七年级上册数学第一章教案

1.1正数和负数（2课时）第一课时一、教学目标【知识与技能目标】①了解正数和负数的产生与发展②知道什么是正数和负数以及0既不是正数也不是负数③会用正数和负数表示具有相反意义的量【过程与方法目标】体会数学符号与对应的思想，探究用正、负数表示具有相反意义的量的方法【情感态度与价值观目标】通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情二、重点与难点【重点】正负数的概念，初步会用正、负数表示具有相反意义的量【难点】负数的意义；用正、负数表示具有相反意义的量三、教学过程【创设情境导入新课】鼓励每组派两名同学到讲台前，按照教师的指令进行表演活动，看哪一组获胜。

教师说出指令：

向前一步，向后一步；

向前两步，向后两步；

向前三步，向后一步；

向前四步，向后两步；

教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当加以引导启发，用符号（加减号）表示。

活动后，评选出速记最快，方法最好的同学。【合作探究】一、初步了解，认识具有相反意义的量

启发学生举出生活中常遇到的一些具有相反意义的量，教师针对学生列举的例子给予适当点评，鼓励。判断一些量是否具有相反意义：（出示幻灯片一）

例1、

判断下面各对量是不是具有相反意义的量

（1）

温度是零上25℃和零下18℃;

（2）

某条河的水位上升0.7米和下降1.2米。

（3）

珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米。

教师针对学生的答题情况给予评价。二、具有相反意义的量的表示方法：

教师综上进行引导：

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这量的前面放上一个“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个“-”（读作“负”）来表示（零除外）

鼓励学生任意结组，举例说明，巩固练习。做一做：（出示幻灯片二）

1、请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：

意

义

向东走1.8千米

向西走3千米

收入14200元

支出4745元

水位上升30厘米

水位下降50厘米

表

示

+1.8千米

+14200元

+30厘米

2、请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来

（1）一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客

（2）珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米

（3）商品价格上涨10%和下降15%.教师对学生的回答，给予鼓励性评价，最后板书答案。第二课时一、教学目标【知识与技能目标】①进一步理解正负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法②能对正负数正确进行分类，理解正负数及0表示的量的意义【过程与方法目标】师生合作，联系实际，通过实际生活中的实例，使学生进一步体会正负数及0的意义【情感态度与价值观目标】培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力二、重点与难点【重点】进一步理解正负数及0表示的量的意义【难点】理解负数及0表示的量的意义三、教学过程【复习导入】复习上节课所学的内容，导入新课【合作探究】议一议：（出示幻灯片三）

观察由前面的问题得到的数：

-3，4745，50，18，+8844。43，-155，+10%,-15%哪些数的形式与以前学过的数有区别？

教师根据学生的回答，归纳总结，同时板书课题及正、负数的概念。

在已学过的数（0除外）的前面添上“-”得到的这样的数叫做负数；在已学过的数（0除外）的前面添上一个“+”得到的，这样的数叫做正数。

教师强调两点：

1、

0既不是正数，也不是负数。

2、

正数中的“+”可以省略不写。

【巩固训练】（出示幻灯片四）

1、下面哪对量是具有相反意义的？

（1）在知识竞赛中，加20分和扣10分。

（2）一座水库水量增加10000立方米和减少12000立方米。

（3）某汽车站开进汽车28辆和开出汽车24辆。

（4）长方形的周长是24厘米和面积是27平方厘米。2、写出与下列各量具有相反意义的量：

（1）飞机上升200米，____________________（2）铅球的质量低于标准质量2克，_________

有理数（1课时）一、教学目标【知识与技能目标】①理解有理数的意义②能把给出的有理数按要求分类③了解0在有理数分类中的作用【过程与方法目标】培养学生树立分类讨论的观点和能正确分类的能力【情感态度与价值观目标】通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育二、重点与难点【重点】掌握有理数的两种分类【难点】会把所给的各数填入它所属的集合里三、教学过程（一）创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3，-7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，则整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数（3）数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89……………正数集合负数集合整数集合分数集合例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数有理数【讲解答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

