人教A版高中数学(选择性必修二)同步培优讲义专题5.7 导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）（原卷版）

专题5.7导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）【人教A版2019选择性必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022·广东·高三阶段练习）已知f(x)=e(1)若x∈0,2π，求函数f(x)(2)若对∀x1,x22．（2022·四川·高三阶段练习（理））已知函数f(x)=ln(1)求f(x)极大值；(2)若x∈[1,+∞),e3．（2022·江苏·高三阶段练习）已知a>0，函数fx(1)证明fx(2)若存在a，使得fx≤a+b对任意x∈0,+4．（2022·河北·模拟预测）已知fx(1)当a=1时，求g(x)的单调性；(2)若f(x)恒大于0，求a的取值范围.5．（2022·江苏·高二期末）已知函数f(x)=ln x−ax−(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线经过点(3,92)(2)当x>0时，f(x)<0恒成立，求a的取值范围．6．（2022·安徽·高三阶段练习（理））已知函数fx(1)若x=e时，fx取得极值，求(2)若函数gx=xfx+x,x∈1,+7．（2022·河北·高三期中）已知函数fx(1)若a=−2e−1，求(2)记函数gx=−x2−a8．（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知函数f(x)=4ax(1)讨论函数fx(2)若a为整数，且fx<2x9．（2022·北京高三阶段练习）设函数fx(1)若曲线y=fx在点2,f2处的切线斜率为e2(2)若fx存在两个极值点x1,x210．（2022·广西贵港·高三阶段练习）已知函数fx(1)证明不等式：sinx≤x，x∈(2)若∃x1,x2∈0,+11．（2022·河南·高二期末（文））设函数fx(1)a=0时，求fx(2)若fx≥0在0,+∞12．（2022·陕西汉中·模拟预测（理））已知函数fx(1)若a>0，求函数fx(2)当x∈0,+∞时，不等式fx13．（2022·江苏省高三阶段练习）

已知函数f(x)满足2f(x)+f(−x)=x+2(1)求y=f(x)的解析式，并求f(x)在[−3,−1]上的值域；(2)若对∀x1,x2∈(2,4)且14．（2022·全国·模拟预测）已知函数fx=e(1)讨论函数fx(2)当p=1时，若存在q，使得不等式gx≥fx15．（2022·山东·高三期中）已知函数fx=ln(1)若fx的最大值是1，求m(2)若对其定义域内任意x，fx≤gx16．（2022·全国·模拟预测）已知函数fx=ex−x，g(1)若直线y=kx与曲线y=fx，y=gx都相切，求(2)若fx≥gx17．（2022·四川·高三期中（文））已知函数fx=(1)若函数gx在x=0处的切线方程为x−y+a=0，求实数a(2)若∃x0∈0,+∞18．（2022·全国·模拟预测）已知函数fx=x−a+(1)讨论函数fx在区间0,(2)当a=2时，不等式fx<2te19．（2022·辽宁抚顺·高三期中）已知函数f(x)=1−a(1)讨论fx在0,+(2)若不等式2exf(x)≥20．（2022·云南·高三阶段练习）已知函数f(x)=sinx−ax+16x3，其中(1)若a=1，证明：gx(2)若x≥0时，fx≥0恒成立，求21．（2022·福建龙岩·高三期中）已知函数fx(1)若曲线y=fx在点0，f0处的切线与直线l：(2)若对∀a∈−32,32，存在22．（2023·浙江温州·模拟预测）已知a>0，函数F(x)=f(x)−g(x)的最小值为2，其中f(x)=ex−1，(1)求实数a的值；(2)∀x∈(0,+∞)，有f(x+1−m)≥kx+k−1≥g(e23．（2022·江苏·高二期末）已知函数f(x)=2lnx−x2，g（(1)求实数a的值；(2)若对∀x1，x2∈124．（2022·山东·高三期中）已知函数g(1)当a=1时，求gx(2)若

fx=gxex25．（2022·北京高三阶段练习）已知函数fx(1)求曲线y=fx在点0,f(2)若函数fx在x=0处取得极小值，求a(3)若存在正实数m，使得对任意的x∈0,m，都有fx<026．（2022·上海高二期末）已知函数f(x)=alnx+x(1)若a=−2，求证：f(x)在(1,+∞(2)当a=−4时，求函数f(x)在[1,e]上的最大值与最小值及相应的(3)若存在x∈[1,e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数27．（2023·北京·高三专题练习）已知x=1是函数fx(1)求a值；(2)判断fx(3)是否存在实数m，使得关于x的不等式fx≥m的解集为0,+∞28．（2022·上海市高二期末）已知函数f(x)=x3−ax+4(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间[−2,1]上的最大值为12，求实数a的值；(3)若关于x的不等式f(x)≥lnx+3在区间(2,+∞29．（2022·全国·模拟预测）设函数f(x)=xekx+a，f(1)当k=−1时，①若函数fx的最大值为0，求实数a②若存在实数x>0，使得不等式fx≥x−