2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项突破模拟题

（卷一）

一、选一选（本题共30分，每小题3分）

1.卜列图形中，即是轴对称图形又是对称图形的是（）.

2.如图，在平行四边形/8C。中，AB=3,BC=5,N48C的平分线交/。于点E,则。E的长

3.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4：3,则这个菱形的面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

4.如图，将平行四边形N88沿/E翻折，使点8恰好落在上的点尸处，则下列结论没有

一定成立的是（）

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

5.如图，4OE尸是由△相。绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）

6.如图，每个小正方形的边长为1,在AABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）

第1页/总62页

B

A.2V2B.2乖)C.3D.

7.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=60°,NB=30°,若AD=CD=6,则AB的长等于().

A.9B.12C.6+3^D.18

8.如图，函数y=2x—4与x轴交于点A,与N轴交于点E,过点A作/IE的垂线交歹轴于点

B,连接以为边向上作正方形(如图所示)，则点。的坐标为().

A.(3,j3)B.|^2V2,-JC.(3,2)D.(2,3)

9.甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的

前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到达终点

者在终点处等待.设甲、乙两人之间的距离是y(m),比赛时间是x(s),整个过程中y与x之

间的函数关系的图象大致是()

第2页/总62页

O100300x，sO100300vs

10.如图，在平面直角坐标系中，/。,2）,5（3,2）,连接力8,点尸是X轴上的一个动点，连

接IP、8P,当A4BP的周长最小时，对应的点P的坐标和AABP的最小周长分别为（）.

A.(1,0),20+4B.(3,0),2-72+4C.(2,0),275D.(2,0),

275+2

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

2

11.函数y=----中，自变量x的取值范围为________.

x—2

12.函数y=2x-2的图象点（a,3）,则a=_.

13.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为.

14.如图，小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得/8=3cm,

CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为.

4________£

|------------

Co

15.如图，在平行四边形45CD中，DB=DC,ZA=65°,CE_L8。于E,则N8CE=

DK-------------

16.（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，Oi、。2是其中

第3页/总62页

两个正方形的，则阴影部分的面积是.

17.如图，已知E、尸分别是正方形/BCD的边8C、C。上的点，AE、力厂分别与对角线

8。相交于V、N,若N£4b=50°,则NCA小+NCNE=.

18.在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形.

已知：两条线段“、h.

b

求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a.

小军的作法如下:

第4页/总62页

(2)分别以A、8为圆心，大于工力8的长为半径，在线段AB的上下各作两条弧，两

2

弧相交于P、0两点.

(3)作直线交于。点.

(4)以。点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线尸0于M、N两点，连接、

AN、BM、BN.

所以四边形ZA/SN就是所求的菱形.

老师说：“小军的作确

该作图的依据是和.

三、解答题(本题共46分)

19.如图，已知ANBC和点O.将AZBC绕点。顺时针旋转90。得到△同qG.

(1)在网格中画出△4AG.

(2)若3(1,2),C(—1,0)直接写出平行四边形8c0。的顶点。的坐标.

20.已知:在ZkABC中,NA=90",ZABC=30°,BC=4,将AABC绕点B顺时针旋转得到△EBD,

且满足DE〃BC,求CE的长.

21.如图，在平面直角坐标系xQy,函数y=+8的图象点Z(2,-3)且与函数了=〃比的图象

交于点5(—2,—1).

第5页/总62页

(1)求正比例函数的解析式及函数解析式.

(2)设函数卜=履+人的图象与夕轴交于点C,求ABOC的面积.

22.如图，在4/台。中，N4C3=90°,CO为Z5边上的中线，过点。作QE上DE_L8c于

E,过点。作的平行线与OE的延长线交于点尸，连接8/，AF.

(1)求证：四边形3OCE为菱形；

(2)若四边形BOCE的面积为24，CE:AC=2:3,求力产的长.

23.阅读下列材料：

五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一

小辰是这样思考的：图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5,拼接后的正方形的面积也

应该是5,故而拼接后的正方形的边长为布，因此想到了依据勾股定理，构造长为6的线段,

即：J『+22=亚,因此想到了两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边正好是

JF+22=#),如图②，进而拼接成了一个便长为右的正方形.

第6页/总62页

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

(1)五个边长为1的小正方形如图④放置，类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形

(只要画出一种即可).

(2)十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成

三部分，并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可).

