云南省弥勒市第四中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案

221．已知函数f(x)=esinx+esinx，以下结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)最小值为2【答案】ABD【分析】去掉绝对值，由函数的奇偶性及周期性，对函数分段研究，利用导数再得到函数的单调性，再对选项进行判断.【详解】：x=R，f(-x)=f(x)，∴f(x)是偶函数，A正确；【详解】因为f(x+2π)=f(x)，由函数的奇偶性与周期性，只须研究f(x)在[0,2π]上图像变f,(x)=2cosxesinx，则f(x)在x=0,上单调递增，在,π上单调递减，此时f(x)=[2,2e]；sinx-e-sinx)，则f(x)在x=π,3上单调递增因f(x)在x=(|(,π上单调递减，又f(x)是偶函数，故f(x)在增，故C错误.对于D，转化为f(x)=x根的个数问题.因f(x)在))-f(x)，f(x)=-=0，f(x)在π,上变化趋势为先快扣慢，故g(x)在(|(π,内【点睛】方法点睛：研究函数性质往往从以下方面入手：（1）分析单调性、奇偶性、周期性以及对称性；（2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个容易画出图象的函数，将两个函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，利用数形结合的方法求解.f(x)=-x(x-2)，则()A．f(x)是周期为2的函数【分析】对于A，由f(x)为R上的奇函数，f(x+1)为偶函数，得f(4+x)=f(x)，则f(x)是周期为4的周期函数，可判断A.对于B，由f(x)是周期为4的周期函数，则f(2020)=f(0)=0，f(2019)=f(-1)=-f(1)=f(x)=-x(x-2)，有0＜f(x)<1，又由f(x)为R上的奇函)f(x)＜0，可判断C.对于D，根据函数的周期性和对称性，可以求出函数在各段上的解析式，从而求出函数的零点，可判断D.【详解】解：对于A，f(x+1)为偶函数，其图像关于x轴对称，把f(x+1)的图像向右平移1个单位得到f(x)的图像，所以f(x)图象关于x=1对称，即f(1+x)=f(1-x)，所以f(2+x)=f(-x)，f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以f(2+x)=-f(x)，f(x)，则f(x)是周期为4的周期函数.故A错误.对于B，f(x)定义域为R的奇函数，则f(0)=0，f(x)是周期为4的周期函数，则f(2020)=f(0)=0；f(x)=-x(x-2)，此时有0<f(x)<1，又由f(x)为R上的奇函数，则xe[-1,0)时，-1<f(x)<0，f(0)=0，函数关于x=1对称，所以函数f(x)的值域[-1,1].故C正确.对于D，f(0)=0，且xe(0,1]时，f(x)=-x(x-2)，常xe[1,2]，2-xe[0,1]，f(x)=f(2-x)=-x(x-2)f(x)=-x(x-2)，此时函数的零点为0，2；f(x)=f(x-4)=(x-2)(x-4)，此时函数零点为4；f(x)=f(x-4)=-(x-4)(x-6)，此时函数零点为6；【点睛】关键点点睛：由f(x+1)是偶函数，通过平移得到f(x)关于x=1对称，再根据f(x)是奇函数，由此得到函数的周期，进一步把待求问题转化到函数的已知区间上，本题综合考查抽象函数的奇偶性、周期性.f【答案】ABC【分析】以f(x)=1的特殊情形为突破口，解出x=1或3或4或-用换元的思想进一步讨论即可.【详解】由基本不等式可得-(1)(1)(1)故方程f|x+--2(1)1x(1)(1)1x(1)故方程f|x+--2(1)【点睛】本题考查了求零点的个数，考查了数形结合的思想以及分类讨论的思想，属于难题.4．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f(-x)=0，且当x>0时，f(x)=ex+x-b.若f(k(2b+sinx))+f(-sinx)<0.在xeR上恒成立，则k的可能取值为()【答案】CD【分析】先判断函数的奇偶性和单调性,得到sinx≥k(2+sinx),再根据题意，利用检验法判断即可.【详解】因为定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数，-b，所以f(x)在R上单调递增，≥3【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，不等式恒成立问题，属于中档题.f(x).cosx，下列结论正确的是()B．若g(x)的一个零点为x，且x<0，则lg(-x)-tanx=0【答案】ABD【分析】根据奇偶性的定义判断A选项；将g(x)=0等价变形为tanx=-f(x)，结合f(x)的奇偶性判断B选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数g(x)的奇偶性判断C选项，结合图象，得出x1,x2的范围，由不等式的性质得出x1+x2【详解】由题意可知g(x)的定义域为R，关于原点对称因为g(-x)=sin(-x)+f(-x).cos(-x)=-sinx-f(x).cosx=-g(x)，所以函数g(x)22当x<0，-x>0，则f(x)=-f(-x)=-lg(-x)由于g(x)的一个零点为x，则tanx=-f(x)=lg(-x)常lg(-x)-tanx=0，故B点，由图可知，函数g(x)在区间(0,π)【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数，属于较难题.确的是()【答案】ACD【分析】令f(x)=t之0，根据判别式确定方程t2-t+2k-1=0根的个数，作出f(x)的大致图象，根据根的取值，数形结合即可求解.【详解】令f(x)=t之0，则关于x的方程[f(x)]2-f(x)+2k-1=0，5-85-82t且t+t212当k>作出f(x)的大致图象，如下：25当方程有两个根t,t，一个大于1，另一个小于0，此时f(x)=t，仅有1个交点，故A正当方程有两个根t,t，一个等于1，另一个等于0，f(x)=t，有3个不同的交点，8【点睛】关键点点睛：本题考查了根的个数求参数的取值范围，解题的关键是利用换元法将方程化f个数可能为()【答案】ABC【分析】f构成的集合.【详解】画出f(x)的图像如图所示，令t=x+1-2，画出图像如图所示.xxxt有两个x与其对应，故此时f(|x+1-2)|=a有(1)综上所述，关于x的方程f|x+--2|=(1)【点睛】方法点睛：本题考查分类讨论参数，求函数零点个数问题，讨论函数零点个数常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解，考查学生的数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.8．对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0eD，使得当xeD且x>x0时，总有线”.给出定义域均为D={x|x>1}的渐近线”的是()xxlnx【分析】根据分渐近线的定义，对四组函数逐一分析，由此确定存在“分渐近线”的函数.【详解】解：f(x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x喻丽时，f(x)-g(x)喻0,f(x)>g(x).当x>1时，令F(x)=f(x)-g(x)=x2-x，不符合x喻丽时，f(x)-g(x)喻0，所以不存在分渐近线；xxxf(x)-g(x)喻0，所以存在分渐近线；xlnx+1x2f(x)-g(x)=x-lnx=x+x-x2—xlnx1均单调递减，但x1的递减速度比所以当x喻丽时，f(x)-g(x)会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；--x因此存在分渐近线.故存在分渐近线的是BD.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查函数的单调性，属于难题.x2A．函数y=f(x)是偶函数，且在(-伪,+伪)上不单调D．对任意meR，都有f(m)=f(m)，且f(m)之0【答案】AD【分析】由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A、B、C、D.【详解】2xxx:y=f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，:fxx:f,(x)是奇函数，xx:f,(x)在(-伪,+伪)上单调递增，故B错误；x:xef,(x)<0，:y=f(x)在:f(m)=f(m)，且f(m)之f(0)=0，故D正确.【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下