人教版九年级数学下册全册说课稿汇编

人教版九年级数学下册全册说课稿汇编第二十六章反比例函数26.1反比例函数各位评委，大家好!今天我要说的课题是义务教育人教版初中八年级十七章第一节“反比例函数”。我将从如下步骤进行。01一、说教材1.内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。2.学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。02二、说教学目标根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：1.从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。03三、说教法本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。04四、说学法我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。05五、说教学过程(一)创设情境，发现新知首先提出问题问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y(元)与数量x(件)之间的关系式是什么?【设计意图及教法说明】在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。问题2：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表。R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?【设计意图及教法说明】因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的(1)(2)问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题(3)，老师要给适当的指导。问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的?【设计意图及教法说明】学生可以根据问题2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生学习新知的积极性，又达到了解决问题的目的。问题3：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【设计意图及教法说明】问题3是一个行程问题，先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形成反比例函数的概念打基础。(二)合作探究，获得新知1.出示问题想一想，你还能举出类似的例子吗?【设计意图及教法说明】这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。2.启发学生建构新知反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数自变量不能为0!反比例函数的一般形式：y=k/x(k为常数，k≠0)反比例函数的变式形式：k=yx，x=k/y(k为常数，k≠0)【设计意图及教法说明】这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。(三)反馈练习，应用新知根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。1.基础过关(1)下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k的值是多少?①y=x/5②y=6x-1③y=-3x-2④xy=2【设计意图及教法说明】此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真，同时也完成了随堂练习1。(2)做一做①一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?②某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?③y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：a.写出这个反比例函数的表达式;b.根据函数表达式完成下表。表略。【设计意图及教法说明】通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。2.能力拓展(1)你能举个反比例函数的实例吗?与同学进行交流。(2)y=5xm是反比例函数，求m的值。【设计意图及教法说明】问题(1)是一个开放性的题，既解决了随堂练习2，也培养了学生的发散性思维。问题(2)能助于学生抓住关键点，澄清易错点(反比例函数中k≠0)，并且加强了新旧知识的联系。(四)归纳总结，反思提高通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些问题?与同伴进行讨论。(如：你学到了什么?懂得了什么?你发现了什么?还有什么困惑?应注意什么?还想知道什么?)【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。(五)推荐作业，分层落实必做题：课本第134页习题1、2题。选做题：已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-1，求：(1)y与x的函数关系式。(2)当x=4时，y的值。(3)当y=4时，x的值。【设计意图及教法说明】作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。26.2实际问题与反比例函数各位领导、评委、老师：你们好！我是肇庆鼎湖中学的教师谢秀容，今天我说课的课题是《实际问题与反比例函数》，这节课选自人教版八年级下册第十七章《反比例函数》中的第二节的第一课时。下面我主要从教材分析、学情、教学方法、教学准备、教学程序、评价分析六个方面进行阐述。一、说教材（一）教材的地位与作用《实际问题与反比例函数》的教学共分四课时，我设计的是第一课时的教学，主要内容是运用反比例函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题，在分析实际问题中提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。因此本节课是培养学生的函数思想和数学建模能力的重要一课。同时，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来、是整个数与代数领域的知识“桥梁”。（二）教学目标根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，结合学生实际，我确立了如下的三维目标：【知识目标】分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题及反比例函数有关的综合题。【能力目标】培养学生的函数思想和数学建模能力，以及用函数的概念与性质分析、解决问题的能力。【情感目标】体会数学与现实生活的紧密联系，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强应用的意识。