2023年广东省深圳市宝安区福民学校中考数学一模试卷

2023年广东省深圳市福民学校中考数学一模试卷

-、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.比-1小2的数是（）

A.3B.1C.-2D.-3

2.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：

h）,分别为：4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差是（）

A.6,4.4B,5,6C.6,4.2D,6,5

3.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字,是（）

4.用配方法解方程x、2x-1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x+2）J2B.（x+1）J2C.（x+2）2=3D.（x+1）2=3

5.如图，。是ABC的角平分线，过点B作BD//AC交CO延长线于点D,若/A=45","0D=

6.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短,

引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去

量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木

头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

.fy=x+4.5口fy=x+4.5„fy=x-4.5nfy=x-4.5

0.5y=x-lly=2x-l[0.5y=x+l[y=2x-l

如图，要测定被池塘隔开的A,B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分

别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则AB=（）

A.50mB.48mC.45mD.35m

8•已知在放ACS中，ZC=90°,ZABC=75°,AB=5.点E为边AC上的动点，点F为边AB

上的动点，则线段FE+EB的最小值是（）

A.空B.-C.y/5D.5/3

22

9•我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著

的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）”的展开式的各项系数,

此三角形称为“杨辉三角”.

.............①

改+少..............①①

市一旷........①②①

（a+b）i................①③③①

0+方尸----①④⑥④①

（a叫5…①⑤©0⑤①

•••・••

根据“杨辉三角”请计算（a+b）2。的展开式中第三项的系数为（）

A.2017B.2016C.191D.190

1。.如图，已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点0,点此N分别是边BC、CD

上的动点，ZBAC=ZMAN=60°,连接MN、0M.以下四个结论正确的是（）

①AAMN是等边三角形，

②MN的最小值是

③当MN最小时SACMN=』S英般ABCD,

8

④当OM_LBC时,0A2=DN«AB.

A.ow）B.awc.®o）®I）.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11•如图，已知a//b,Zl=75°,则N2=

12.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑

像底部B处的俯角为18。4&,测得塑像顶部A处的仰角为45。，点D在观测点C正下方

城墙底的地面上,若CD=1O米，则此塑像的高AB约为米（参考数据:tan78。

12,«4.8）.

RD

13•如图，已知在ZVLBC和△£）£：/中，ZB=NE,BF=CE,点、B、F、C、E在同一

条直线上，若使AABCmAZ）/，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）.

14.如图，将面积为32M的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P,连接AP交

BC于点E.若BE=V2,则AP的长为

15-设a,b是实数，定义@的一种运算如下:a@b=（a+b）2-（a-b）2,则下列结论：

①若a@b=O,则a=0或b=0（2）a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b'

④设a,b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.

其中正确的是（）

A.B.C.®（WD.（W3）

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.（1）计算：1-、月|-«2x<6+三^一；

（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的？ABCD,且点C和点D均在格点上（画

出一个即可）.

（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F均在格点上.

18.某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众

对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，

得到如下不完整统计图.

(1)此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；

(2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群

众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群

众来自甲片区的概率.

19•如图，一次函数)，=依+/＞的图象与)，轴的正半轴交于点A,与反比例函数y=2的图像交

X

于两点.以AO为边作正方形A6QZ点8落在x轴的负半轴上，已知38的面

积与—AOB的面积之比为1:4.

(1)求一次函数丫=履+。的表达式：

(2)求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长.

20.如图，在RtZU%中，48=90。，AE平分乙BAC交BC于点、E,。为〃'上一点，经过点44

的。。分别交力反〃'于点〃、F,连接勿交花于点材.

(1)求证：理是。。的切线.

(2)若①'=2,sinC=旦，求熊的长.

5

A

0

DK\

BEC

21.2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了

“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被

抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二

天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）.经过连续15天的销售统计，得到第x

天（1WXW15,且x为正整数）的供应量。（单位：个）和需求量丫2（单位：个）的部

分数据如下表，其中需求量yz与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二

天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第X天1261115

供应量力（个）150150+m150+5m150+10m150+14m

需求量y?（个）220229245220164

（1）直接写出V与x和及与x的函数关系式，（不要求写出x的取值范围）

（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求

量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值，（参考数据：前

9天的总需求量为2136个）

（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与

第12天的销售额.

22.抛物线y=ax2+bx+c过A(2,3),B(4,3),C(6,-5)三点.

（1）求抛物线的表达式；

⑵如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE±AB交AC于点E,若满足里逅,

AE2

求点D的坐标；

(3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线1，AB,若点P在直线1上运动，点Q在x

轴上运动，是否存在这样的点P、Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与4ABF相似，若

存在，求P、Q的坐标，并求此时的面积；若不存在，请说明理由.

答案解析

-、选择题

1.【考点】有理数的减法

【分析】根据题意可得算式，再计算即可.

解：-1-2=-3,

故选：D.

【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相

反数.

2.【考点】方差，算术平均数.

【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式计算可得.

解：=x=—x(4+5+5+6+10)=6,

5

22

,-.S2=AX[(4-6)2+2X(5-6)2+(6-6)+(10-6)]=4.4,

5

故选：A.