(3)五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③，在图⑥中画出两条分割线将它们分割成

图④图⑤图⑥

24.已知，A405中，AB=BC=2,N48C=90。，点。是线段ZC的中点，连接。8,将

△Z05绕点A逆时针旋转a度得到AZNM,连接CM,点尸是线段CM的中点，连接7W,

PB.

(1)如图1，当a=I80。时，直接写出线段PN和尸8之间的位置关系和数量关系.

(2)如图2,当a=90°时，探究线段PN和PB之间的位置关系和数量关系，并给出完整的

证明过程.

(3)如图3,直接写出当AZOB在绕点A逆时针旋转的过程中，线段尸N的值和最小值.

25.定义：把函数y=bx+a和函数y=ar+6(其中a,b是常数，且6*0)称为

一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数.比如，函数＞=4x+l是函数y=x+4

第7页/总62页

的交换函数，等等.

(1)直接写出函数y=2x+l的交换函数：；并直接写出这对交换函数和x轴所

围图形的面积为.

(2)若函数y=ax+2a和其交换函数与x轴所围图形的面积为3,求。的值.

(3)如图，在平面直角坐标xQy中，矩形048。中，点C(0，¥),河，N分别是线段OC、

Z8的中点，将沿着折痕翻折，使点8的落点E恰好落在线段的中点，点尸

是线段8C的中

点，连接£尸，若函数y=〃?x+和y=+m(mwG)与线段E尸始终都有交点，则加

的取值范围为.

第8页/总62页

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项突破模拟题

（卷一）

一、选一选（本题共30分，每小题3分）

1.卜列图形中，即是轴对称图形又是对称图形的是（）.

【正确答案】A

【详解】A、是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；B是轴对称图形，没有是对称图形,

故本选项错误；C没有是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；D没有是轴对称图形,

也没有是对称图形，故本选项错误；故选A.

点睛：本题考查了轴对称图形与对称图形，掌握对称图形与轴对称图形的概念:

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合：对称图形是要寻找对称,

旋转180度后与原图重合.

2.如图，在平行四边形NBCD中，4B=3,BC=5,NN8C的平分线交4。于点E,则。£■的长

4C.3D.2

【正确答案】D

【分析】由在平行四边形43CD中，NZ8C的平分线交/。于点E,易证得A/3E是等腰三角

形，继而求得答案.

【详解】：四边形458是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC=5,

：.NAEB=NCBE,

平分N48C,

NABE=NCBE,

：.ZABE=ZAEB,

第9页/总62页

•\AE=AB=3f

：.DE=AD-AE=2.

故选D.

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义.注意证得△ZBE

是等腰三角形是解此题的关键.

3.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4：3,则这个菱形的面积是()

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

【正确答案】B

【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x,首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的

值，根据菱形的面积公式求出面积的值.

【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x,

已知菱形的周长为20cm,故菱形的边长为5cm,

根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，

即可知(4x)2+(3x)2=25,

解得x=l,

故菱形的对角线分别为8cm和6cm,

所以菱形的面积=：><8x6=24cm2,

故选B.

本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题

比较简单.

4.如图，将平行四边形沿力E翻折，使点B恰好落在/D上的点尸处，则下列结论没有

一定成立的是()

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质及折叠变换进行推理，可知A、B、D均成立，只有C没有成

立.

第10页/总62页

【详解】解：•••平行四边形ABCD沿AE翻折

.,.△ABE^AAFE,

；.AB=AF,BE=EF,ZAEB=ZAEF,

：AD〃BC,

；.NAEB=/EAF,

AZAEF=ZEAF,

.♦.AF=EF,

；.AF=BE

四边形ABEF为平行四边形，

；.AB=EF=AF=BE,

.••以上结论中只有C没有成立.

故选：C.

本题主要考查了翻折变换，解答本题的关键是图形折叠的性质和平行四边形的性质，此题难度

一般，是一道比较没有错的试题.

5.如图，尸是由△XBC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）

【正确答案】B

【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应

点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转.

【详解】解：如图，

第11页/总62页

连接Z。、8E,作线段NO、8E的垂直平分线，

两线的交点即为旋转。1其坐标是(0,1).

故选B.

题目主要考查图形旋转的性质，熟练掌握找寻旋转的方法是解题关键.

6.如图，每个小正方形的边长为1,在AABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为()

A.2-\/2B.2A/6C.3D.」2

【正确答案】D

【详解】为直角三角形且D为AB中点，

：.CD=-AB.