（三）教学重点与难点教学重点:能根据已知条件确定反比例函数，用反比例函数的知识解决实际问题。教学难点:如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，从而解决实际问题。解决重点与难点的关键：用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题；解决实际问题时，还要引导学生体会新旧知识之间的联系以及知识的综合应用。二、说学情由于我校八年级学生，基础比较扎实，学习能力较强。学生已经理解了正比例函数、一次函数、反比例函数的概念，掌握了这些函数图象的画法及性质；能同时运用代数方法和几何方法解决一部分问题，具备初步的数形结合思想。因此，除了注重利用与生活实际有关的具体情境学习新知识外，应更多地运用符号、表达式等数学语言，联系数学知识在比较抽象的水平上提出数学问题，加深和扩展学生对数学的理解。三、说教学方法数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识。本节课是反比例函数知识的应用课，因此在教学时，我针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，精心创设情境、设置问题，运用“引导——探究”教学法，通过“问题情境——建立模型——解析、应用与拓展”的模式展开教学，切实培养学生的数学应用意识和解决问题的能力四、说教学准备教学是一种有目的、有计划的活动，因此在活动之前，教师需要进行必要的准备。1、教学组织形式的准备：指导学生以座号为标准划分学习小组，并选好组长。2、教案的准备：教师精心设计多媒体课件五、说教学程序（多媒体教学）教学程序是教学目标的体现过程，是教法学法的实施过程，是教学理念的展现过程，是使知识与能力在现实背景中自然呈现的过程。结合本节的教学内容及重难点，现对教学程序做一分析。（一）、复习巩固，引入新知（3分钟）2、结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系。【师生行为：学生独立解答，教师重点关注：（1）学生对反比例函数的图象及性质是否真正掌握；（2）学生是否能结合实例，说明反比例函数两个量之间的依存关系】【设计意图：进一步熟悉反比例函数的图象及性质。】（二）、创设情境，分析探究（10分钟）例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室：（1）储存室的底面积S（单位：平方米）与深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500平方米，施工队施工时应向下掘多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少，才能满足需要（精确到0.01m）？练习1：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗。（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100平方厘米，则漏斗口的深为多少？【师生行为：教师提出问题，再组织学生小组合作、交流、探讨并作指导。】【设计意图：初步培养学生利用反比例函数解决实际问题的能力，建立解决实际问题的数学模型，并用数学的知识和方法进行解决，从而达到培养学生良好的思维品质的目的】（三）、循序渐进，形成能力（12分钟）例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？练习2：红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存。（1）入库所需的时间t（单位：天）与入库速度v（单位：吨/天）有怎样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？（3）粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说在未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？【师生行为：教师提出问题，再组织学生小组合作、交流、探讨并作指导。】【设计意图：在与他人交流的过程中获得解决问题的方法，使学生在解决问题的过程中，形成自己解决问题的基本方式，培养学生的创新精神。】（四）、拓广探索，提升能力（5分钟）练习3：某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回。（1）油箱注满油后，汽车能够行使的总路程a（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍。如果一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需要加多少油？【师生行为：学生独立解答，教师巡查学生练习的情况并作点评。】【设计意图：培养学生发现问题的意识与独立解决问题的能力，锻炼学生的表达能力和严谨的思维能力，提高解决实际问题的能力。】（五）、体会归纳，布置作业（5分钟）小结：本节课内容是反比例函数的应用，那么：（1）运用反比例函数解决实际问题的基本思路是什么？（2）如何建立反比例函数模型？【师生行为：教师通过提问引导学生回答。】【设计意图：帮助学生回顾知识内容，引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识。】作业：1、书本复习题17第6、7题。2、课外趣味探究：为准备元旦晚会，班长将买糖的任务分派给四位同学，要求每人分别用10元钱买一种糖，问：①四个人买的糖一样多吗？糖的单价一样吗？②糖的重量与单价有怎样的关系？你能用学过的函数关系式来表示吗？③若要求明明买的糖不能少于1.25kg，则明明在选糖时应注意什么？他能买5元一斤的巧克力糖吗？【设计意图：巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，体会反比例函数在实际生活中的应用价值，提高对数学的学习兴趣。】（六）、课后反馈，形成评价（5分钟）课后小测：（每题1分，共5分）：（1）一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为x和y．那么变量y关于变量x的函数关系式是。（2）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则变量y关于变量x的函数关系式是。（3）某公路全长658km，则汽车行完全程所需时间t(h)与行使的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。（4）收音机刻度盘的波长和频率分别是用a米（m）和b千赫兹（kHz）为单位标刻的，3000波长和频率满足关系式，这说明波长越大，频率就越_________。（5）某厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与平均每天用煤的吨数x之间的函数关系式为_________。【师生行为：学生独立完成，教师提问并给予评价。】【设计意图：实现“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合。】六、说评价分析根据《新课程标准》的评价目的：激励学生的热情，注重过程评价，发现问题与解决问题评价。