【点评】本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式.

3.【考点】正方体相对两个面上的文字

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”

与面“考”相对,面“中”与面“顺”相对.

故选C.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

手，分析及解答问题.

4.【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪

个即可.

解：：*，2*-1=0,

x'+2x+l=2,

(x+1)z=2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握.

5•【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理

【分析】先根据三角形的外角性质可求出NOCA=35。，再根据角平分线的定义、平行

线的性质可得_D=351_3CD=35*然后根据三角形的内角和定理即可得.

解：：4A=45°,ZAOD=80°

：：tOCA-zAOD—ZA-35°

•••CO是一ABC的角平分线

zBCD=zOCA=35'

7BD//AC

;rD=zOCA=35'

则在ABCD中zCBD=180,-ZD-ZBCD=11C

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内

角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键.

6.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决.

解：由题意可得，

1y=x+4.5

I0.5y=x-l

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列

出相应的方程组.

7•【考点】三角形中位线定理.

【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m.

解：:D是AC的中点，E是BC的中点，

・•.DE是△ABC的中位线，

DE=yAB,

DE=24m,

/.AB=2DE=48m,

故选B.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行

于第三边，并且等于第三边的一半.

8•【考点】含30度角的直角三角形，轴对称-最短路线问题

【分析】作点F关于直线AB的对称点F',如下图所示，此时EF+EB=EF'+EB,再由

点到直线的距离垂线段长度最短求解即可.

解：作点F关于直线AB的对称点F',连接AF',如下图所示：

由对称性可知，EF=EF',

此时EF+EB=EF'+EB,

由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，

当BF'1AF'时，EF+EB有最小值BF。，此时E位于上图中的E“位置，

由对称性知，ACAF0=ABAC=90°-75°=l5°,

•••ZBAFo=3O°,

由直角三角形中，30。所对直角边等于斜边的一半可知，

BF0=yAB=-x5=-,

故选：B.

【点评】本题考查了30。角所对直角边等于斜边的一半，垂线段最短求线段最值等，本

题的核心思路是作点F关于AC的对称点，将EF线段转移，再由点到直线的距离最短求

解.

9•【考点】完全平方公式.

【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)如的展开式中第三项的系数；

解：找规律发现(a+b)的第三项系数为3=1+2；

(a+b)"的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)s的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)"的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n-1),

(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+20=190,

故选D.

【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规

律解决问题的能力.

10.【考点】相似三角形的判定与性质，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，等边

三角形的判定与性质，菱形的性质.

【分析】由四边形ABCD是菱形得AB=CB=AD=CD,AB〃CD,AC1BD,0A=0C,而乙BAC

=4ACD=60。，则4ABC和aADC都是等边三角形，再证明△BAM妾ACAN,得AM=AN,

而aMAN=60。，则AAMN是等边三角形，可判断①正确，

当AM_LBC时,AM的值最小，此时MN的值也最小，由乙AMB=90°,乙ABM=60°,AB=2

可求得MA=AM=V3,可判断②正确，

当MN的值最小，则BM=CM,可证明DN=CN,根据三角形的中位线定理得MN〃BD,则

△CMN-ACBD,可求得SAc»x=工SACBD=Is菱形ABCD,可判断③正确,

48

由CB=CD,BM=CW^CM=DN,再证明△OCMsaBCO,得生=区，所以Od=CM・CB,

OCCB

BP0A2=DN.AB,可判断④正确.

解：•四边形ABCD是菱形，

.'.AB=CB=AD=CD,AB//CD,AC1BD,OA=OC,

乙BAC=4ACD=60°,

AABC和AADC都是等边三角形，

ZABM=4ACN=60°,AB=AC,

••14MAN=60°,

2BAM=ZCAN=60°-2CAM,

ABAM^ACAN(ASA),

J.AM=AN,

・•・△AMN是等边三角形，

故①正确，

当AM_LBC时，AM的值最小,此时解的值也最小,

VZAMB=90°,ZABM=60°,AB=2,

MN=AM=AB.sin600=2x亚=代，

2

MN的最小值是百，

故②正确，

•.■AM1BC时，MN的值最小,此时BM=CM,

.-.CN=BM=1JCB=ACD

221

/.DN=CN,

...MN〃BD,

/.ACMN^ACBD,

.SACMN_CMs2-zK2-1

一瓦嬴-Z（而）-（万）r

•'•SAQW——SACW,

4

SiCBD——S菱彩*BCD,

2

SiCMX——x—S3JKABCI）=—SgjgABCD,

428

故③正确，

•.,CB=CD,BM=CN,

.-.CB-BM=CD-CN,

CM=DN,

•.-OM±BC,

ACMO=乙COB=90°,

•.140cM=Z.BCO,

△OCM'-ABCO,

■.C--M--O-C-.

OCCB

.­.OC2=CM»CB,

OA2=DN»AB,

故④正确，

故选：D.

【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性

质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，此题综合性强，难度较大，属于

考试题中的拔高区分题.

二、填空题

11•【考点】邻补角的定义，平行线的性质

【分析】如图，根据邻补角的定义求出乙3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答

案.

