人教A版高中数学(选择性必修二)同步培优讲义专题4.2 数列的概念（重难点题型检测）（原卷版）

专题4.2数列的概念（重难点题型检测）【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）已知数列an的通项公式为an=1+−1A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C．0，2，0，2 D．2，0，2，02．（3分）（2022·重庆市高二阶段练习）若数列an的前6项为：1，−23，35，−47，59A．nn+2 B．−n2n−1 C．3．（3分）（2022·甘肃庆阳·高二期末（文））大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（

）A．400 B．110 C．112 D．1134．（3分）（2022·河北高三期中）已知数列an满足：a1=1且an+1+A．2 B．−12 C．05．（3分）（2022·全国·高三专题练习）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列an的第n项，则a10的值为（A．45 B．55 C．66 D．676．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列an，an=A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是aC．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是a7．（3分）（2022·新疆喀什·一模（理））对于数列an，若存在正整数kk≥2，使得ak<ak−1，ak<ak+1，则称ak是数列an的“谷值”，k是数列A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，78．（3分）（2022·山西省高三阶段练习）在数列an中，对任意的n∈N∗都有an>0①.对于任意的n≥3，都有an②.对于任意a1>0，数列③.若0<a1<2④.若a1>2，则当n≥2,A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①④二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·福建漳州·高二期中）下列有关数列的说法正确的是（

）A．数列−2021，0，B．数列{an}C．在数列1,2,D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为a10．（4分）（2023·山东省高三阶段练习）下列数列an是单调递增数列的有（

A．an=C．an=n+11．（4分）（2022·江苏盐城·高三期中）已知Sn是an的前n项和a1=2，A．a2021=2C．a3na3n+1a3n+212．（4分）（2022·福建龙岩·高二期中）对于数列an，定义：bn=an+1A．若数列an是单调递增数列，则数列bB．若bn+1=bC．若anD．若an三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·河南安阳·高二期中）已知数列an的前几项为23，55，89，1117，…，则an14．（4分）（2022·甘肃省高二期中）已知数列an中，a1=1,an+1=−15．（4分）（2022·北京·高三期中）已知正项数列an满足an+1an+1−1①若a1=2②若a1≠2，则数列a③存在a1>0，使数列④存在实数M∈0,1，使a16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：①已知数列an，an=②数列2,−5,2③已知数列an，an=kn−5，且a④已知an+1=a其中正确命题的个数为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·山西省高二阶段练习）写出下列数列的一个通项公式．(1)−11×2，12×3，−(2)22−12，32−118．（6分）（2022·辽宁·高二期末）数列{an}(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？19．（8分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列an中，a1=2，a（1）求a3，a（2）求an的前2021项和S20．（8分）（2022·辽宁丹东·高三期中）数列an的前n项和为Sn，已知a1（1）设bn=n+1nS（2）求an21．（8分）（2022·上海徐汇·高一期末）已知数列an的前n项和为S(1)求数列an(2)令bn=922．（8分）（2022·全国·高二专题练习）已知数列xn．若存在B∈R，使得xn−B为递减数列，则x(1)是否存在B∈R