2022年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.在复平面内，满足(1+i)z=1-i的复数z对应的点为Z,则|被|=()

A.-B.①C.1D.V2

22

2.已知集合用={1,0},则与集合M相等的集合为()

A.{(x,y)|+)=JB.{(x,y)|y=Vx-1+V1-x}

C.{x\x---■n—,neN}D.(y\y=|sin争,nGN*}

3.为增加中小学生对“生活垃圾分类减量”的知晓度、认同度、参与度，推动垃圾分

类工作开展，培养学生保护环境的文明素养.某学校面向该校师生开展一次问卷调

查，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据，据统计此次问卷调查的得分X~

N(70,100),调查问卷卷面满分100分，其中60分及以上为及格，90分及以上为优

秀，则下列说法正确的是()

附：若X〜N(u,a2),则PQ-+0.6826,P(u-2a<X<M+2CT)«

0.9544.

A.该校学生问卷调查成绩的及格率超过84%

B.该校学生问卷调查成绩的优秀率超过3%

C.该校学生问卷调查成绩的及格率超过85%

D.该校学生问卷调查成绩的优秀率超过4%

4.(1+为5.(1+》2的展开式中的常数项为()

A.12B.21C.15D.35

5.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为。JC,

kt

空气温度为。o℃,则t分钟后物体的温度。(单位:°C)满足：0=00+(01-90)e-.

若常数k=0.05,空气温度为25。。，某物体的温度从85。(；下降到45。口大约需要的

时间为()(参考数据："3=1.1)

A.25分钟B.24分钟C.23分钟D.22分钟

6.关于圆C：(%—a)2+y2=a2,有下列四个命题：

甲：圆C的半径r=1；

乙：直线x+Wy+3=0与圆。相切；

丙：圆C经过点(2,0)；

T：直线x—y-1=0平分圆C如果只有一个命题是假命题.

则该命题是()

A.甲B.乙C.丙D.T

7.已知数列｛%｝满足0<%<0.5,即+i=即+ln(2-a”)，则下列说法正确的是()

A.0<<22022<0,5B.0.5<<22022<1C.1<。2022<1・5D.1.5<02022<2

8.经过长方体ABC。-的一个顶点4的直线与该长方体的十二条棱所在的直

线成的角都相等，符合这样条件的直线的条数为()

A.4B.1C.0D.无数多个

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.关于变量％,y的n个样本点Qi，%),。2，，2)，…，(%,%)及其线性回归方程：y=

；%+；，下列说法正确的有()

A.相关系数r的绝对值越小，则表示x,y的线性相关程度越弱

B.线性回归方程中的台>0是变量％，y正相关的充要条件

C.线性回归方程中的是变量％，y负相关的充分不必要条件

D.若x==孑£F=1%，则点GJ)一定在回归直线;=匕刀+；上

10.已知函数f(x)=sin(2x-§,则真命题有()

A.函数/Xx)的最小正周期为兀

B.函数f(x)的图像关于点G，0)中心对称

C.尤=一盘是函数f(x)图像的一条对称轴

D.将函数g(x)=cos2x的图像向右平移余个单位后得到函数/⑶的图像

11.对于非零向量沆，记，定义运算“③"；而③历=|而||祠sin(沆，力.已知两两不共线

的三个向量五万,3则下列结论正确的是()

A.若五1石，=|a||6|

B.(a®b)c=a(K0c)

C.a®b=(-a)0b

D.(a+K)®c=(a0c)+(K0c)A

12.如图所示，正五边形4BCDE的边长为由,正五边形

力声道1。出1的边长为。2,正五边形4282c2。2七2的边长为fSOkyJE

%

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D

a3,依次下去，正五边形An-lBn_iC"_iDn-lEn_i的边长为即，记乙4CE=a,

则下列结论中正确的是（）

Vs+i

cosa=---

4

B.数列｛电>｝是公比为学的等比数列

C.数列｛斯｝是公比为早的等比数列

D.对任意。6R,cosd+cos(0+2a)+cos(0+4a)+cos(0+6a)+cos(0+8a)=1

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若函数/（x）满足：（1）K，物€（。，+8）,都有誓等<0;⑵/6）=/&）一

x2~x142

/。2），则/（X）=（写出满足这些条件的一个函数即可）

14.某同学在参加施用技术J）实践课时，制作了一个工艺

品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长

为6旧的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方

体的中心重合），若其中一个截面圆的面积为9兀，则该球

的半径是.

