考点19 反比例函数的概念有关的6大题型归类-解析版

考点19反比例函数的概念有关的6大题型归类1反比例函数的判断方法（1）一般地，形如y=kx（2）k为常数，k≠0是反比例函数的定义的一部分，不能遗漏；在具体的实际问题中，反比例函数自变量的取值范围还受具体问题的限制。（3）反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)也可以写成y=kx（4）判断一个函数是不是反比例函数的方法：对照反比例函数的基本形式y=kx(k≠0)或变形形式y=kx2用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤1.确定反比例函数解析式的一般方法是待定系数法由于在反比例函数y=kx2.用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(2)把已知条件（自变量和函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程求出待定系数；(4)将求得的待定系数的值代回所设的反比例函数解析式，即可得所求反比例函数的解析式；重点强调：(1)用待定系数法求反比例函数的解析式的实质是代入一组对应值，解一元一次方程.(2)若明确给出条件“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”，则可直接设函数的解析式为y=kx3根据反比例函数的概念求参数值的方法巧用方程思想解决函数问题：学习这部分内容时，常常会用方程思想来解决问题，列出方程及不等式并求解即可.4根据实际问题求反比例函数解析式的方法关键是根据问题中蕴含的等量关系列出含有两个未知数的等式（二元方程)，然后整理成函数解析式的形式常见的寻找等量关系的方法如下：(1)从常见的数量关系中找等量关系；(2)从关键句中找等量关系；(3)从题目中反映的或隐含的基本数量关系来确定等量关系。考点1反比例函数的判断方法考点2用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤考点3根据反比例函数的概念求参数值的方法考点4根据实际问题求反比例函数解析式的方法考点5反比例函数与其它函数的综合考点6反比例函数与几何图形的综合考点点1反比例函数的判断方法1．（2022秋·安徽宿州·九年级校考阶段练习）下列函数中，是的反比例函数的有（

）个．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数据此分析即可．【详解】根据反比例函数的定义可得：①；②；③；是反比例函数，④；⑤；⑥不是反比例函数，故选：B．【点睛】本题考查知识点：反比例函数，解题关键点：理解反比例函数的定义．2．（2020秋·安徽安庆·九年级校考阶段练习）下列关系式中，是反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数的定义即可求解．【详解】A.，当k≠0时，为反比例函数；

B.为一次函数；

C.为反比例函数；

D.不是反比例函数；故选C．【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义及特点．3．（2020秋·安徽芜湖·九年级芜湖市第二中学校考期末）已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函数的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-．故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．4．（2020春·安徽淮南·八年级统考期末）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（

）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】C【详解】解：A.y是x的二次函数，故A选项不符合题意；B.y是x的反比例函数，故B选项不符合题意；C.y是x的正比例函数，故C选项正确；D.y是x的一次函数，故D选项不符合题意；故选C．考点2用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤5．（2019秋·安徽滁州·九年级阶段练习）购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A． B．（为自然数）C．（为整数） D．（为正整数）【答案】A【分析】根据单价=总价除以数量，可得结果.【详解】解：根据单价=总价除以数量，可得y=(x>0).故选A【点睛】本题考核知识点：列反比例函数.解题关键点：熟记常见数量关系.6．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣6【答案】C【分析】根据对称性求出点A′的坐标，把点A′的坐标代入反比例函数y=（k≠0）可求出k的值．【详解】解：∵点A′与点A（-3，2）关于x轴的对称，∴点A′（-3，-2），又∵点A′（-3，-2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=（-3）×（-2）=6，故选：C．【点睛】本题考查轴对称的坐标变化，反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解决问题的关键．7．（2019秋·安徽淮北·九年级统考阶段练习）已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线上，则（）A．a＜b＜0 B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a【答案】B【分析】把点，分别代入双曲线，即可求出a与b的值，【详解】根据题意，得，解得，故．故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.8．（2012春·安徽合肥·八年级统考期中）某反比例函数图象经过点，则下列各点中此函数图象也经过的点是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出反比例函数的解析式，然后再逐项进行判断即可．【详解】解：设反比例函数解析式为，把代入得：，解得：，∴反比例函数的解析式为，把点代入合适，其余的都不合适，故选：A．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题关键是求出反比例函数解析式．考点3根据反比例函数的概念求值的方法9．（2021秋·安徽宣城·九年级校考期中）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k-3=1×1，解得：k=2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）如果反比例函数的图象经过点，则（