2

根据勾股定理得，

AB—V26，

,•CD=------,

2

故选D.

点睛：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形

的性质求解.解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半.注意勾股定理的应用.

7.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=60°,ZB=30°,若AD=CD=6,则AB的长等于().

第12页/总62页

DC

C.6+3A/3D.18

【详解】过。作CE〃工。交于E.

NCEB=NA=60°.

AB//CD,

四边形AECD为平行四边形，

，CE=AD=6,

AE=CD=6.

在ZXCEB中，

VZCEB=60°fN3=30。，

・・・ZECB=90°,

：.CE=-BE,

2

:.BE=12,

：.AB=12+6=18.故选D.

点睛：本题考查梯形，菱形、直角三角形的相关内容，解决本题的关键是把梯形分割为菱形和

直角三角形，然后利用菱形和直角三角形的性质来求解.

8.如图，函数y=2x-4与x轴交于点A,与歹轴交于点E,过点A作/E的垂线交歹轴于点

B,连接力8,以为边向上作正方形（如图所示），则点。的坐标为（）.

第13页/总62页

A.(3,V3)C.(3,2)D.(2,3)

【正确答案】C

【详解】过D作DF_Lx轴交于F,

••,正方形/BCD,

：.4B=AD,ABAD=90°,

...ZDAF+ZBAO=90°.

,/ZBAO+ZOBA^90°,

：.ADAF=NOBA.

又•：AB=AD,

/XDAF冬AABO,

AO=DF.

:直线NE：y=2x-4与x轴交于A.

Z(2,0),

OA=2,

DF=2.

%=2.

代入y=2x—4得x=3,

第14页/总62页

。(3,2).

故选C

9.甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的

前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到达终点

者在终点处等待.设甲、乙两人之间的距离是y(m),比赛时间是x(s),整个过程中y与x之

间的函数关系的图象大致是()

【正确答案】C

【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的距离，再算出乙到达终点的时间，由

此找出点的坐标，点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即

可得出结论.

【详解】解：当甲骑到终点时所用的时间为：2000+8=250(s),

此时甲乙间的距离为：2000-200-6X250=300(m),

乙到达终点时所用的时间为:(2000-200)4-6=300(s),

点坐标为(250,300).

甲追上乙时，所用时间为200+(8-6)=100(s)

当04W100时，设y关于x的函数解析式为尸加什力，

他।=200,

有，

100勺+4=0,

4=-2,

解得:%=200,

此时y=-2x+200；

当100<xW250时，设y关于x的函数解析式为卜=左河+岳,

第15页/总62页

100^+b=0,

有《22

250k2+b2=300,

k2=2,

解得:

b2=-200,

此时y=2x-200；

当250VxW300时，设y关于x的函数解析式为y=%sx+63,

[250幻+4=300,

有4

300k3+4=0，

此时y=-6x+1800.

整个过程中N与x之间的函数图象是C.

故选：C.

此题考查了函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每

段函数解析式.

10.如图，在平面直角坐标系中，/(1,2),8(3,2),连接点尸是x轴上的一个动点，连

接42、8P，当△力8P的周长最小时，对应的点尸的坐标和△/8P的最小周长分别为().

A.(1,0),26+4B.(3,0)，272+4C.(2,0),2垂D.(2,0),

2#)+2

【正确答案】D

【详解】作A关于x轴的对称点W(l,-2),

连接A'B与x轴的交点即为p点.

第16页/总62页

•••4(1,2),8(3,2),

〃x轴，

NBAP=NAPO.

：A与/关于X轴对称，

NAPO=NA'PO,

：.ZA'PA=2NAPO=ZPAB+ZPBA,

/.NPAB=NPBA,

...△4P8为等腰三角形.

.••P(2,0),

•••PM=2-1=1.

在Rt“〃Pl」，ZAMP=90。,

AP=NAM、PM?=V22+12=垂-

•，.&4BP的周长为2#)+2.

故选D.

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

2

11.函数y=——中，自变量x的取值范围为_______

x—2

【正确答案】x#2.

【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分

2

母没有为。的条件，要使——在实数范围内有意义，必须X-2N0=X#2.

x—2

考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件.

第17页/总62页

12.函数y=2x-1的图象点（a,3）,贝ija=_.