15.青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之

一，如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的

外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形

成的曲面，若该花瓶横截面圆的最小直径为16cm,上瓶口圆

的直径为20cm,上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12cm,则

该双曲线的离心率为.

16.已知函数f（x）=3伍x-kx+m若/（x）在定义域内为单调递减函数，则实数k的最

小值为______；若k>0,Hx0G[l,e],使得/（珀+号"成立，则实数k的取值范

XO

围为.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在4力8C中，角4B，。的对边分别为a,b,c,且75s仇B,—cosB是方程/—%+2k=

0的两个实根.

(1)求B和k；

(2)若2sin4sinC+cos2B=1,求sinA+sinC的值.

18.已知等比数列｛%｝和递增的等差数列｛册｝满足g=12,瓦=l,a2=5b2,a3=2仇.

(1)求数列满足和数列｛,｝的通项公式；

(2)数列｛an｝和数列｛%｝中的所有项分别构成集合4和氏将4U8的所有元素按从小

到大依次排列构成一个新数列｛7｝，求数列｛7｝前63项和S63.

19.为了减轻学生的过重的课业负担，增加学生的体育、音乐、美术培训的时间和机会，

某学校增加社团活动时间，组织同学进行象棋比赛.同学甲分别与乙、丙两同学进

行象棋比赛，甲与乙进行比赛时，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7,乙获胜的概

率为0.3；甲与丙进行比赛时，如果每局比赛甲、丙获胜的概率均为0.5.

(1)若采用3局2胜制，分别求两场比赛甲获胜的概率；

(2)若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？据此说明赛制与选手的

实力对比赛结果的影响？

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20.如图，△48C是边长为6的正三角形，点E,F,N分

别在边4B,AC,BC上，且4E=4F=BN=4,M

为BC边的中点,AM交EF于点。,沿EF将三角形AEF

折到DEF的位置，使DM=V15.

(1)证明：平面。EF_L平面BEFC；

(2)试探究在线段OM上是否存在点P,使二面角P-

EN-B的大小为60。？若存在，求出三的值；若不存在，请说明理由.

21.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，椭圆G的方程为9+9=1,抛物线C2：x2=

2py(p>0)的焦点为尸，Q上不同两点“，N同时满足下列三个条件中的两个：

①|MF|=\NF\=2p；②|MF|+\FN\=\MN\=4&;③直线MN的方程为y=

(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件？并求出抛物线C2的标准方程；

(2)设直线I与G相交于4B两点，线段4B的中点为G,且，与相切于点P，1与直

线、=—或交于点。，以PQ为直径的圆与直线y=-VI交于Q,E两点，求证：0,

G,E三点共线.

已知函数/(x)=e~x+sin%+)产,[(乃是函数/⑶的导函数.

(1)证明：当t=l时，Vxe(0,+co),都有f(%)>l；

(2)设g(x)=/(x)-夜sin(x+力，且g(x)在(0,2兀)上单调递增，求实数t的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：：(l+i)z=l-i,

1rl=(1T)(1)==

"1+i(i+i)(l-i)2'

|OZ|=|z|=1.

故选：c.

先求出z,再求出|z|即可.

本题考查复数的运算以及复数模的求解，考查运算求解能力，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：力：集合二;1}与集合M的元素不同，4不符合题意；

B：{(x,y)|y=-1+一%}与集合M的元素不同,B不符合题意；

C：{x\x=&N)={0,-1)*M,C不符合题意；

D：{y|y=|sin三,n€N*}={l,0}=M,D符合题意.

故选：D.

分别检验各选项中的元素是否为0,1即可判断.

本题主要考查了集合相等的判断，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：由题意可得，〃=70,G=10,

对于4C,该校学生问卷调查成绩的及格率为P(X260)，竺箸+0.5=0.8413,故A

正确，。错误，

对于8。，该校学生问卷调查成绩的优秀率为P(X290)“上等竺=0.0228,故3,。

错误.

故选：A,

根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解.