本节课的评价应以激励学生的学习兴趣、促进学生的知识与能力的发展为目的。鼓励式评价为主，辅之以过程评价，采用教师评价、学生评价、自我评价等方式灵活处理。为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合。一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出一种即时性评价；另一方面，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。第二十七章相似27.1图形的相似一、教材分析：1、教材的地位及作用本节课之前已经学习了全等和全等三角形的有关知识，并且研究了平移，旋转，轴对称等有关图形的全等变换。本节从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系，通过学习本节课，使学生认识图形除轴对称、平移和旋转之外的另一种变换——相似．这节课为全章后续学习相似三角形打下了坚实的基础．2、教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用依据教学大纲确定本课的教学目标为：知识与技能通过生活中的实例认识图形的相似，理解相似图形的概念。过程与方法通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生自己去体会生活中的相似,进一步发展学生的几何直觉。情感与态度通过观察、欣赏、创作，进一步体验生活中处处有数学，生活离不开数学,同时感受数学之美。3、教学重难点重点：通过实例感受、理解相似图形。难点：对形状相同的理解。二、教学方法：说教法依据概念教学的特点，为了更好的突出本节课的重点，突破难点，鉴于教材特点及九年级学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法，充分运用课件的演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，另外，在教学中我还注意利用图片的不同颜色的对比来启发学生，运用课件提高教学效率，动态演出直观生动的教学图片，激发学生的学习兴趣，培养应用意识。说学法学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会合作和交流，在本节课的教学中，安排了学生用观察、猜想、自主探究、合作交流等学法，让学生及时反馈获得的数学信息，实现信息共享，提高学生对比、分析概括归纳的能力。三、教材处理：1、把课本练习1（课本P35练习1）安排在相似图形定义之后让学生完成，加深学生对知识的理解；练习2的讲解结合平面镜与哈哈镜成像图片，使学生直观发现。2、针对本节课内容少、简单的特点，增加了适当的“问题竞猜”练习，使学生巩固知识的同学，活跃课堂气氛。四、教学手段：根据教学内容的特点，教学采用了以课件、放大镜等，直观进行教学，使学生通过观察、分析、总结出相似图形的特点；引导学生通过独立思考、合作交流、动手操作等学习方式，获取知识，同时感受成功的喜悦。五、教学程序：（一）创设情境，导入新课学生欣赏图片，自然走入相似图形的世界。设计意图：通过学生很熟悉的话题引入,进一步激发学生的兴趣,从而创设良好的学习氛围。（二）感知归纳列举出大量生活中的实例，借助多媒体设备一一加以展示，引导学生观察、感受相似图形。观察相似图形,感知相似形的本质,自己归纳出相似图形的概念.并举例说明几个相似图形的例子。设计意图：使学生通过观察、思考发现相似图形的本质特征，从而从实际模型中抽象概括得出数学概念。（三）解释应用通过课件引导学生感受相似图形,探索相似形的特征。学生通过、观察、思考、交流,进一步体会相似图形。设计意图：实现概念教学的第一重目标：理解概念，形成正确的心里特征。此环节的设置使学生从多角度认识了相似形.1、学生观察课本练习图27.1-2中的几组图形，判断它们是否相似。2、想一想：放大镜下的角与原图形中角是什么关系?3、观察平面镜与哈哈镜所成的象图片，判断镜中的图像与本人是否相似。（四）问题竞猜通过幻灯片展示竞猜问题，采用抢答的方式进行游戏。学生通过思考，积极思考并进行抢答。设计意图：通过游戏进一步活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。（五）知识升华观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？（六）应用拓展（学习指导练习）1．试一试：在指定的网格将图形放大；2．学以致用.学生动手操作,合作交流.设计意图：实现概念教学的第二重目标:应用概念做事，使概念的本质特征支配学生的行为。（七）小结反思引导学生反思,概括提高:1．相似形的含义：具有相同形状的图形；2．生活中处处有数学，生活离不开数学.设计意图：引导学生谈感受，不作一言堂，更有利于调动学生的积极性.（八）布置作业1．搜集具有相似形图案的实物；设计意图：此作业是创新性学习的延续,使学生进一步体会数学的价值.六、板书设计：27.1图形的相似形状相同的图形叫做相似图形。七、教学评价：1、注重对学生数学学习过程的评价，增强学生的合作与交流的意识和能力。在整个教学过程中，关注学生参与数学活动的程度、自信心、独立思考的习惯，以及合作交流的意识、数学思考的发展水平并进行评价，注意对预设教学目标的调整，概括课堂上随时出现的生成性问题进行再设计。在本节课中学生会提出一些问题或有一些独特的想法，只要能有所发现，就给予关注，及时鼓励，并把它作为重要的教学资源，充分利用，引导其他学生共同探讨。2、评价方式要多样化，注重个体差异。在教学过程的各个环节，实现评价主体的多样化。课堂上通过学生回答问题、课堂观察、课后作业等综合评价学生的学习情况，对学生的基础知识和基本技能评价注重个体差异，结合解决问题的过程，适时调整和改进教学方法，提高教学效率。27.2相似三角形今天，我的说课将分三大部分进行：一、说教材；二、说教学策略；三、说教学程序。一、说教材从教材地位、学习目标、重点难点、学情分析、教学准备五个方面阐述1、本课内容在教材中的地位本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。2.学习目标知识与技能方面：探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；过程与方法方面：培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。情感态度与价值观方面：让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。3．教学重点、难点立足新课程标准和学生已有知识经验、数学活动经验，我确立了如下的教学重点和难点。教学重点：相似三角形、相似多边形的性质及其应用教学难点：①相似三角形性质的应用；②促进学生有条理的思考及有条理的表达。4．学情分析从七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。对相似形的性质的结论，学生是有生活经验与直观感受的。比如说两幅大小不等的中国地图，如果其相似比为2：1，我们在较大的地图上量出北京到南京的图上距离为4cm，问在较小的地图上北京到南京的图上距离是几厘米？学生肯定知道是2cm，这个问题中学生又没有学过相似形的性质，他怎么会知道呢？从中可以看出学生对比例尺的理解实际上是基于生活经验的。