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文档简介
5.1.2弧度制选自新人教A版必修一姚明身高同一个量可以用不同的方法度量和表示,角的度量能否也用不同的单位制呢?能否像度量长度那样,用十进制的实数来度量角的大小呢?情境导入问题1初中学过哪些度量角的单位?把一个周角360等分,每1份就是1度的角,记作1°.问题21°角是如何定义的?这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
如图,射线OA绕端点O旋转到OB形成角α.在旋转过程中,射线OA上的一点P(不同于端点O)的轨迹是一条圆弧,这条圆弧对应于圆心角α.
l探究
可以发现,圆心角
所对的弧长与半径的比值,只与
的大小有关,也就是说,这个比值随
的确定而唯一确定.
这就启发我们,可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角.
2.弧度制:这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。一、弧度的概念OABr1radl=r1.1弧度的角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用符号rad表示,读作弧度。
(AB
一般地,我们规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零。4.根据上述规定,在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为α
rad,那么:
注意:α的正负由角α的终边的旋转方向决定①半圆所对的圆心角为:②整圆所对的圆心角为:思考:半圆与整圆所对的圆心角是多少度?是多少弧度?四、作业(
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