本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：关系式(1+x)5的展开式为＞+i=廉•

关系式(1+乎=1+：+昼,

所以根据配对原理：

当常数1和7\=C°-%。配对时为常数1；

当孑叫=玛/1配对时，为常数10；

当点和&=Cl-/配对时，为常数10.

故1+10+10=21.

故选：B.

直接利用二项展开式和组合数的应用求出结果.

本题考查的知识要点：二项展开式的应用，组合数的应用，主要考查学生的运算能力和

数学思维能力，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解：由题意可得，90=25,%=85,8=45,

故45=25+(85-25)e-o°st,

...e-o.o5t_gp_Q.05t=In；,

:t=黑"W=22(分钟)，即大约需要的时间为22分钟•

u.unU.UO

故选：D.

由题意可得，00=25,%=85,0=45,故45=25+(85—25)0-°°51,再结合对数

函数的公式，即可求解.

本题考查了函数的实际应用，属于中档题.

6.【答案】B

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【解析】解：由题知圆心为(a,0),半径r=|a|,

若丁成立，则a-0-l=0,故a=1,故圆的方程为(％—+y2=1,

故圆的半径r=l,故甲成立，

将(2,0)代入圆的方程，显然成立，故丙成立，

此时圆心(1,0)到直线x+V3y+3=0的距离为&==2*1，故乙不成立.

故选：B.

易知圆心为(a,0),半径r=|a|,然后当丁成立时，可得a=1,此时甲、丙都成立，由

此可作出判断.

本题考查直线与圆的位置关系以及命题真假的判断方法，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：考察函数/(%)=x+ln(2-x)(0<x<2),

由「(无)=1一£=芸>0,可得/'(©在(0,1)单调递增,

由/'(x)<0,可得/(x)在(1,2)单调递减，

••/(x)</(I)=1>可得即<1,数列｛>｝为单调递增数列,

如图所示：

由图象可得0<%<0.5<a2<a3<—<an<■■■<1.所以，<a2022<1.

故选：B.

考察函数/(%)=x+ln(2-x)(0<x<2),则((无)=1-2=?>0,先根据单调

性可得a”<1,再利用单调性可得0<%<0.5<a2<a3<•••<an<•••<1.

本题考查数列通项的取值范围，由于数列是离散函数，所以从函数的角度来研究数列问

题，能使解题思路更简洁，考查数形结合思想和函数思想.

8.【答案】A

【解析】解：如图，在长方体—中，以4为顶点，截取一个正方体4EFG-

A'E'F'G',

则体对角线4F'与边4E,44',4G所成的角相等，

5LAD//A1D1//B1C1//BC,AB//A1B1//C^//CD,AAJ/DDJ/BBJ/C^,

所以4F'与长方体ABC。-的十二条棱所在的直线成的角都相等，

同理体对角线EG',A'F,GE'与长方体ABCD-的十二条棱所在的直线成的角

都相等，

则过点4分别和EG',AF,GE'平行的直线与长方体4BCD—&B1C1D1的十二条棱所在的

直线成的角都相等，

所以符合这样条件的直线的条数为4.

故选：A.

如图，在长方体4BCD-4B1GD1中，以4为顶点，截取一个正方体AEFG—AE'F'G',

易得正方体的四条体对角线符合题意，从而可得出答案.

本题主要考查空间角的相关计算，空间想象能力的培养等知识，属于中等题.

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9.【答案】ABD

【解析】解：对于4根据线性相关系数的意义可得，当r的绝对值越接近于0时，两个

变量的相关性越弱，故A正确，

对于B,若｝>0,则变量正相关，若变量正相关，则b>0,故线性回归方程中的b>0

是变量x,y正相关的充要条件，故B正确，

对于C,若b<o,则变量负相关，若变量负相关，贝心<0,故线性回归方程中的b<o

是变量x,y负相关的充要条件，故C错误，

对于。，样本的中心点一定在回归直线上，故。正确.

故选：ABD.

根据已知条件，结合线性相关系数的定义，以及线性回归方程的性质，即可依次求解.

本题主要考查线性相关系数的定义，以及线性回归方程的性质，属于基础题.