）A．18 B． C．16 D．【答案】D【分析】直接把点代入反比例函数的解析式，即可求出k的值．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考核反比例函数的解析式，解题的关键是运用反比例函数的性质求参数．11．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】双曲线经过点，可知点的横纵坐标的积为k=-6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点．【详解】解：双曲线经过点，∴2×(-3)=-6，又∵(-3)×2=-6，∴双曲线也经过点（-3，2）．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．12．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）已知点、是反比例函数图象上的一点，则b的值为（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，依此列出方程，解方程即可．【详解】解：∵点、是反比例函数图象上的一点，∴，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积都等于比例系数是解题的关键．考点4根据实际问题求反比例函数解析式的方法13．（2023·安徽合肥·校联考三模）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A． B． C． D．【答案】C【详解】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴．故选C14．（2021秋·安徽六安·九年级校考期中）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9 B．－9 C．4 D．－4【答案】A【详解】试题解析：由图象可知，函数经过点反比例函数为：解得：故选A.15．（2018·安徽滁州·校联考一模）已知A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣（x＞0） C．y=﹣6x（x＞0） D．y=6x（x＞0）【答案】B【详解】分析：设点A的坐标为(a,),连接OC,则OC⊥AB,表示出OC,过点C作CD⊥x轴轴于点D,设出点C坐标,在RT△OCD中,利用勾股定理可得出x²的值,继而得出y与x的函数关系式.详解：设A(a,),∵点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∵△ABC为等边三角形,∴AB⊥OC,OC=AO,∵AO=,,过点C作CD⊥x轴于点D,则可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),设点C的坐标为(x,y),则,即,解得:,在RT△COD中,,即,将代入,可得:,故,,则xy=-6,故可得:.故选B..点睛：本题考查了反比例函数的综合题,涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识,综合考察的知识点较多,解答本题的关键是将所学知识融会贯通,注意培养自己解答综合题的能力.16．（2021秋·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案.【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，∴动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，则，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.考点5反比例函数与其它函数的综合17．（2021秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校联考期中）已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1；求当x＝－1时，y的值．【答案】【分析】设出解析式，利用待定系数法求得解析式，代入x的值即可求得函数值．【详解】设，，（a、b不等于0）∵，∴，把x＝3，y＝5和x＝1，y＝－1代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式是：y＝，当x＝-1时，，【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练解二元一次方程组是解题的关键．18．（2021秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）已知：已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求y关于x的函数关系式.【答案】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2=，则y=kx+，再利用当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；【详解】解：设y1=kx，y2=，则y=kx+，根据题意得，解得，所以y与x之间的函数关系式为．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；根据题意得出k、m的值是解题的关键．19．（2018·安徽合肥·九年级合肥一六八中学阶段练习）已知反比例函数常数，．(1)若点在这个函数的图象上，求的值；(2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）3；（2）在.【详解】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；（2）根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解．试题解析：解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，∴1=，解得：k=3．（2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下：∵﹣×（﹣16）=8，k﹣1=8，∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元一次方程是解题的关键．20．（2022春·九年级课时练习）已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．求：y关于x的函数解析式．【答案】【分析】首先根据题意，分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．【详解】设=，=（x+2），∵，∴y=+（x+2），由时，；时，，得，解得，∴y关于x的函数解析式是．【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键．考点6反比例函数与几何图形的综合21．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy=60，变形后即可得出结论；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x=5和x=6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x=6的设计方案，再将其代入2x+y中即可求出此栅栏的总长．【详解】（1）解：根据题意得：，∴y与x的函数关系式为：，故答案为：；（2）解：当x=5时，，∵，∴不符合题意，舍去；当x=6时，，∵，∴符合题意，此栅栏总长为：；答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．22．（2023春·江苏·八年级专题练习）在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为．(1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长．【答案】(1)，