【正确答案】2

【详解】解，将点（。，3）代入函数y=2x—1得，3=2a-l,解得a=2

13.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为.

【正确答案】向或3##3或标

【详解】解：当4和5都是直角边时，则第三边是+5?=国；

当5是斜边时，则第三边是正二不=囱=3;

故答案是：如■和3.

14.如图，小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得N8=3cm,

CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为.

【正确答案】20cm

【详解】80=15—Z8=12cm

OC=20—CD=16cm.

在中，NO=90。，

ABC=yj0B2+0C2=20(cw).故答案为;20cm.

15.如图，在平行四边形中，DB=DC,ZA=65°,CE上BD于E,则NBCE=

第18页/总62页

c

【正确答案】25°

【分析】由平行四边形/3。炉，易得NBCD=NA,又因为。3=DC,所以NDBC=NZ）CB；再

根据可得NBCE=25°.

【详解】解：•••平行四边形/8C。，

NDCB=ZA=65°.

,:DC=DB,

：.NEBC=NDCB=65°.

"CELDB,

NBCE=90°-NEBC=25°.

故25°.

此题是平行四边形的性质与等腰三角形的性质的综合应用，解题时注意图形的性质应用.

16.（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，Oi、。2是其中

…———

【正确答案】2

【详解】解：正方形为旋转对称图形，绕旋转每90。便与自身重合.可判断每个阴影部分的面积

为正方形面积的这样可得答案填2.

17.如图，已知£、口分别是正方形/BCD的边8C、CZ）上的点，AE、Z厂分别与对角线

8Q相交于M、N,若NE4F=50°,则ACME+ZCNF=.

第19页/总62页

【正确答案】100°

【详解】连接AC,

则AC所在直线为BD的垂直平分线,

AAM=AN=CM=CN,

XV-CJV

l.w，if,

IMN•ZN

AAAMN^ACMN,即NEAF=NMCN=50°

・・・ZAMC+ZANC=360o-50°-50o=260°,

VZCNF=180°-ZANC,

ZCME=180°-ZCMA,

AZCME+ZCNF=180o-ZCMA+180o-ZANC=100°

故答案为100.

点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了正方形对角线互相平分的性质,考查了四边形内角和

为360。的性质，本题中求证1/\_八,是解题的关键.

18.在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形.

已知：两条线段。、b.

求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于力和2〃.

第20页/总62页

小军的作法如下:

该作图的依据是和.

【正确答案】①.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，②.对角

线互相垂直平分的四边形为菱形

【详解】分析：根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得出结论.

本题解析：由作图可得AB与CD互相垂直平分，所以四边形ACBD为菱形，则小军的作图依

据为：到线段两端点距禽相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相垂直平分的四边形为菱形.

三、解答题（本题共46分）

19.如图，已知和点0.将A/8C绕点。顺时针旋转90°得到旦q.

第21页/总62页

(1)在网格中画出△4片£.

(2)若8(1,2),C(—1,0)直接写出平行四边形3coD的顶点。的坐标.

【正确答案】(1)见解析；(2)

【详解】分析：(1)根据网格结构找出点Al、Bl>C1的位置，然后顺次连接即可;

(2)根据网点结构找出点D,再根据平面直角坐标系写出点D的坐标即可.

本题解析：

(1)如图A4qG即为所求.

(2)£>(1,1).

20.己知：在△ABC中，ZA=90",ZABC=30",BC=4,将AABC绕点B顺时针旋转得到aEBD,

且满足DE〃BC,求CE的长.

【正确答案】24

【详解】先根据旋转及平行的性质得出△8CE是直角三角形，再利用勾股定理求解即可.

解：在ZUBC中，

VZJ=90°,乙48c=30°,

第22页/总62页

.\AC=—AB=—x4=2,

22

由勾股定理得，AB=J"_3="2_2?=2百,

,/LABC绕点B顺时针旋转得到AEBD,

：.BE=AB=273"DEB=N/=90°,

'：DE//BC,

：.NEBC=NDEB=90。，

在RS8CE中，由勾股定理得，

CE=y/BC2+BE2=也2+(26)2=2币.

21.如图，在平面直角坐标系xQy,函数夕=丘+6的图象点力(2,-3)且与函数歹=〃吠的图象

交于点5(-2,-1).

(1)求正比例函数的解析式及函数解析式.

(2)设函数了=履+人的图象与歹轴交于点C,求ABOC的面积.