数轴（1课时）一、教学目标【知识与技能目标】①了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数【过程与方法目标】①从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念②通过对数轴的概念的学习，初步体会数形结合的数学思想【情感态度与价值观目标】通过对数轴的学习，体会数形结合的数学思想，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系二、重点与难点【重点】数轴的概念，在数轴上表示数【难点】从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确的画出数轴三、教学过程【情景引入】1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？（体温计上的刻度）2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10°c，0°提疑：则要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？（正数、零、负数）3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。一．数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，则从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．二．数轴的相关概念1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（说明：数轴像一支平放的温度计。）向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据．2.请大家回答下列问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（表示0）（2）原点右方表示什么数？(正数)原点左方表示什么数？（负数）（3）表示＋2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）表示－1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？（点A表示0.5，点B表示-0.5）4.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___个单位长度；表示－a的点在原点的__左___边，与原点的距离是___a__个单位长度。5．有理数与数轴上点的关系思考：是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。三．例题讲解例1

画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2

指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解：点A表示-3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示-0.5，点E表示-1.5注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。例3．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，则在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？解：（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3.（2）与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个，分别是1和-5.【课堂作业】示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？3.（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。（2）数轴上的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。4.数轴上表示－6的点，在原点的侧，它距离原点个单位长度；表示4.5的点在原点的侧，它距离原点个单位长度。5．数轴上距原点的距离等于6的点有个，它们是。相反数（1课时）一、教学目标【知识与技能目标】①了解相反数的意义②借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系③给出一个数，能说出它的相反数【过程与方法目标】①从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义，经历操作、对比、发现问题、提出问题、解决问题的过程②培养学生分析解决问题的能力，逐步渗透数形结合的数形思想【情感态度与价值观目标】培养学生探索学习数学的方法二、重点与难点【重点】相反数的概念【难点】相反数的识别及理解三、教学过程（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．交流如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？（二）合作交流，解读探究１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出．想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数．两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．【总结】在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．（三）应用迁移，巩固提高例1填空（1）-5.8是5.8的相反数，3的相反数是－（+3），a的相反数是–a，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是0．（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身．例2下列判断不正确的有（C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个例3化简下列各符号：（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？【答案】C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．绝对值（2课时）第一课时一、教学目标【知识与技能目标】①能借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值②通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法【过程与方法目标】通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想【情感态度与价值观目标】通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中去二、重点与难点【重点】①对绝对值意义的理解②借助数轴，利用数形结合的思想方法，理解绝对值的概念及几何意义【难点】会利用分类讨论的方法解决问题三、教学过程【自学导航】活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？【探究合作】观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+2的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．思考例1求8，-8，3，-3，，－的绝对值．由此，你想到什么规律？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，则表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0【尝试应用】例题填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是．（2）绝对值等于-3的数有个．（3）绝对值等于本身的数有个，它们是．（4）①若│a│=2，则a=．②若│-a│=3，则a=．（5）绝对值不大于2的整数是．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，则a0；②如果=-1，则a0；③如果a<0，则－│a│=．第二课时一、教学目标【知识与技能目标】①会比较两个有理数的大小②初步掌握简单的推理【过程与方法目标】通过对有理数大小比较的学习，体验数形结合的数学思想【情感态度与价值观目标】通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中去二、重点与难点【重点】有理数大小的比较【难点】利用绝对值比较两个负数的大小三、教学过程（一）创设情境，导入新课投影你能比较下列各组数的大小吗？（1）│-3│与│-8│（2）4与-5（3）0与3（4）-7和0（5）0.9和1.2（二）合作交流，解读探究讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点拨若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？【总结】两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．（三）应用迁移，巩固提高例1比较下列各组数的大小（1）－和－2.7（2）－和－解：（1）∵｜－｜＝│-2.7│=2.7，而＜2.7∴－>-2.7（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜∴－＞－例2按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2且4>4.2>0.6，0.6<∴-4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）例3自己任写三个数，使它大于-而小于-．【点评】此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．例4已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．【答案】a=4，b=±3备选例题（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．【提示】把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．【答案】略1.3.1有理数的加法（2课时）第一课时一、教学目标【知识与技能目标】①通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算②能运用有理数的加法解决实际问题【过程与方法目标】①正确的进行有理数的加法运算②用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则【情感态度与价值观目标】通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中去二、重点与难点【重点】了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算【难点】有理数加法中的异号两数如何进行加法运算三、教学过程【复习引入】问题1有理数有几种分类方法？都是如何分类的呢？我们知道，有理数可以根据定义和符号性质分成两类.问题2在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？画图来说明：所以加法共分为三种类型：1、同号两数相加2、异号两数相加3、一个数与0相加【讲授新课】1．探究有理数加法法则——同号两数相加例题：一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m.问题(1)：如果物体先向右运动5m，再向右运动了3m，则两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示如图：问题(2)：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，则两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示如图：总结问题（1）（2）归纳：(＋5)＋(＋3)＝8；(－5)＋(－3)＝－8根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．2．探究有理数加法法则——异号两数相加求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：