再比如说，如果你找一个没学过相似形性质的学生来问他：“如果用放大镜将一个小五角星的边长放大到原来的5倍，则这个小五角星的周长被放大到原来的几倍？面积被放大到原来的几倍？”这些问题学生基本上能给出较准确的回答。其实这就是学生对相似形性质的一种生活化的直观感受。大家知道，源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生学习的内驱力，从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。5．教学准备教师：直尺、多媒体课件学生：必要的学习用具二、说教学策略从设计的指导思想、教学方法、学习方法三方面阐述新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人，同时教师在教学过程中又引导什么，与学生如何合作？这就是我这节课处理教学设计时的指导思想。为了更好地体现“学生主体”“教师主导”的地位，我打算从两条主线进行教学设计：一是从知识研究的大背景出发，结合知识的生长点拓展延伸、合理整合、组织教学；二是从尊重学生已有的知识与生活经验出发，利用学生已有的生活本能体验感受相似形的一系列性质的结论，并在此基础上创设教学情境，组织教学。力图将这两条线索有机融合，行成完整的教学体系。采取引导发现法进行教学，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，加强知识发生过程的教学，环环紧扣、层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。有一位教育家说过：“教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。”本节课教给学生的学习方法有：提出问题，感受价值，探究解决的研究问题的基本方法，从特殊到一般的拓展研究方法等。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动会学”。三、说教学程序（一）类比研究，明确目标师：同学们，回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行。类似的我们对相似三角形的研究也是如此。而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的研究呢？生：已经研究了相似三角形的定义、判别条件。师：那么我们今天该研究什么了？生：相似三角形的性质。设计意图：从几何对象研究的大背景出发，给学生一个研究问题的基本途径。从而让学生自然明白本节课的学习目标：相似三角形的性质。（二）提出问题，感受价值，探究解决师：就你目前掌握的知识，你能说出相似三角形的1-2条性质吗？并说明你的依据。生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。根据是相似三角形的定义。师：对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？设计意图：我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。此处设问就是要培养学生提出问题的能力。我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至于我更希望学生能提出所有对应线段之间的关系来研究。估计学生能提出这其中的一部分问题。如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了。如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我可以利用前面提到的放大镜问题、大小两幅地图问题等逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道。师：对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究。比如我们来研究周长之比，面积之比，对应高之比的问题。师：为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值。我们来看一个生活中的素材：给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？师：（1）猜想用多少听油漆？（2）这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联？生：可能猜半听、1听、2听、4听等。同时学生能感受到这是与相似三角形面积有关的问题。设计意图：从学习心理学来说，如果能知道自己将要研究的知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情。师：同学们的猜测到底谁的对呢？请允许老师在这儿先卖个关子。让我们带着这个疑问来对下面的问题进行研究。到一定的时候自然会有结论。情境一：如图，ΔABC∽ΔDEF，且相似比为2：1，DE、EF、FD三边的长度分别为4，5，6。（1）请你求出ΔABC的周长（学生只能用相似三角形对应边成比例求出ΔABC的三边长，然后求其周长）（2）如果ΔDEF的周长为20，则ΔABC的周长是多少？说出你的理由。（通过这个问题的研究，学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论）（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比为k：1，且ΔDEF三边长分别用d、e、f表示，求ΔABC与ΔDEF的周长之比。结论：相似三角形的周长之比等于相似比。情境二：师：相似三角形周长比问题研究完了，下面我们该研究什么内容了？生：面积比问题。师：那么对于相似三角形的面积比问题你打算怎样进行研究？请你在独立思考的基础上与小组同学一起商量，给出一个研究的基本途径与方法。设计意图：人类在改造自然的过程中，会遇到很多从未见过的新情境、新课题。当我们遇到新问题的时候，确定研究方向与策略远比研究问题本身更有价值。如果你的研究方向与研究策略选择错误的话，你根本就不可能取得好的研究成果。而这种确定研究问题基本思路的能力也是我们向学生渗透教育的重要内容。所以对于相似三角形面积比的研究，我认为让学生探索所研究问题的基本走向与策略远比解题的结论与过程更有价值。（师）在学生交流的基本研究方向与策略的基础上，与学生共同活动，作出两个三角形的对应高，通过相似三角形对应部分三角形相似的研究得到“相似三角形的对应高之比等于相似比”的结论。进而解决“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的问题。体现教材整合。（三）拓展研究，形成策略，回归生活拓展研究一：由相似三角形对应高之比等于相似比，类比研究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比的性质；（留待下节课研究，具体过程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多边形研究师：通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。那么这些结论对一般地相似多边形还成立吗？下面请大家结合相似五边形进行研究。情境三：如图，五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/