【正确答案】(1)y=-1^-2；(2)2

【详解】分析：(1)将A坐标代入正比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析

式;将A与B坐标代入函数解析式中求出k与b的值，即可确定出函数解析式；

(2)利用函数解析式，令y=0,得到点C的坐标，求出OC的长，再利用点A纵坐标的值即可

求出三角形AOC的面积；

本题解析：

（1）•.•函数y=Ax+b过点/（2,-3）,5（-2,-1）,

J-3=2左+6

\-\--2k+b

第23页/总62页

解得|k=—2

b=-2

函数解析式为y=-gx—2.

（2）•.•函数y=-；x—2与歹轴交于。

Z.C（0,-2）

作8D_L0C交于点。.

OD=DC=1.

*/8（-2,-1）,

JBD=2,

/.SAoRUnCr=2BDxOC—2.

22.如图，在△48C中，N/C8=90°,CO为边上的中线，过点。作。E上。EJ.8。于

E,过点。作的平行线与。E的延长线交于点尸，连接8尸，AF.

（1）求证：四边形BDCF为菱形；

（2）若四边形BOCF的面积为24,CE:AC=2:3,求/产的长.

48

【正确答案】（1）见解析；（2）y

【详解】分析：（1）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，线段垂直平分线上的点到线段

两端点的距离相等，利用菱形的判定即可求解；（2）利用菱形的面积公式求出AC=6,进而求出

四边形ACFD为菱形，再利用面积相等得出AF的值.

本题解析：

第24页/总62页

（1）,：ZACB=90°,CO为43边上中线,

：.CD=BD=-AB.

2

；DEIBC,

，DE平分3C,4BDE=4CDE,

：.FC=FB.

•••CF||BD,

ANBDF=NCFD,

ZCDF=NCFD,

CD=CF=BF=BD,

四边形8OC广为菱形.

（2）综合（1）的结论可知

菱形80c产的面积为24,

：.-DF-BC=24,

2

DFBC^AS.

•.•。为Z8的中点，£为8C的中点，

DE\^AC,

：.DF^AC,

：.CE;AC=-BC:DF=2:3

2

即6C:DE=4:3

又DFBC=48.

:.DF=6,BC=8

AC-6.

9：ZACB=90°,

**.AB=10.

9：CD=5

vDF^AC,DF=DA,

.••四边形/CEO为菱形.

第25页/总62页

・・・CF||力8且。5=04，

・・・一/二24,

2

AF=—

点睛：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形的性质应用,

能熟记菱形的性质和判定定理是解本题的关键.

、

23.阅读下列材料：

五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一

个新的正方形.

小辰是这样思考的：图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5,拼接后的正方形的面积也

应该是5,故而拼接后的正方形的边长为出，因此想到了依据勾股定理，构造长为后的线段,

即：4+22=亚,因此想到了两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边正好是

JF+2?=否,如图②，进而拼接成了一个便长为右的正方形.

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

（1）五个边长为1的小正方形如图④放置，类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形

（只要画出一种即可）.

（2）十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成

三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）.

（3）五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③，在图⑥中画出两条分割线将它们分割成

三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）.

第26页/总62页

见解析

【详解】分析：（1）由①可知,拼接后的长方形的长为三个正方形组成的矩形的对角线长，根

据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可确

定分法，分割线的画法如图所示（画出其中一种情况即可）；（2）同（1）中方法即可作图，拼

接后符合题意的长方形如图所示（画出其中一种情况即可）；（3）同（1）中方法即可作图，拼

接后符合题意的长方形如图所示（画出其中-一种情况即可）

本题解析:

第27页/总62页

24.已知，A/OB中，AB=BC=2,ZABC=90°,点O是线段NC的中点，连接08,将

△ZO8绕点A逆时针旋转a度得到连接CM,点P是线段CM的中点，连接PN,

PB.

（1）如图1,当a=180。时，直接写出线段7W和尸8之间的位置关系和数量关系.

（2）如图2,当a=90。时，探究线段PN和尸8之间的位置关系和数量关系，并给出完整的

证明过程.

（3）如图3,直接写出当AAOB在绕点A逆时针旋转的过程中，线段PN的值和最小值.