问题（3）：先向左运动3m，再向右运动5m，物体从起点向右运动了2m，(－3)＋5=2；

问题（4）：先向右运动了3m，再向左运动了5m，物体从起点向左运动了2m，3＋(－5)＝－2；

问题（5）：先向左运动了5m，再向右运动了5m，物体从起点运动了0m，(－5)＋5＝0．总结问题（3）（4）（5）归纳：(－3)＋5=2；3＋(－5)＝－2；(－5)＋5＝0根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3．探究有理数加法法则——一个数与0相加问题（6）：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5．或（－5）＋0＝－5．结论：一个数同0相加，仍得这个数.【总结概括】综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。四．例题：例1：计算：(―3)+(―9)；②(―4.7)+3.9；解：①原式=―(3+9)=―12；原式=―(4.7—3.9)=―0.8；第二课时一、教学目标【知识与技能目标】①正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容②能用运算律较熟练地进行加法运算【过程与方法目标】①体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用②能运用有理数的加法解决问题【情感态度与价值观目标】通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣二、重点与难点【重点】①了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算②运用有理数的加法解决实际问题【难点】运用有理数的加法解决实际问题三、教学过程【情景设置】引例1：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。引例2：计算：，；，；学生回答：，；，；教师启发：发现，；要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。【知识点讲解】在有理数运算中，加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即；在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）＝（＋35）＋（—25）＝＋10，显然这样的运算要比前面更好。所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。【例题讲解】例1：计算：（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）（3）解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］＝（＋30）＋（－10）＝＋20一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］＝（—10）＋0＝－10一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；（3）原式＝＝＝＝一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；学生练习（一）：计算：（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）（3）（4）例2：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？解：规定向东为“正”，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（—35）＝［（＋15）＋（＋20）］＋［（－25）＋（－35）］＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。学生练习（二）：小明记录了一星期每天的最低温度如下表：星期一二三四五六日温度－2℃－1℃＋2℃＋6℃＋4℃＋1℃－3℃这个星期的平均最低温度为多少摄氏度？【思考题】数扩展到有理数后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不正确，请举例说明）：（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0；（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数；1.3.2有理数的减法（2课时）第一课时一、教学目标【知识与技能目标】①掌握有理数的减法法则②能运用有理数的减法法则进行运算【过程与方法目标】①通过对有理数减法法则的探究，体验数学的转化思维②通过对有理数减法法则的探讨，培养学生的创新思维【情感态度与价值观目标】通过师生互动、问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情二、重点与难点【重点】有理数的减法法则【难点】对有理数减法法则的探究三、教学过程鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化．观察下列两式：（？）+（-3）=4根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4因而为：4-（-3）=7观察总结比较下列两式：4-（-3）=74+3=7因而有：4-（-3）=4+3你能发现什么吗？再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____学生活动3+（？）=-5因为3+（-8）=-5所以（-5）-（+3）=-8又-5+（-3）=-8（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，则应添加什么条件．总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）【尝试应用】例1计算题（1）（－）-（+）-（-）（2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-）（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）例2根据题意列出式子计算（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．