，相似比为k，求其周长比与面积之比。说明：对于周长之比，可由学生自行研究得结论。对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形——来研究。然后通过师生活动合作研究得结论。拓展结论1：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方。（结合相似五边形研究过程）拓展结论2：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；相似多边形中对应对角线之比等于相似比；进而拓展到：相似多边形中对应线段之比等于相似比等。回归生活一：师：通过前面的研究，我们得到了有关相似形的一系列结论，现在让我们回头来看前面的标牌涂漆问题。你能确定是几听吗？如果把题中的三角形条件改成更一般的“相似形”你还能解决吗？回归生活二：（以师生聊天的方式进行）其实我们生活中对相似形性质的直觉解释是正确的，线段、周长都属于一维空间，它的比当然等于相似比，而面积就属于二维空间了，它的比当然等于相似比的平方了，比如两个正方形的边长之比为1：2，面积之比一定为1：4。甚至在此基础上我们也可以想像：相似几何体的体积之比与相似比的关系是什么？生：相似比的立方。设计意图：新课程标准指出“数学教学活动要建立在学生已有生活经验的基础上---”；教育心理学认为：“源于学生生活实际的教育教学活动才更能让学生理解与接受，也更能激发学生的学习热情，从而导致好的教学效果”；于新华老师在一些教研活动中曾经说过：“源于学生的生活经验与数学直觉来展开教学设计，构建知识，发展能力，最终还要回到学生的生活经验理解上来，形成新的数学直觉。这才是教学的最高境界。”而我的设计还有一个意图就是向学生渗透从生活中来回到生活中去的思想，让学生体会学好数学的重要性。（四）操作应用，形成技能课内检测：1．已知两上三角形相似，请完成下面表格：相似比2对应高之比0．5周长之比3k面积之比1002．在一张比例尺为1：2000的地图上，一块多边形地区的周长为72cm,面积为200cm2，求这个地区的实际周长和面积。设计意图：落实双基，形成技能（五）习题拓展，发展能力已知，如图，ΔABC中，BC=10cm，高AH=8cm。点P、Q分别在线段AB、AC上，且PQ∥BC，分别过点P、Q作BC边的垂线PM、QN，垂足分别为M、N。我们把这样得到的矩形PMNQ称为△ABC的内接矩形。显然这样的内接矩形有无数个。（1）小明在研究这些内接矩形时发现：当点P向点A运动过程中，线段PM长度逐渐变大，而线段PQ的长度逐渐变小；当点P向点B运动的过程中，线段PM逐渐变小，而线段PQ的长度逐渐变大，根据此消彼长的想法，他提出一个大胆的猜想：在点P的运动过程中，矩形PQNM的面积s是不变的。你认为他的猜想正确吗？为什么？（2）在点P的运动过程中,矩形PMNQ的面积有最大值吗？有最小值吗？答：最大值，