10.【答案】ACD

【解析】解：fQ)=sin(2x*),则函数/㈤的最小正周期为7=手=兀，故4正确，

f(^)=sin(2x^-^)=y0，故8错误，

/(-^)=sin(-^-^)=-l,故C正确，

1Zo5

将函数g(x)=cos2x的图像向右平移Q个单位后得到：

y=cos2(x-.)=cos(2x-§=cos[(2x—=sin(2x-)故。正确.

故选：ACD.

将2x-T看成整体，结合正弦函数的性质，即可依次求解.

本题主要考查正弦函数的性质，属于基础题.

11.【答案】AC

【解析】解：对于4因为11石，所以〈乙3>=90。，

所以则五\a\\b\-sin90°=|a|•|K|，所以4对;

对于B,在棱长为1的正方体中，三个向量2瓦3如图下

a

所示，则左式=乙右式=区所以左式H右式，所以B错；

对于C，因为<>=兀一<—乙b>，所以右式=|—五|"b|•sin<—示b>—|a[•

|6|•sin<a>b>=左式，所以C对；

对于D,在棱长为1的正方体中，三个向量。反演如图所示，则左式=夜・1=夜，右

式=1-1=111=2,

所以左式。右式，所以。错.

故选：AC.

4根据定义计算判断即可；B举反例判断即可；C根据定义计算判断即可；。举反例判断

即可.

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题.

12.【答案】AB

【解析】解：在AACE中，Z.CAE=^AEC=2a,设AC=CE==4%,

易知△ACE^^B1AE,则BiE=:a[,AB】=AE=a1，

Z-ACE—乙CABU则AB】=CBr—ax,

1

-解得T

AA=

vCB1+D^E=CE,

又•・・AC=九4£,

由正弦定理得sin2a=Asina,W?2sinacosa=Xsina,

:，cosa=-=—+i,A正确；

24

同理：ABiECi〜4B14E,则81cl=,81£1=荥4号

即。2=击。1，则母=京=

以此类推，案=守，则数列｛Qn｝是公比为等的等比数列，8正确，C不正确；

vcosa=贝!Jcos2a=2cos2a—1=

44

又；5a=n,则可得:cosd+cos(0+2a)+cos(0+4a)+cos(0+6a)+cos(04-8a)=

cosd+cos(0+2a)+cos[(0—ci)+n]+cos[(0+a)+?r]+cos[(0-2a)+2n]=

cosd+cos(0+2a)-cos(0-a)-cos(0+a)+cos(8—2a)=cosd+2cos9cos2a—

2cos9cosa=cosd^l+2cos2a—2cosa)=0,故。不正确；

故选：AB.

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根据正五边形的几何性质可知*=熬=罄=4,AC=CE,4BI=4E,CBi=ABi，根

At,D1L8］匕1

据长度关系列方程解得4=①，再利用正弦定理可求得cosa,通过图形类比归纳的

2

哈=詈=今，对于°，注意5a=兀，利用诱导公式和两角和差公式化筒计算•

analA

本题考查了等差数列与等比数列的定义以及两角和的余弦公式、二倍角公式的求值计算,

属于中档题.

13.【答案】(答案不唯一)

【解析】解：••・Vxvx2e(0,+8),都有管乎2<o,

函数/(X)在(0,+8)上单调递减，

又/©)=/(%)-/(小),

X2

二可取f(x)=i°gy.

2

故答案为：/。。/(答案不唯一).

易知函数在(0,+8)上单调递减，且满足对数运算法则，由此容易得到答案.

本题考查函数单调性以及抽象函数的特征，考查运算求解能力，属于基础题.

14.【答案】6

【解析】解根据题意画出截面图，如图所示：

所以4B=3；

OB=36，

所以球的半径为R=J(36)2+32=6.

故球的半径为6.

故答案为：6.

直接利用截面和球的关系和勾股定理的应用求出结果.

本题考查的知识要点：勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属

于基础题.

15.【答案】V5

【解析】解：由题意作出轴截面如图：以花瓶最细处横截面圆的直径4遇2为X轴，4遇2

的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，

设双曲线的方程为：盘一《=l,(a>0,b>0),

花瓶最细处横截面圆直径为MiZzI=2a=16,a=8,

设B为花瓶上瓶口轴截面上的点，

则由已知可得B是双曲线上的点，且B(10,12),

故空-鲁=1,

64b2

解得/=256,故=@2+/=320,

故=三=5,e=V5,

故答案为：V5.