（2）－的绝对值的相反数与的相反数的差．例3若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．例4若a<0，b>0，则（1）│a-b│=【提示】去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为－a-b，后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，从而确定成立的条件．【拓展提升】总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变．1．已知a<0，b<0，│a│>│b│，试判断a-b的符号．2.a、b是两个有理数，试比较a-b与a的大小．3．已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：（1）比较a-b与a+b的大小．（2）化简│b-a│+│a+b│第二课时一、教学目标【知识与技能目标】①熟练掌握有理数的加法和减法运算法则②能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力【过程与方法目标】通过对有理数的加减混合运算的学习，体验数学中的转化思想【情感态度与价值观目标】通过学习有理数的加减混合运算，使学生养成认真、细致的计算习惯二、重点与难点①有理数的加减混合运算②将加减法统一成加法的省略括号的形式读出来三、教学过程【创设情境，激发兴趣】（－1）－（－2）＋（－3）－（－4）＋（－5）－（－6）…（－49）－（－50）在学生讨论交流下，提出问题（1）如何解该题？（2）如何将减号进行转变？【合作学习，共同归纳】根据上题，我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法，即加减统一成加法1．提出问题：EQ\F(1,3)－（＋EQ\F(1,4)）＋（－EQ\F(3,4)）－（－EQ\F(2,3)）如何统一成加号？学生回答：EQ\F(1,3)＋（－EQ\F(1,4)）＋（－EQ\F(3,4)）＋（＋EQ\F(2,3)）2．省略加号如何表示？由教师讲解：在一个和式里，通常把各个加数的括号与它前面的加法省略不写．形如：EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)－EQ\F(3,4)＋EQ\F(2,3)3.如何读呢？总结读法：按和式读做“正EQ\F(1,3)、负EQ\F(1,4)、负EQ\F(3,4)与正EQ\F(2,3)的和”按运算意义读做“EQ\F(1,3)减EQ\F(1,4)减EQ\F(3,4)加EQ\F(2,3)”4.你认为如何计算：EQ\F(1,3)－（＋EQ\F(1,4)）＋（－EQ\F(3,4)）－（－EQ\F(2,3)）由学生合作交流，教师引导下得出有理数加减混合运算步骤：利用减法法则，将减法统一为加法．省略加号的和的形式，简化算式．运用加法交换律、结合律，使运算简单．【实践应用，拓展延伸】应用1：把写下式成省略加号的和的形式，并把它读出来．（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）由学生完成，并用两种方法读出．应用2：计算：（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）；（2）（－3.1）－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋10.3)＋(－4.5)；（3）（＋EQ\F(1,2)）－（＋5）＋（－EQ\F(1,3)）－（＋EQ\F(1,4)）＋（＋4EQ\F(1,3)）；（4）（－2）－（－4.7）－（＋0.5）＋（－3.2）．法一：按正常顺序来解（从左到右）法二：运用简便方法来解（加法交换律和结合律）问：该如何灵活运用？根据上述解题过程，师生共同归纳．（1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起．（3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起．应用3：一储蓄所在某时段内共理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？由师生共同合作、交流来完成。【尝试反馈，巩固练习】把下列各式中的减法转化为加法，再写成省略加号的和的形式，并把它读出来：（1）（－7）＋（－8）－（－9）；（2）（－32）－（＋17）－（－65）－（－24）2．计算：（1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）；（2）－5.3－（－6.1）－（－3.4）＋7；（3）－EQ\F(2,3)＋EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)－EQ\F(1,2)；（4）－5.75－[（－3EQ\F(3,4)）＋（－5EQ\F(1,8)）]－3.125；3．一电脑公司仓库8月1日库存某种型号的电脑20台，8月2日到6日该种型号的电脑进出记录如下表，问到8月6日止，库存该种电脑多少台？记运进为正，单位：台日期8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日进出数量30－21－160－94.某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：＋10,－3,＋4,＋2,－8,＋13,－2,＋12,＋8,＋5(1)问收工时距A地多远(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升【交流反思，形成结构】（师生共同完成）1．有理数加减混合运算步骤：（1）利用减法法则，将减法统一为加法．（2）省略加号的和的形式，简化算式．（3）运用加法交换律、结合律，使运算简单2．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法（1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起．