【正确答案】（1）PN工PB,PN=PB；（2）见解析；（3）V2-1<PA^<V2+1

【详解】分析：（1）由旋转的性质可得AABC名ZXANM,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的

一半，得到PN和尸8之间的位置关系和数量关系；（2）结论一样，证明的方法与（1）一样;

（3）连接0P,利用勾股定理可得出线段PN的值和最小值.

本题解析：

（I）PN1PB,PN=PB.

（2）连接P。，

=90°,

第28页/总62页

：.ZMAB=90°.

•：ZABC=90°,

：.AM||BC.

VAAMN丝"BO,

AAB^AM,OB=MN,

：.AMpC,

又•••N/8C=90°

四边形/BC朋■为正方形.

：P为GW中点，。为4。中点，

：.OP^AM,

：.OP=PM,NPOC=NMAC=45°,

：.乙BOP=NBOC+ZPOC=135°.

•••NPM7V=90°+45°=135°,

ZPMN=4PoB.

△PMN名APOB,

：.PN=PB,4MPN=NOPB.

"心。=90。，

：.ZNPB=90°,

PN1PB.

（3）PN值为&+1，最小值为及—1.

解析：连接OP.

,:P,。为/C,A/C中点，

：.OP=-AM=-AB=\.

22

在Rt"O8中

VOA^OB,AB=2,

♦••。8=夜・

PO-OP<PB<BO+PO.

VPB=PN,

第29页/总62页

V2-1<P2V<V2+1-

25.定义：把函数y=bx+a和函数y=ax+6（其中a,6是常数，且awO,bwO）称为

一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数.比如，函数y=4x+l是函数y=x+4

的交换函数，等等.

（1）直接写出函数歹=2x+l的交换函数：；并直接写出这对交换函数和x轴所

围图形的面积为.

（2）若函数了=欧+2a和其交换函数与x轴所围图形的面积为3,求a的值.

（3）如图，在平面直角坐标xQy中，矩形。中，点。（。，苧），M,N分别是线段OC、

的中点，将△45。沿着折痕ZO翻折，使点8的落点E恰好落在线段的中点，点、F

是线段3C的中

点，连接EF,若函数y=〃?x+和y=Gx+〃？（〃?wJ?）与线段EF始终都有交点，则机

的取值范围为.

9（3）.毡<小.近

【正确答案】（1）y=x+2；-（2）

433一一3

【详解】分析：（1）根据交换函数的定义即可求解；（2）根据y="x+2a和其交换函数与x轴

所围图形的面积为3,三角形的面积公式的求法即可得出答案.（3）由折叠的性质可得AB=AE,

再由直线九W为矩形。48C的对称轴可得为等边三角形，然后利用勾股定理求出点E,F

的坐标，函数和与线段EF的交点即可求出m的取值范围.

本题解析：

9

4-

(2)y=ax+2a其交换函数为y=2ax+a,

第30页/总62页

z、（1、[y=ax+2a

与X轴交点分别为（一2,0）,（-于0）^y=2ax+a

X=1

解之得Ic，

J=3a

...S=；-2+J|3a|=3,

（3）连接BE

由翻折可得"8=ZE.

'：M,N分别为OC,Z8中点，

直线MN为矩形OABC的对称轴,

EA=EB=AB=OC=2百,

3

:.AEAB为等边三角形，

ZEBA=60°，

：.ZEBF=30°.

*：y=百x+m和歹=6x+加与EF线段始终有交点

当X=1时，M=^2=石+加，

J百

・・——<A/3+772<----

33

2石/,石

-----<m<------

33

第31页/总62页

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项突破模拟题

（卷二）

一、选一选：（本题共30分，每小题3分）

1.F列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

2.如图，在平行四边形中，AB=3,8c=5,N48C的平分线交力。于点E,则。E的长

3.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4：3,则这个菱形的面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

4.如图，将平行四边形N3CZ）沿ZE翻折，使点8恰好落在X。上的点尸处，则下列结论没有

一定成立的是（）

n/■'r

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

5.如图，△。即是由ZU8C绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）

第32页/总62页

A(1,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(2,0)

6.如图，每个小正方形的边长为1,在AABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为()

A.2\[2B.2,X/GC.3D.―-—

7.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=60°,ZB=30°,若AD=CD=6,则AB的长等于().

A.9B.12C.6+3币D.18

8.如图，函数丁=2x-4与X轴交于点A,与歹轴交于点E,过点A作/E的垂线交V轴于点

B,连接48,以N8为边向上作正方形(如图所示)，则点。的坐标为().

