，

即点A的坐标为：，

，

故答案为：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．

根据“直线与双曲线交于点A，过点作AO的平行线交双曲线于点B，得到BC的解析式，根据“，，”，得到，B，C分别为DA，DO中点，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．

14、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AD=4、AB=10，点D、E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点.（1）则△PMN面积是；（2）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，△PMN面积的最大值为。【答案】

【解析】解：点P，N是BC，CD的中点，

，，

点P，M是CD，DE的中点，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

面积，

故答案为：；

如图2，同的方法得，是等腰直角三角形，

最大时，的面积最大，

且DE在顶点A上面，

最大，

连接AM，AN，

在中，，，

，

在中，，，

，

，

故答案为：

利用三角形的中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出结论；

先判断出MN最大时，的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大，最后用面积公式即可得出结论．

此题主要考查了旋转的性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解的关键是判断出，，解的关键是判断出MN最大时，的面积最大．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：【答案】【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

此题主要考查了实数的运算，其中特殊角的三角函数值是常考的知识点，因此要熟记特殊角的三角函数值；另外，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1

【解析】解：原式l6、《九章算术》中记载这样一道问题。原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻。将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等。5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题．【答案】【分析】设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据“将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等；5只雀、6只燕的总重量为1斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出雀、燕每只的重量．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

【解析】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，

依题意得：，

解得：

答：每只雀重斤，每只燕重斤．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点为网格线的交点）。（1）作出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1，并画出ΔA1B1C1；（2）以原点0为旋转中心，将ΔABC逆时针旋转90°得到ΔA2B2C2，并画出ΔA2B2C2；（3）在（2）的旋转过程中，线段BC扫过的面积为（结果保留π）。【答案】【分析】

本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

利用轴对称的性质画出图形即可；

利用旋转变换的性质画出图形即可；

扫过的面积，由此计算即可；

【解析】解：关于x轴对称的如图所示；

绕点O逆时针旋转后的如图所示；

18、观察下列等式：第1个等式：5-1=8×3；第2个等式：9-5=8×7；第3个等式：132-92=8×11；第4个等式：172-132=8×15；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式___________（用含n的等式表示），并证明。（3）依据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11+…+8×399。【答案】【分析】根据规律：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍．进行解答便可；

把得出的规律用字母n表示出来，并运用整式的运算法则进行验证；

根据规律，把各个积裂分成两个奇数的平方差，再进行计算便可．

此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，得出运算的规律，利用规律解决问题是解题的关键所在．

【解析】解：由题意可知：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍，

第5个等式为：，

故答案为：；

第n个等式为：

验证：，

；

……

……

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图。已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN//PQ，点C是MN上处在自动扶梯项端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到1米）。（参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【答案】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

延长CB交AQ于点D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．

【解析】解：延长CB交AQ于点D，则，

在中，，，

，，

在中，，

，

，

答：二楼的层高BC约为米．

20、如图，AB是半⊙O的直径，过点O作弦AD的垂线交AD于M，且交切线AC于点C，OC与半圆0交于点E，连结BE、DE。（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求MC的长；【答案】【分析】由切线的性质得；由同角的余角相等得，由圆周角定理知，故

由直径所对的圆周角是直角，利用勾股定理求出BD，再根据三角形相似，求出OC和OM，再求MC即可．

本题主要利用圆的直径的性质，切线的性质，三角形相似等知识，关键是圆的有关性质的应用．

【解析】

证明：是的切线，AB是的直径，

，

，

又，

，

，

又，

；

解：连接BD，

是的直径，

，

，

又，且，

，，

∽∽，

，即，

，

，即，

，

六、（本题满分12分）21、随者信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_____人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信"、“支付宝"、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同-种支付方式的概率。【答案】【分析】用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用乘以“支付宝”人数所占比例即可得；

用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．

此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【解析】解：本次活动调查的总人数为人，

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，

故答案为：200，；

微信人数为人，银行卡人数为人，

补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为：微信；

将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，

画树状图如下：

画树状图得：

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

两人恰好选择同一种支付方式的概率为七、（本题满分12分）22、如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。（1）求该抛物线解析式；（2）已知点D在y轴负半轴，且CD=CB，直接写出直线BD的解析式；（3）已知P是线段BC上的一个动点，且PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标；【答案】【分析】将A，B代入抛物线解析式即可；

勾股定理求出BC，很久即可得知D的坐标，再利用待定系数法求出直线BD的解析式