（3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起．1.4.1有理数的乘法（2课时）第一课时一、教学目标【知识与技能目标】掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算【过程与方法目标】经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力【情感态度与价值观目标】通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦二、重点与难点【重点】运用有理数的乘法法则进行运算【难点】有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解三、教学过程【创设情景，提出问题】人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.5×4＝14cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有(－3.5)×4＝－14。【合作交流，探索新知】1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3.5)×4＝－14这样的算式。2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：(－3)×4=；(－3)×3=；(－3)×2=；(－3)×1=.结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？(－3)×(－1)=；(－3)×(－2)=；(－3)×(－3)=；(－3)×(－4)=.此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：0×(－3)=0，eq\f(1,2)×0=0，0×(－3eq\f(1,7))＝0。思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。例如：（－5）×（－3）………………同号两数相乘（－5）×（－3）=＋（）……………得正5×3=15…………把绝对值相乘所以（－5）×（－3）=15。（－6）×4………异号两数相乘（－6）×4=－（）……得负6×4=24…………把绝对值相乘所以（－6）×4=－24。【指导应用，深化理解】例1计算(1)eq\f(3,4)×1eq\f(1,3)；(2)(－2.5)×4；(3)（－5）×0×eq\f(3,2)；(4)(－eq\f(1,3))×(－3)；(5)（－6）×(－eq\f(5,4))×（－4）(6)(－eq\f(1,5))×1；（7）(－7)×(－1)。按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）探究以下三个问题：问题1:eq\f(3,4)与eq\f(4,3)这两数有何关系？－eq\f(1,3)与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如，eq\f(3,4)是eq\f(4,3)的倒数，eq\f(4,3)也是eq\f(3,4)的倒数，－eq\f(1,3)与－3互为倒数。0没有倒数。问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。问题3：做完第（6）、（7）题，能发现什么规律？一个数与－1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．补充例题：1.计算：(-3)×eq\f(5,6)×(－1eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4))渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。2.某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．问：(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是下列各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．第二课时一、教学目标【知识与技能目标】①掌握多个有理数连续相乘的运算方法②正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容③能运用运算律熟练地进行乘法运算【过程与方法目标】①体验乘法运算律在实际运算中的应用②能运用有理数的乘法解决问题【情感态度与价值观目标】通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，培养学生学习数学的热情二、重点与难点【重点】①了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算②运用有理数的乘法解决问题【难点】运用有理数的乘法解决问题三、教学过程【创设情景，提出问题】在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？通过计算，比较验证同学们的猜想。做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：(1)(－5)×2＝－(5×2)＝；2×(－5)＝－(2×5)＝；(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝；2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；(3)(－3)×(2＋eq\f(1,3))＝(－3)×eq\f(7,3)＝；(－3)×2＋(－3)×eq\f(1,3)＝－6－1＝。让学生进行观察、比较、思考：（1）以上各组题的运算结果有什么特点？（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？（3）对于问题，你得到的猜想是什么？【合作交流，探索新知】探索1完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。□×○和○×□(2)任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算的结果。(□×○)×