由题意作出轴截面，最短直径为2a=16,根据已知条件点(10,12)在双曲线上，代入双

曲线的标准方程，结合a,b,c的关系可求得离心率e的值.

本题考查了双曲线的离心率，属于中档题.

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16.【答案】|常、，+8)

［解析］解：/(x)=3/nx-fcx+则广(%)=三-k

・••/(%)在定义域内为单调递减函数，则/口)<0当x>0时恒成立

3

则可得：—C~^X)max

xf

13,3

■.■x+->2,当且仅当x=1时等号成立，则QW%

XX

>I,即实数k的最小值为I;

■:f(xjd—V0.即3仇％0—kx()4--+—<0,

XQXQXQ

当丽e(l,e］时，整理得：得(舞竽)min<*

(x2-2ex-l)-(x2+l)Znx

构建9。)=要？，则g'(%)=

(x2-l)2

••,当xG(l,e］时，(/+l)lnx>0,x2—2ex—1<0,

则g'(x)<0当xe(l,e］时恒成立,

•••g(x)在(l,e］上单调递减,则g(x)>g(e)=岛•,

则含<，即心含，

当%o=l时，/(x)3e>0,即在&=1.时不满足原式,

0x0

综上所述：实数k的取值范围为(含,+8),

故答案为：|；qf，+8).

3

根据题意可得f'(X)<0当X>0时恒成立，即可k?(U)max,利用基本不等式处理求解；

X

根据题意可得(零詈)mi"<*借助于导数求解最值，同时注意讨论出=1和Xoe(l,e］.

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，是中档题.

17.【答案】解：(1)由题意可知，zl=l-8/c>0,即kwg

由韦达定理得KsiTiB—cosB=l,—\/3sinBcosB=2k,

将sin8=匕卷里代入siMB+COS2B=1,

V3

解得cosB=I，

又•••B是△ABC的内角,

n

：•B3，

----V3sin^cos^=2k,解得k=-|；

(2)由2sM4sinC+cos2B=1,得siMB=sinAsinC,

根据正弦定理可得62=QC,

由余弦定理可得cosB=a2+c2-b\

2ac

g|]A=贮把工

22ac

Aa=c,

又48c是等边三角形，

因此sinA+sinC=V3.

【解析】(1)利用韦达定理及其同角三角函数平方关系即可求解；

(2)先利用余弦的二倍角公式恒等变形，再利用正弦定理角化边，最后结合余弦定理即

可求解.

本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题.

18.【答案】解：(1)设等差数列｛四｝的公差为d(d>0),等比数列｛%｝的公比为q(qH0),

由a】=12,b]—1,Q，2—5b2，。3=2b3,

得5：2,消去d，可得q2_5q+6=0,

(12+2d=2q,[[

解得q=2或q=3,当q=2时，d=5q-12<0(舍去)，

当q=3时，d=5q—12=3,符合题意，

n_1n-1

an=12+3(n-1)=3n+9,bn=1x3=3；

4

(2加63=3x63+9=198,b5=3=81<198<243,

二数列｛%｝的前5项分别为1,3,9,27,81,

其中27与81与数列｛斯｝中的项相同，由集合中元素的互异性，

可知新数列｛0｝的前63项中，有数列｛an｝中的60项，有数列｛砥｝的5项(两项重复).

;数歹Kd｝前63项和563=60x12+x3+l+3+9=6043.

【解析】(1)设等差数列｛an｝的公差为d(d>0),等比数列｛%｝的公比为q(q¥O),由题

意列关于q与d的方程组，求解q与d的值，可得数列｛册｝和数列｛%｝的通项公式；

(2)分析可知新数列｛4｝的前63项中，有数列｛即｝中的60项，有数列｛3｝的5项(两项重复

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),再由等差数列的前n项和公式求解.

本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查运算求解能力，是中档题.

19.【答案】解：(1)采用3局2胜制，甲获胜有两种可能的比分为：2：0或2：1,

因为每局比赛的结果是独立的，所以

甲、乙比赛，甲获胜的概率为/\=0.72+C^XO.72X0.3=0.784；

甲、丙比赛，甲获胜的概率为P2=0.52+6x0.52x0.5=0.5.