最小值（填“有”或“没有”）。请你粗略地画出矩形面积S随线段PM长度x变化的大致图象。（3）小明对关于矩形PMNQ的面积的最值问题提出了如下猜想：①当点P为AB中点时，矩形PMNQ的面积最大；②当PM=PQ时，矩形PMNQ的面积最大。你认为哪一个猜想较为合理？为什么？(4)设图中线段PM的长度为x，请你建立矩形PQNM的面积S关于变量x的函数关系式。设计意图：将课本基本习题改造成发展学生能力的开放型问题研究，体现了课程整合的价值。（六）作业

（略）另外值得一提的是：本节课对学生的评价，更多的应关注对学生学习的过程性评价。在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与表扬，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。观察与猜想奇妙的分形图形教学目标1.理解并掌握相似三角形对应线段或周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题.2.能利用相似三角形的性质解决简单的问题..2重点难点1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.2.相似三角形性质的灵活运用,特别对“由面积比求相似比”的理解.3教学过程

3.1第一学时

教学活动

活动1【讲授】27.2.2相似三角形的性质【新课导入】1.由相似三角形的定义,我们有哪些结论?(从边上看,从角上看)2.相似三角形对应线段(高线、中线、角平分线)、周长、面积之间有什么关系?【课堂探究】一、相似三角形对应线段或周长比等于相似比1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为1∶2.2.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3,则△ABC与△DEF的周长比为2∶3.总结过渡:(1)相似三角形对应线段的比,对应周长的比等于相似比.(2)相似三角形的面积之间有怎样的关系?二、相似三角形面积比等于相似比的平方1.如图所示,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且=,则=,BF=6.2.两个相似多边形的面积分别为36cm2和25cm2,它们的周长和为121cm,分别求它们的周长是66cm和55cm.解析:设它们的周长分别为a,b,则=2,∴解之得小结:(1)相似三角形有哪些性质?(2)你认为特别注意相似三角形的哪种性质?为什么?1.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.1.已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2,则△ADE与△ABC的面积比为(B)(A)1∶2

(B)1∶4(C)2∶1

(D)4∶12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,则△BCD与△ABC的周长之比为(A)(A)1∶2

(B)1∶3(C)1∶4

(D)1∶53.已知△ABC∽△A'B'C',它们的周长分别为56cm和72cm,那么它们的面积的比为49∶81.4.如果把一个三角形改成和它相似的三角形,面积缩小为原来的,那么边长缩小为原来的.5.已知两相似三角形对应高的比为3∶10,且大三角形的面积为400cm2,求小三角形的面积,又这两个三角形的周长差为560cm,则它们的周长分别为多少?解:小三角形的面积为36cm2,两个三角形的周长分别为240cm和800观察与猜想奇妙的分形图形课时设计课堂实录观察与猜想奇妙的分形图形1第一学时