和□×(○×

)可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。乘法交换律乘法结合律探索2完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？请用用文字叙述，并用字母表示：分配律通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。【指导应用，深化理解】例2计算(1)(－12)×(－37)×eq\f(5,6)；(2)6×(－10)×0.1×eq\f(1,3)；(3)－30×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(4,5))；(4)4.99×(－12)；(5)71eq\f(15,16)×(－8)按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。）探究活动1:老师在课堂上出了下面一道计算题：71eq\f(15,16)×(－8).不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。解法一原式＝－eq\f(1151,16)×(－8)＝－eq\f(9208,16)＝－575eq\f(1,2)；解法二原式＝(71＋eq\f(15,16))×(－8)＝71×(－8)＋eq\f(15,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2)；解法三原式＝(72－eq\f(1,16))×(－8)＝72×(－8)－eq\f(1,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2).对这三种解法，你认为哪种方法最好？，理由是。本题对你有何启发？。思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。例3某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)和eq\f(1,4)。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)【随堂练习】1.课本中的课内练习第1、2题。（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学及时纠正。）2.计算：(1)4×(－eq\f(1,5))×2；(2)（－1.2）×0.75×(－1.25)；(3)3eq\f(1,2)×(－1eq\f(3,7))；(4)－eq\f(3,4)×eq\f(7,15)×(－eq\f(2,3))×(－eq\f(5,14))；(5)－8×(eq\f(1,6)－eq\f(5,12)＋eq\f(3,10))×15；(6)29eq\f(13,15)×(－5)；(7)4.61×eq\f(3,7)－5.39×(－eq\f(3,7))＋3×(－eq\f(3,7))。小组合作练习，分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。有理数的除法（2课时）第一课时一、教学目标【知识与技能目标】①了解有理数除法的定义②经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算③会简化分数【过程与方法目标】①通过有理数除法法则的探索及运用，让学生体会转化思想②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力【情感态度与价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益二、重点与难点【重点】正确运用法则进行有理数的除法运算【难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商三、教学过程【学生看书】P34～P35，时间为3分钟。【探求新知】1．（同桌）合作与交流某商场一年的利润共下降了4.5万元，平均每月下降了多少万元？（1）请用小学的数学方法做；（2）请用学过的负数列式，并写出结果。（3）仔细比较所列的两个算式，写下你所发现的新的信息。[4.5÷12＝0.375（或EQ\F(3,8)）；（－4.5）÷12＝－0.375（或－EQ\F(3,8)）；有理数的除法是有实践意义的；有理数的除法可转化为小学的除法来做，但要先确定符号]2．检测1：在小学数学中，我们知道乘法与除法，两者是逆运算关系，则对于有理数两者的关系是否仍然是逆运算关系呢？[对于有理数乘法与除法，它们的关系仍然是逆运算关系]3．做一做，想一想：填空（1）由（－3）×2＝－6，得（－6）÷2＝（），（－6）÷（－3）＝（）（2）由6×（－4）＝－24，得（－24）÷6＝（），（－24）÷（－4）＝（）（3）由（－5）×（－7）＝35，得35÷（－5）＝（），35÷（－7）＝（）（4）由0×a＝0（a≠0的有理数），得0÷a＝（）观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都是零。（5）0÷0＝a吗？[0÷0没有意义，就好像“0个东西，被0个人分”没有意义一样]强调：零不能作除数。（为什么？）4．检测2：计算（学生模仿例1练习）（1）（－18）÷（－6）；（2）0.4÷（－0.2）；（3）（－EQ\F(6,25)）÷EQEQ\F(4,5)解：（1）（－18）÷（－6）＝＋（18÷6）＝3（2）0.4÷（－0.2）＝－（0.4÷0.2）＝－2（3）（－EQ\F(6,25)）÷EQEQ\F(4,5)＝－（EQ\F(6,25)÷EQEQ\F(4,5)）＝－（EQ\F(6,25)×EQ\F(5,4)）＝－EQ\F(3,10)5．探究下列等式成立吗？为什么？（－18）÷（－6）＝（－18）×（－EQ\F(1,6)）；0.4÷（－0.2）＝0.4×（－5）（－EQ\F(6,25)）÷EQEQ\F(4,5)＝（－EQ\F(6,25)）×EQ\F(5,4)请仔细观察，并通过与小学的除法类比，你发现有理数的除法有什么规律？有理数的除法同样可以转化为有理数的乘法，而且是：除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。6．检测3：计算（学生模仿例2练习）（1）（－EQ\F(4,5)）÷（－2）；（2）－0.5÷EQ\F(7,8)×（－EQ\F(5,4)）；（3）（－7）÷（－EQ\F(3,2)）÷（－EQ\F(7,5)）解：（1）（－EQ\F(4,5)）÷（－2）＝EQ\F(4,5)÷2＝EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,5)（2）－0.5÷EQ\F(7,8)×（－EQ\F(5,4)）＝0.5÷EQ\F(7,8)×EQ\F(5,4)＝EQ\F(1,2)×EQ\F(8,7)×EQ\F(5,4)＝EQ\F(5,7)（3）（－7）÷（－EQ\F(3,2)）÷（－EQ\F(7,5)）＝－7÷EQ\F(3,2)÷EQ\F(7,5)＝－7×EQ\F(2,3)×EQ\F(5,7)＝－EQ\F(10,3)强调：先确定结果的符号，再根据法则进行绝对值的运算。7．交流课内练习P488．交流与合作举一个能用（－22.5）÷90×100%解决的实际问题情境，用百分数表示结果，并说明结果的实际意义。【小结】1．有理数除法的方法（1）直接应用有理数除法的法则进行计算（2）把除法转化为乘法2．通常的做法是先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。第二课时一、教学目标【知识与技能目标】①掌握有理数加减乘除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算②能运用法则解决实际问题【过程与方法目标】经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验【情感态度与价值观目标】敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验二、重点与难点【重点】能熟练的进行有理数的混合运算【难点】如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算三、教学过程【自学导航】想一想观察式子×（－）×÷里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？