2023年中考数学(人教版)总复习训练：相似三角形-试卷

2023年中考数学（人教版）总复习训练：相似三角形

一、选择题（本大题共10道小题）

1.（2022九上•拱墅期中）如图.在AABC中，点D,E分别在AB,AC上，若DE||BC,^=1,AE=6cm,

则AC的长为（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

2.（2022九上•义乌期中）若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的最长边的比是（）

A.l:2B.l:4C.l:16D.无法确定

3.（2020秋•金川区期末）如图.在等边三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，如果^ADE-

△ABC,AD:AB=1:4,BC=8cm,那么^ADE的周长等于（）

B.3cmC.6cmD.l2cm

4.（2020•成都）如图，直线hllbllb,直线AC和DF被hhb所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的

长为（）

10

A.2B.3C.4D.y

5.（2022•安徽马鞍山）如图，在^ABC中,N090。,点D是BC边上一动点，过点B作BE±AD交

An

AD的延长线于E.若人02204厕力：的最小值为（）

DE

C

AB

A•告1BJCTD.年

6.（2020•重庆）如图,△ABC与ADEF位似，点O为位似中心.已知OA:OD=12则△ABC与2EF

的面积比为（）

D

7.（2020•潍坊）如图.点E是。ABCD的边AD上的一点，且第=:连接BE并延长交CD的延长

线于点F,若DE=3,DF=4,则。ABCD的周长为（）

D.42

8.（2020咸宁模拟）如图.以点0为位似中心，将AABC放大得到^DEF.若AD=0A,则4ABC与△

DEF的面积之比为（)

C.l:5D.l:6

9.（2022•安徽•合肥市五十中学新校一模）如图04/4-直线AC与DF交于点。，且与LJI

分别交于点A,B,C,D,E,F则下列比例式不正确的是（）

---------D-----------।）-

'BCEF-BOEOOCOF'CFAC

10.（2020•无锡）如图，等边AABC的边长为3,点D在边AC上,AD=g,线段PQ在边BA上运

动,PQ=；，有下列结论：

①CP与QD可能相等;②AAQD与ABCP可能相似；

③四边形PCDQ面积的最大值为争;④四边形PCDQ周长的最小值为3+零.

其中，正确结论的序号为（）

A.①④B.②④C.①③D.②③

二、填空题（本大题共8道小题）

11.（2022北京市三帆中学）如图，在AABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若SAAPQ=I,则S四边

形PBCQ=.

R

12.（2022北京通州）如图，在AABC中点D在AB上（不与点A,B重合），连接CD.只需添加一个

条件即可证明AACD与AABC相似，这个条件可以是..（写出一个即可）.

13.（2021・湘潭）如图，在AABC中，点D,E分别为边AB,AC上的点，试添加一个条件:

使得AADE与AABC相似.（任意写出一个满足条件的即可）

B

14.（2022北京清华附中）如图，在AABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,DE||BC.如果

15.（2022北京朝阳）如图,NA=NB=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得APAD

与SBC相似，则满足条件的AP长.

16.（2022北京朝阳）如图，在&ABC中,AB=AC,点D在AC上（不与点A,C重合），只需添加一个

条件即可证明AABC和ABDC相似，这个条件可以是（写出一个即可）.

17.（2020•绥化）在平面直角坐标系中iABC和AAIBCI的相似比等于:并且是关于原点O的

位似图形，若点A的坐标为（2,4）,则其对应点A）的坐标是.

18.（2020•武汉模拟）如图，在RSABC中,NC=90O,AC=6,BC=8,D是AC的中点，点E在BC上,

分别连接BD、AE交于点F.若/BFE=45。,贝iJCE=.

三、解答题(本大题共6道小题)

19.(2021•黄冈)如图，在AABC和ADEC中,NA=ND/BCE=NACD.

(1)求证:AABC-ADEC；

(2)若SAABC：SADEC=4:9,BC=6,求EC的长.

20.（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上,从木末望水岸，入径四寸，问井深几

何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得,

设井深为x尺，所列方程正确的是（）

E

85c

50.4「50.4「X55-0.4

--

A.----=_rB.一二二C.----=777D-=n4

5+x5x5x+504x0.4

21.（2022北京昌平）数学课上，李老师出示了这样一道题目:如图,正方形ABCD的边长为12,P

为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线

于N.当CP=6时,EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路:过E

作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:黑=学，因为DE=EP,所以DF=FC.

FCEP

可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.

(1)请按照小明的思路写出求解过程.

(2)小东又对此题作了进一步探究.得出了DP=MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？

如果正确,请给予证明;如果不正确.请说明理由.

22.(2020•武汉涧题背景如图⑴，已知AABC"ADE,求证:AABD-AACE;

尝试应用如图(2),在4ABe和△ADE中,/BAC=zDAE=90°,zABC=/ADE=30°,AC与DE

相交于点F,点D在BC边上患=/，求奈的值；

拓展创新如图(3),D是AABC内一点,NBAD=NCBD=30°,NBDC=90°,AB=4,AC=2■^^,直

接写出AD的长.

23.(2021•金华)如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装

一平面镜,BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形

成一个光点E.已知AB±BC,MN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

(1)ED的长为

(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC'(如图2),点P的对应点为P,BC'与

MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P'反射后，在MN上的光点为E，.若DD，=5,则求

EE'的长.

图1图2

24.(2022北京西城)已知:如图，线段AB.

求作:点C,D.使得点C,D在线段AB上，且AC=CD=DB.

作法:①作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG,连接BG;

②以点E为圆心.BG长为半径画弧，再以点B为圆心,EG长为半径