教学活动

活动1【讲授】27.2.2相似三角形的性质【新课导入】1.由相似三角形的定义,我们有哪些结论?(从边上看,从角上看)2.相似三角形对应线段(高线、中线、角平分线)、周长、面积之间有什么关系?【课堂探究】一、相似三角形对应线段或周长比等于相似比1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为1∶2.2.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3,则△ABC与△DEF的周长比为2∶3.总结过渡:(1)相似三角形对应线段的比,对应周长的比等于相似比.(2)相似三角形的面积之间有怎样的关系?二、相似三角形面积比等于相似比的平方1.如图所示,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且=,则=,BF=6.2.两个相似多边形的面积分别为36cm2和25cm2,它们的周长和为121cm,分别求它们的周长是66cm和55cm.解析:设它们的周长分别为a,b,则=2,∴解之得小结:(1)相似三角形有哪些性质?(2)你认为特别注意相似三角形的哪种性质?为什么?1.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.1.已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2,则△ADE与△ABC的面积比为(B)(A)1∶2

(B)1∶4(C)2∶1

(D)4∶12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,则△BCD与△ABC的周长之比为(A)(A)1∶2

(B)1∶3(C)1∶4

(D)1∶53.已知△ABC∽△A'B'C',它们的周长分别为56cm和72cm,那么它们的面积的比为49∶81.4.如果把一个三角形改成和它相似的三角形,面积缩小为原来的,那么边长缩小为原来的.5.已知两相似三角形对应高的比为3∶10,且大三角形的面积为400cm2,求小三角形的面积,又这两个三角形的周长差为560cm,则它们的周长分别为多少?解:小三角形的面积为36cm2,两个三角形的周长分别为240cm和80027.3位似各位评委、老师大家好：我是鹤岗市十三中学数学教师王东梅，我今天说课的容是《位似》第一课时，选自人教版数学教材九年级下册27章第3节，下面我分五个部分进行说课。一、设计理念学生是数学学习的主人，教学应遵循学生学习数学的学习规律，教师应激发学生的学习兴趣和内动力，为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识、掌握基本技能，获得广泛的数学活动经验。二、教材分析1、教材的地位与作用：本节课是在学习了相似的基础上进行的，位似是特殊的相似，既为下一章学习中心投影做了知识准备，又让学生初步感知了图形变换的魅力，为高中继续学习图形变换培养了兴趣。《课标》要求要落实学生的动手操作能力，务必使学生重视作图的准确性和规范性。这正是本节课的主要功能。2、三维目标的确定：《课程标准》指出：了解图形的位似，能够利用位似、将一个图形放大或缩小是本节课的主要任务。初三的学生，思维处于从形象思维向抽象思维过渡阶段，位似图形的作图为学生今后学习理工科制图奠定基础。因此根据课程标准的要求，结合学生特点，我确定本节课的三维目标如下：知识与技能：掌握位似图形的定义、性质及画法。过程与方法：使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出位似相关数学结论的过程。情感态度价值观：通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣。得到解决问题的成功体验。培养同学之间的合作交流意识和语言表达能力。3、重难点的确定：位似是特殊的相似，图形间既有数量关系又有位置关系，现在的学生普遍动手能力较差，基于以上原因确定本节课的重点是：位似图形的定义、作图及位似与相似的关系。难点是：位似图形的准确作图，动手能力的落实。三、教法分析与学法指导通过多媒体展示图片，让学生对位似有直观的感知，欣赏位似，引发联想，激发学生的求知欲。通过带领学生亲自动手作图，感知位似图形的成图过程。引导通过学生观察、分析、独立思考、合作探究得到位似图形的定义和性质，从而突出重点化解难点。四、教学过程（一）、导入新课，激发兴趣：展示图片，学生观察，并适时提出问题：“同学们，观察每幅图片有什么感觉？每张图片上的图形之间有什么特殊关系？”设计意图：利用课件展示，以调动学生的注意力，激发学生好奇心和求知欲。使学生初步感知位似，欣赏位似之美，增强学生的审美意识。（二）、引导自学，发现问题：学生阅读教材60—61页，思考：通过自学你能了解到哪些知识？能提出哪些问题？设计意图：给学生独立思考的时间，培养学生阅读和独立思考的习惯让学生初步归纳位似的有关知识，为化解难点起到铺垫作用。（三）点拨导学，合作探究：活动1：利用问题式教学法，根据自学，结合图片，合作探究，总结概括：位似的定义，位似的性质，位似与相似的关系？相似比的确定？位似中心的位置？活动2：给出一三角形及定点o，引导学生按相似比为1:2，画出它关于o的位似图形。共同讨论能画出几个图形，这几个图形之间有什么关系？改变点o