【探究合作】引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．学生活动：板演，其他学生做在练习本上．注意有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．【尝试应用】例1（1）-3÷2÷（-2）（2）-×（-1）÷（-2）（3）-÷×（-）÷（-）（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7例2某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？【提示】记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：例3某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，则这种商品每件售价不应低于多少元．【提示】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．例4小明在计算（-6）÷（+）时，想到了一个简便方法，计算如下：（-6）÷（+）=（-6）÷+（-6）÷=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由．【拓展提升】引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．【提升能力】1、计算题（1）（-4）÷（-2）÷（-1）=（2）（-5）÷（-1）××（-2）÷7=（3）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）=（4）÷(+-)=（5）（-12）÷1.4-（-8）÷（-1.4）+（+10）÷1.4=（6）{2-[（1.5×2）÷-1]}÷=2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求3x-（a+b+cd）-x．乘方（2课时）第一课时一、教学目标【知识与技能目标】①通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义②能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程【过程与方法目标】经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想，形成数感、符号感，发展抽象思维【情感态度与价值观目标】认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养二、重点与难点【重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算【难点】理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算三、教学过程【创设情境，引出课题】提出课本中的问题：（1）如图2-10，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2-11，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5则相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？【交流对话，探究新知】1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂”如，，反过来也成立，如，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。让学生完成课本中的做一做1，2，3【应用新知，体验成功】1．讲解例1计算：（1）（2）（3）（4）注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。完成课本中的做一做2．讲解例2计算：（1）（2）（3）（4）教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。完成课内练习1，2【课堂小结】（可与学生一起归纳）1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂第二课时一、教学目标【知识与技能目标】①能较熟练的进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力②在运算中能自觉的运用运算律【过程与方法目标】①通过本课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算顺序同样适用于有理数的范围，体会知识的系统性②培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系【情感态度与价值观目标】通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣和热情二、重点与难点【重点】有理数的混合运算【难点】正确而合理地进行有理数的混合运算三、教学过程（引入）同学们我们应该玩过有一种“24”点的扑克游戏吧。它的游戏规则是：任抽4张牌，列算式计算，结果为“24”者获胜。例如（教师拿一副牌任抽4张，若算不出则重新抽牌，直到能算出为止）梅花3，方块4，红桃5，方块2，列出算式：（5－2＋3）×4请问：①这是我们以前学过的什么运算。②整数加减乘除混合运算顺序如何。现在我们已经把数扩充到了有理数，那有理数的运算顺序于如何呢？如：3＋50÷22×（－EQ\F(1,5)）－1①问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算概念）②如何计算这个式子的结果？这个问题就是我们今天讲的有理数的混合运算（板书：§2.6有理数混合运算）。（教师讲）有理数混合运算它的运算顺序跟整数混合运算顺序差不多。一般地：有理数混合运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号。例1：计算⑴（－6）2×（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)）－23⑵EQ\F(5,6)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(1,3)×（－6）2＋32解：⑴（－6）2×（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)）－23＝36×EQ\F(1,6)－8＝6－8＝－2⑵EQ\F(5,6)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(1,3)×（－6）2＋32＝EQ\F(5,6)×EQ\F(3,2)－EQ\F(1,3)×36＋9＝EQ\F(5,4)－12＋9＝－EQ\F(7,4)课内练习：1.要求每一小组拿出一个正确的答案和完整的解题过程。计算：⑴1.5－2×（－3）⑵－EQ\F(1,2)×（－2）2÷（EQ\F(2,3)）⑶8－8×（EQ\F(2,3)）2⑷EQ\F(3,2)÷（－EQ\F(3,4)）＋（－EQ\F(2,7)）2×212.各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确若不正确如何改正。①74－22÷70=70÷70=1②（1EQ\F(1,2)）2－23=1EQ\F(1,4)－6=－4EQ\F(3,4)③23－6÷3×EQ\F(1,3)=6－6÷1=0例2.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少(Л取3容器厚度不算)解：水桶内水的体积为Л×102×30,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为：（Л×102×30－2×Л×32×6）∴长方体容器内水的高度为：（Л×102×30－2×Л×32×6）÷（40×30）=（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm答：长方体容器内水的高度大约是7cm.反