(2)采用5局3胜制，甲获胜有3种可能的比分为：3：0、3：1、3：2,

因为每局比赛的结果是相互独立的，所以

甲、乙比赛，甲获胜的概率为P3=0.73+0X0.73X0.3+废x0.73X0.32=0.83692；

甲、丙比赛，甲获胜的概率为&=0.53+C9x0.53x0.5+《x0.53x0.52=0.5,

因为Pi<P3,所以甲、乙比赛，采用5局3胜制对甲有利；

因为P2=24,所以甲、丙比赛，采用5局3胜制还是采用3局2胜制对甲获胜的结果一样，

这说明比赛局数越多对实力较强者越有利.

【解析】(1)(2)根据相互独立事件、互斥事件的概率公式计算可得；

本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，属于中档题.

20.【答案】(1)证明：在ADOM中，易得。。=2B，OM=遍,DM=V15>

由。“2=。。2+。“2,得DOJ,OM,

又rAEn/lFM%AB=AC=6,.-.EF//BC,

又M为BC中点，4M1BC,•••DO1EF,

因为EfnOM=。，EF,OMu平面EBCF,

•••DO，平面EBCF,又DOu平面。EF,

所以平面DEF，平面BEFC.

(2)解：由⑴DO_L平面EBCF,

以。为原点，以万百，丽，而为x,y,z的正方向建立空间直角坐标系。-xyz,

£)(0,0,2旬,M(0,V3,0),E(2,0,0),N(-l,V5,0),

•••DM=(0,V3,-2V3)，ID=(-2,0,2回

由(1)得平面ENB的法向量为元=(0,0,1),

设平面ENP的法向量为记=(x,y,z),DP=ADM(0<A<1)，

所以万户=(0,V3A,-2V3A)>所以前=FD+DP=(-2,V3A,2百-2V3A).

由题得，所以前=(-3,低0)，

,frn-£W=-3x+V3y=0

所rri以>《一一厂L，

(m-EP=-2x+V3Ay+(2遍-2遮;l)z=0

因为二面角P-EN-B的大小为60。,

2-3)।

2柢一2百不

所以；解之得4=2(舍去)或;I=/

/+3+(儡强产'

此时而=,而，所以需=6.

【解析】(1)先由勾股定理证DO_LOM,根据线面垂直判定定理证明。。1平面EBCF,

再由面面垂直的判定定理证明平面CEF，平面BEFC；

(2)建立空间直角坐标系。一xyz,设丽=2两(0W441),再利用向量法求解.

本题主要考查面面垂直的证明，二面角的相关计算，空间向量及其应用等知识，属于中

等题.

21.【答案】解：(1)若同时满足①②，由②得|MF|+\FN\=\MN\=4显，

可得MN过焦点尸(04)，

则|M尸|=\NF\=pH2p,故①②不能同时满足；

若同时满足①③，由③可得MN过焦点F(04)，

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则|MF|=\NF\=pH2p,

所以①③不能同时满足；

由以上可知，只能同时满足条件②③，

由②得|MF|+\FN\=\MN\=4V2.可得"N过焦点尸（0,，

且2P=4V2,

故抛物线C2的标准方程为/=4V2y；

（2）证明：设切点P的坐标为。葛）,（tK0）,

因为抛物线C2的标准方程为/=4近y,则以'=品，

所以直线2B的斜率为心B=会，

设4Qi，%），8。2,乃），

则有过+或=1,磅+或=1,

4242

两式相减得小磅+些二或=0,

42

所以乃+加=23f）=__1_=_立，

xi+x2y2-yi2kABt'

设线段4B的中点为G,则有%；=笃”=—£

%1+%2C

I与直线y=-近交于点Q,以PQ为直径的圆与直线y=—&交于Q,E两点，

所以QELPE,故点E的坐标为«,-a），

所以直线OE的斜率为k0E=-/，

则有k0E=k（）G'

所以：0,G,E三点共线.

【解析】（1）若同时满足①②，则可推出|MF|=|NF|=pM2p,故不符合题意；若同

时满足①③则也是推出|MF|=\NF\=p*2p,不符合题