重难突破02 全等三角形的基础模型原卷版

重难突破02全等三角形的基础模型重难突破模型一：平移型1．（2023秋·江苏·八年级校考周测）已知：AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF，求证：

2．（2023秋·浙江金华·八年级校联考开学考试）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF，AB∥DE．将下面证明∠F=证明：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF∵AB∥DE（已知）∴_____=_____（

）在△ABC和△DEF中，_____=_____（已知）∵

_____=_____（已证）BC=EF（已证）∴△ABC≌_____（

）∴∠F=∠ACB3．（2023·江苏·统考中考真题）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB=DE，

(1)求证：△ABC≌(2)点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心．①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接PQ，则PQ与BE的关系是________．4．（2023秋·八年级课时练习）完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：

证明：∵AB∥∴∠_____________=∠_________（__________________________），∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即______________，在△ABC和△DEF中，AB=DE，__________________________，∴△ABC≌△DEF5．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，

(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：AB∥DE．模型二：对称型6．（2023春·江苏南通·七年级南通市通州区育才中学校考阶段练习）如图，AB=AD，请添加一个条件（不添加任何辅助线），使∠B=∠D．下面是两位同学的思路：小明：可以添加∠BAC=∠DAC．因为要得到∠B=∠D，只要证明△ABC≌△ADC．而题目已经给出了AB=AD和公共边AC，添加∠BAC=∠DAC可得△ABC≌△ADC；小华：可以添加∠ACB=∠ACD．思路与小明的相同．(1)根据添加条件，能得出∠B=∠D的同学是_______，其得到△ABC≌△ADC的依据是_______；(2)请你添加一个不同的条件，并写出得出∠B=∠D的思路．7．（2023秋·八年级课时练习）如图为一风筝骨架：已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D．8．（2023秋·八年级课时练习）（对称型）如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点．求证：

(1)△ABD≌△ACD．(2)∠BAD=∠CAD．9．（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）如图，点D，E分别在AC，AB上，∠B=∠C，AB=AC．求证：BD=CE．10．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在△ABC与△DBC中，AB=DB，BC平分∠ABD．

(1)求证：AC=DC；(2)若∠BAC=80°，∠ACD=120°，求模型三：旋转型11．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）如图，已知AD∥BC，AD=CB，AF=CE，求证：∠D=∠B．

12．（2022秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，CD∥AB，求证：CD=AB．

13．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，点E,F在BC上，AE⊥BC，DF⊥BC,AC=DB,BE=CF．求证：AC∥

14．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．

(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10m，BF=3m，求15．（2023春·湖北咸宁·八年级统考开学考试）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC∥DF，∠B=∠E，BF=CE，求证：

模型四：一线三等角模型16．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图①，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．

(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；(2)如图②，若把△CDE沿直线BD向左移动，使△CDE的顶点C与B重合，AC与BE交于点F，此时AC与BE的位置关系怎样？请说明理由；(3)图②中，若S△ABC=12，AF:CF=3:1，求四边形17．（2023秋·江苏·八年级校考周测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

(1)试说明AE=CD；(2)若AC=12cm，求BD18．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考开学考试）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的一条直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E

(1)求证：△ABD≌(2)若BD=8，CE=3，求DE的长．19．（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如图，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求证：△BDA≅△AEC．20．（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且BC在A，E的异侧，BD⊥AE于D，

(1)试说明：BD=DE+CE．(2)若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD<CE），其余条件不变，问BD与DE，(3)若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD>CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明．模型五：手拉手型21．（2022·广东深圳·校考一模）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接(1)求证：△FAC≌(2)图中△BAE可以通过一次变换得到△FAC，请你说出变换过程．22．（2022秋·山东济南·八年级期中）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．(1)如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外侧作△CAF≌△BAE，连接DF．①∠DCF＝______度．②△AED与△AFD是否全等？请说明理由；③当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；(2)如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在射线CB上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．23．（2022秋·重庆丰都·八年级校联考期中）如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，AE与BD相交于点F．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)求∠AFC的度数．24．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图1，在ΔABC和ΔADE中，∠C=∠E，∠CAE=∠DAB，BC=DE．（1）请说明ΔABC≌ΔADE．（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB=56°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下，若C