大丰市高三第一次调研测试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012年大丰市第一次调研试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9的算术平方根是A．－9B．9C．3D．±32．据相关报道,2011年江苏省GDP总值达到5.3万亿元．将这个数据用科学记数法表示为A．5。3×103亿元B．5.3×104亿元C．5.3×105亿元D．5。3×106亿元3．下列四个图形中,不能由右边的图1通过平移或旋转得到的图形是ABABCD图14．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80,80。下列表述错误的是A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．已知抛物线y=x2+x—1经过点P(m,5)，则代数式m2+m+2006的值为A．2012 B．2013 C．2014 D．201523(第23(第7题图)yxO4A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x>4时，y的取值范围是A．y〈-3 B．y<3 C．y〉3 D．y〉—3(第8题图)图1图28．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示,设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S(第8题图)图1图2A．S1≤S2B．S1<S2C．S1>S2D．S1≥S二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）9．函数y＝的自变量x的取值范围是_______________。10．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为5,则这两圆的位置关系是______．11．分解因式：3a2-27=12．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和4个白球,从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．13．如果关于x的方程（m为常数)有两个相等实数根，那么m＝______．14．在四边形中,对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．15．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元,则标价为．16．为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥（如图所示），若天桥的斜面的坡度为i=1：1。5,则两个斜坡的总长度为______________米（结果保留根号).OABCMN(第17题图)(第16题图)5mi=1∶1.517．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，OABCMN(第17题图)(第16题图)5i=1∶1.518．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现:．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x〉5），则x的值是．三、解答题19．计算与化简：（每题5分，共10分)（1)tan60°＋（2）．ABCDE20.(8分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且ABCDE（1）求∠ABD的度数；(2）若菱形的边长为2,求菱形的面积．家长对“家长对“中学生带手机到学校”态度统计图非常赞成26%不赞成无所谓基本赞成50%图②不赞成无所谓16非常赞成基本赞成200图①选项人数20001604012080（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓"的人数,并补全图①;（2)求图②中表示家长“无所谓"的圆心角的度数；（3)从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少22．(8分）如图4,在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．求：(1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．CCBDA

23．(8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？24．（8分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．FDOCEBFDOCEBA②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；（2）延长DB到F，使得BF=BO,连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图所示,已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4，0)、B（1，3).OxOxy12341234（2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P（m,n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

26．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元)121610(1)设装运甲种土特产的车辆数为,装运乙种土特产的车辆数为,求与之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值．ADBCOxy27．（12分)如图所示,在直角坐标平面内,函数eq\a（y=\f（m,x)（x〉0，m是常数)）的图象经过A(1，4）,B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线,垂足为C，过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD、DCADBCOxy（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2)求证:DC∥AB；（3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

28．（12分)已知:如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；BMCDFC′AD′E （2）将△MDC绕点M逆时针方向旋转α（60º<α〈120º），得到△MD´BMCDFC′AD′E交AD于点F，连接EF．①求证:EF∥D´C´;②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在，请说明理由;如果存在，请计算出△AEF周长的最小值。2012年大丰市第一次调研测试数学参考答案一、CBBBACAB二、9．,10．相交,11．，12．，13．m=1，14．不确定，如：=,15．28，16．，17．6,18．15三、(分步得分)19、（1)原式=（3+2分)(2）—1(3+2分)20．（1)∠ABD=60º——--—-4分(2)————--4分21．：（1）家长总数：200÷50%=400人家长表示“无所谓"的人数：400-200-16—400×26％=80人．并补全图形-—-—1+2+1分（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：72º；——---—2分（3）恰好是“不赞成"态度的家长的概率是0.04:,--—--—2分22(1）由cosB=eq\f(5,13）和BC=26，可求得，AB=10——--—-2分可证得:∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，∴cos∠DAC=cos∠ACB=eq\f（12，13）.-—---—3分（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=eq\f（12,13)。由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC,∴Rt△AED中AD=AE/cos∠DAC=13..-—---—3分23．解：（1）列表：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3，红3)（红3，红4)（红3，黑5)红桃4（红4,红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5（黑5，红3）（黑5,红4）(黑5,黑5）∴一共有9种等可能的结果，｜s—t|≥l的有（3,4），(3,5）,（4，3）,（4，5），（5，3），（5,4）共6种，∴｜s—t|≥l的概率为：eq\f（2，3)—-———-4分（2)∵两次抽得相同花色的有5种,两次抽得数字和为奇数有4种，A方案:P（甲胜）=eq\f(5,9)；B方案：P（甲胜）=eq\f（4,9）；∴甲选择A方案胜率更高．——--——4分24．（1）①略--—2分；②12π（平方单位)--——-2分（2)相切-—-—-1分，说明理由--——-——-3分25．（1）二次函数的关系式为y=—x2+4x,对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）-———5分（2）由题可知，E、F点坐标分别为(4-m，n），（m-4，n）。四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×｜n|=20即4｜n|=20,n=-5。（因为点P(m，n）在第四象限，所以n〈0)所以m2—4m—5=0,m=5。（因为点P(m,n)在第四象限,所以m>0)故所求m、n的值分别为5,—5。—-—---—-———5分26．解：（1)由8x+6y+5（20-x—y）=120得y=20-3x--—-——----—-—--——-—-—3分(2）由得3≤x≤eq\a(5\f(2,3））且x为正整数,故x=3，4，5———5分车辆安排有三种方案：方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆;方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆;--—-——-——————-—----6分（3）设此次销售利润为w元．w=8x×12+6（20-x）×16+5[20—x—（20-3x)］×10=1920-92xw随x的增大而减小，由（2）：x=3,4，5故x=3时w最大=1644（百元)=16.44万元答：要使此次获利最大，应采用（2)中方案一，最大利润为16.44万元．——-——3分27．解:(1)C（1，0),D（0，b），则由A(1，4)，有m=4,同理ab=4,S△ABD=0.5＊a(4—b）=4,即4a-ab=4a—4=8,所以a