的位置，当

o落在三角形的边上，三角形的内部，又能得出怎样的结论？活动3：展示例题，引导学生独立完成，培养学生用所学知识解决实际问题的能力。设计意图：通过合作交流，使学生的思想得到碰撞，强调讨论与探究，落实学生的动手操作能力，从而突出重点，化解难点，这是本节课的点睛部分，实现三维目标，使学生对位似的认识得到升华，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生创新能力。（四）、当堂训练，内化所学：活动1、一组梯度训练活动2、学生动手自行设计位似图形设计意图：紧扣本节课的教学内容，在完成三维目标的前途下，让每位学生都得到提高，启发学生开动脑筋，结合平时的生活积累，设计出多样的位似图形。鼓励学生通过交流、合作，对比各种位置的位似图形，进一步理解和掌握位似图形的相关知识，使一种数学原型得到迁移。（五）、反思总结，质疑求学：学生思考、概括“你在本节课中有哪些收获？还有哪些疑问？”设计意图：通过学生反思位似的学习和解决问题的过程，完善知识结构，帮助学生树立学好数学的自信心。同时培养学生的语言表达能力。（六）、分层作业，异步达标设计意图：通过分层作业，使学生有效地利用时间，根据自己的实际情况，完成学习任务。真正实现自主学习。（七）、板书设计体现本节课的知识结构五、课后反思：本节课，我通过创设情境，引导学生进入情境中去感悟和体验数学知识，充分调动学生上课的积极性和主动性。在合作探究环节，通过引导学生积极参与，主动探究，动手画位似图形，较好地完成和深化了对所学知识的构建，实现了三维目标；在当堂训练，内化所学环节，让学生动手设计位似图形，学生所画图形丰富，对位似理解透彻，充分实现了设计意图，效果很好。但在自学阶段，再给学生多留些时间思考，效果会更好。本节课存在的其它缺点和不足，请各位评委老师多多批评指正。谢谢。第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是九年义务教育人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》中第一节《28.1锐角三角函数》的第一课时。根据新课标的理念，我从以下几个方面对本节课加以说明。一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；也是对函数概念的一次充实和进一步开阔视野；另外，又为下一节解直角三角形等知识奠定基础，同时也是高中进一步研究三角函数，反三角函数、三角方程的基础，所以本节课不仅有着广泛的实际应用价值，而且还起着承前启后的作用。（二）学情分析九年级学生思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究能力和应用数学的意识，逻辑思维从经验型向理论型转变，观察力，记忆力和想象力也随着迅速发展。学生已经掌握了直角三角形各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质和判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。（三）教材的重难点重点：理解正弦函数的概念，会求锐角的正弦值。难点：正弦函数的概念，难点在于正弦函数的概念反映了角度与比值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA等表示函数，对学生来讲过去没有接触过，有一定难度。关键：只有正确掌握正弦函数的概念才能真正理解直角三角形中边角之间的关系，掌握重点，突破难点。（四）教学目标知识与技能:（1）理解正弦函数的概念，进一步体会变化与对应的函数的思想，能够正确的运用sinA等求锐角的正弦值。（2）熟记特殊角30°、45°、60°的正弦值并能根据这些特殊的正弦值说出相应的锐角。过程与方法：通过正弦函数概念的建立使学生经历从特殊到一般的认知过

程，体会数形结合的思想。情感态度价值观：通过自主学习，养成主动探究的学习习惯，通过小组学习，培养学生的团队精神与竞争意识，通过探索，分析，论证，总结获取新知识的过程体验成功的喜悦，从而培养学生学习数学的兴趣。二、教法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都强调必须以学生的主动性积极性为出发点。根据这一教学理念，我采用情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识点之间的联系，以问题的提出、解决为主线，倡导学生独立思考和合作交流，在真正意义上完成对知识的自我构建。另外，我采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法分析本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。四、教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效进行教学，本节课我主要安排如下教学环节：1复习旧知，情景引入为先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？设计意图：已经学过的直角三角形的有关知识，既是本节研究锐角正弦的知识基础，又可以通过回忆自然引入本节要探究的直角三角形中的边角关系，从而体现了初中阶段对直角三角形学习的连续性。通过情境引入，激发学生主动探索直角三角形中边和角间的联系，明确本节课学习目的。