A.(3,73)B.j^2V2,-JC.(3,2)D.(2,3)

9.甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的

前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到达终点

者在终点处等待.设甲、乙两人之间的距离是y(m),比赛时间是x(s),整个过程中y与x之

间的函数关系的图象大致是()

第33页/总62页

10.如图，在平面直角坐标系中，A(l,2),B(3,2),连接AB,点P是x轴上的一个动点，连

接AP、BP,当AABP的周长最小时，对应的点P的坐标和aABP的最小周长分别为()

A.(1,0),272+4B.(3,0),272+4C.(2,0),2乖D.

(2,0),275+2

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

X

11.写出函数了=——中的自变量X的取值范围____________________________.

x—2

12.函数y=2x-l的图象点(a,3),则a=_.

13.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为.

14.如图，小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,

则剪去的直角三角形的斜边长为.

15.如图，在口4为。中，DB=DC、ZX=65°,于二则

第34页/总62页

16.（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，。、。2是其中

两个正方形的，则阴影部分的面积是.

17.如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于

M、N,若NEAF=50°,则NCME+NCNF=.

18.在数学课上，老师提出如下问题:

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形.

已知：两条线段a、b.

求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a.

小军的作法如下:

如图

第35页/总62页

该作图的依据是和.

三、解答题：(本题共46分，第19-21题每题6分，第22题7分，第23题6分,

第24题8分，第25题7分)

19.如图,已知△ABC和点0.将△ABC绕点0顺时针旋转90°得到△ABG.

(D在网格中画出△ABG；

(2)若B(l,2),C(-l,0),直接写出平行四边形BC0D的顶点D的坐标.

20.已知：在aABC中，ZA=90°,NABC=30°,BC=4,将△ABC绕点B顺时针旋转得到

且满足DE〃BC,求CE的长.

第36页/总62页

D

AB

21.如图，在平面直角坐标系x。，函数、=丘+方的图象点4(2,-3)且与函数歹的图象

交于点5(-2,-1).

(1)求正比例函数的解析式及函数解析式.

(2)设函数夕=去+方的图象与y轴交于点c,求ABOC的面积.

22.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD为AB边上的中线，过点D作DEJ_BC于E,过点C作

AB的平行线与DE的延长线交于点F,连接BF,AF.

(1)求证：四边形BDCF为菱形：

(2)若四边形BDCF的面积为24,CE：AC=2：3,求AF的长.

23.阅读下列材料：

五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一

个新的正方形.

第37页/总62页

图①图②图③

小辰是这样思考的：图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5,拼接后的正方形的面积也

应该是5,故而拼接后的正方形的边长为遥，因此想到了依据勾股定理，构造长为后的线段,

即：712+22=V5＞因此想到了两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边正好是

Vl2+22=V5＞如图②，进而拼接成了一个便长为石的正方形.

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

(1)五个边长为1的小正方形如图④放置，类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形

(只要画出一种即可).

(2)十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成

三部分，并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可).

(3)五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③，在图⑥中画出两条分割线将它们分割成

三部分，并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可).

24.已知，aAOB中，AB=BC=2,NABC=90°,点0是线段AC的中点，连接0B,将aAOB绕点A

逆时针旋转a度得到△ANM,连接CM,点P是线段CM的中点，连接PN、PB.

(1)如图1,当a=180°时，直接写出线段PN和PB之间的位置关系和数量关系；

(2)如图2,当a=90°时，探究线段PN和PB之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证

明过程；

(3)如图3,直接写出当aAOB在绕点A逆时针旋转的过程中，线段PN的值和最小值.

第38页/总62页

25.定义：把函数y=bx+a和函数y=ax+b（其中a,b是常数，且a*0,b/0）称为一对交换函数，

其中一个函数是另一个函数的交换函数.比如，函数y=4x+l是函数y=x+4的交换函数，等等.

（1）直接写出函数y=2x+l的交换函数；；并直接写出这对交换函数和x釉所

围图形的面积为；

⑵若函数y=ax+2a和其交换函数与x轴所围图形的面积为3,求a的值.

（3）如图，在平面直角坐标xOy中，矩形OABC中，点C（0,2叵），M、N分别是线段0C、

3

AB的中点，将4ABD沿着折痕AD翻折，使点B的落点E恰好落在线段MN的中点，点F是

线段BC的中点，连接EF,若函数y