【高中数学】3.4基本不等式

【教学目标】1学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；222提问2:我们把“风车”造型抽象成图在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三+b2，a2+b2提问4：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH变成一个点，这时有：（(学生尝试证明后口答,老师板书)22222(3)观察图形3.4-3,得到不等式①的几何解释a+b22易证Rt△ACD∽Rt△DCB，那么CD2=CA·CB即CD＝ab.222a+ba+b2比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小即学即练:2C2答案BC20y3=8x3y31X>0，当X取何值时X+x有最小值，最小值是多少解析：因为X>0，1当且仅当X=x时即x=1时有最小值244（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数（C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值（D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值99x（D）y99x（D）y＝3－x-x（A）4（B）7（C）8（D）11（A）有最大值（B）有最小值（C）是增函数（D）是减函数一、预习目标二、预习内容三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容疑惑点a+b2【教学难点】a+b22 证明:a+b2探究2：课本中的“探究”a+b22答案BCa+ba+b2(1)-+≥2；1(2）X>0，当X取何值时X+-有最小值，最小值是多少x3）≥8x3y3.分析：注意凑位法的使用。注意基本不等式的用法。（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数（C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值（D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值2下面给出的解答中，正确的是.4x4x（A）4（B）7（C）8（D）114.设函数f（x2x＋x－1（x＜0则f（x.（A）有最大值（B）有最小值（C）是增函数（D）是减函数①如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2p4【教学目标】2本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题.a+b2把ab叫做正数a、b的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。1②如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积有最大值-s241、新课讲授例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜分析1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大2所用篱笆最短，最短篱笆为40m点评：此题用到了如果xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2p；142才能有最大面积a2.例2（教材P89例2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得x的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。32解：设圆桶的底半径为r分米，高为h分米，圆桶的成本为m元，则3求桶成本最低，即是求m在r、h取什么值时最小。将h=代入m的解析式，得—32点评：分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解，222．注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小.3.建立不等式模型解决实际问题—5某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少一、预习目标会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题二、预习内容13若x>1，则x=时,x+─有最小值，最小值为.x+1b的最小值是.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容疑惑点一、学习目标1用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题.2引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心.二、学习过程例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜分析1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大2一份印刷品的排版面积（矩形）为A它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底ba例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每的最值，其中用到了均值不等式定理。3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造-A.最大值16B.最小值-C.最小值16D.3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800少天购买一次面粉，才能使平均每