解：•・•△1+43=180。，41二75。,

・•・Z3=105°,

•.'a//b,

42=乙3=105°,

故答案为：105。.

【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等

是解本题的关键.

12.【考点】解直角三角形的应用

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得.出AE的长，进而得出答案.

解：如图所示：由题意可得：CE1AB于点E,BE=DC,

•••ZECB=18°48,,

ZEBC=78°12,,

贝1Jtan78°12'=^=^-=4.8,

BE10

解得：EC=48(m),

AAEC=45°,则AE=EC,且BE=DC=10m,

•••此塑像的高AB约为：AE+EB=58(米).

故答案为:58.

RD

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出EC的长是解题关键.

13•【考点】全等三角形的判定

【分析】添加AB=DE,由=推出8C=EF,由S4s可证zVlBC三ADEF.

解：添加A6=OE；

••1BF=CE,

BC=EF、

AB=DE

在AABC和ADEF中，＜NB=NE,

BC=EF

^ABC=ADEF(SAS);

故答案为：AB=DE-

【点评】本题主要考查三角形的全等证明，这是几何的重点知识，必须熟练掌握.

14.【考点】矩形的性质；翻折变换(折叠问题)

【分析】设AB=a,AD=b,则ab=32后，构建方程组求出a、b即可解决问题；

解：设AB=a,AD=b,贝IJab=32&,

由△ABES/^DAB可得：里岖，

ABAD

2

.力=64,

a=4,b=8后，

设PA交BD于0.

在RtaABD中，BD=^AB2+A[)2=12,

/.QP=QA=AB，，AD

BD3

...AP二号加.

故答案为竽血.

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

15•【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值.

【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题

中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的.

解：①根据题意得：a@b=(a+b)2-(a-b)2

(a+b)'-(a-b)2=0,

整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0,

解得：a=0或b=0,正确；

②(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac

a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac,

•'-a@(b+c)=a@b+a@c正确；

③a@b=a2+5b；a@b=(a+b)2-(a-b)2,

令M+5b2=(a+b)2-(a-b)2,

解得，"0,b=0,故错误；

@a@b=(a+b)-(a-b)2=4ab,

(a-b)2>0,则a2-2ab+b220,BPa2+b2^2ab,

•*-a'+b"+2abN4ab,

4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,

解得，a=b,

二•a@b最大时，a=b,故④正确,

故选C.

【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值,解题的关键是

明确题意,找出所求问题需要的条件

三、解答题

16•【考点】绝对值，负整数指数鬲，分母有理化，二次根式的混合运算，解一元一次不等

式组

【分析】(1)先分别化简各项，再作加减法；

(2)分别解两个不等式得到x>-2,x>4-6m,再根据m的范围得出4-6m>0>-2,最

后得到到解集.

解：⑴原式="

\3-1-2\3+2+v3—:

⑵，

：*＜加-1•②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x>4-6m,

•rm是小于。的常数，

••-4-6ni>0>-2,

；•不等式组的解集为：x>4-6m.

【点评】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法

则和解法.

*•【考点】平行四边形的判定，正方形的判定

【分析】（1）根据题意，只要使得AB的邻边AD的长是无理数即可；

（2）如图，取格点E、F,连接EF,则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判

定方法，则四边形AEBF为所作.

【点评】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法

是准确作图的关键.

18.【考点】列表法与树状图法

【分析】（1）满意的有20人，占40%,即可得到调查中接受调查的人数，进而得到“非

常满意”的人数；

（2）画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，即

可得到结果.

解：（1）：满意的有20人，占40%,

・•・此次调查中接受调查的人数：20-40%=50（人）；

此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）；

故答案为：50,18；

(2)画树状图得：

甲甲乙乙

/1\/N/1\/1\

甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙

•••共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，

二选择的市民均来自甲区的概率为：2=L.

126

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19•【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】(D过D点作DE〃y轴交x轴于H点，过A点作EF〃x轴交DE于E点，过B

4

作BF〃y轴交EF于F点，证明△ABF/4DAE,。①,一)(。＞0),88的面积与AO8的

a

面积之比为1:4得到04=3，进而得到生=%求出A.D两点坐标即可求解；

aa

(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出P点坐标；再求出C点坐标，进而求出

CP长度,RtACPD外接圆的半径即为CP的一半.

解：⑴过D点作DE〃y轴交x轴于H点，过A点作EF〃x轴交DE于E点，过B作BF

〃y轴交EF于F点，如下图所示：

•••.38与.AO3有公共的底边BO,其面积之比为1:4,

DH:0A=l:4,

4416

设。(〃,一)(〃>0),贝IJ£)//=—,OA=—,OH=AE=a,

aaa

••,ABCD为正方形，

•••AB二AD,ZBAD=90°,

••・乙BAF+乙EAD=90。，

4BAF+乙FBA=90°,

二4FBA二4EAD,

ZF=ZE=90

在△ABF和△DAE中「NEBA=NEA。,

AB=AD

AABF^ADAECAAS),

/.BF=AE=OA=a

又OA=±

a

-=«,解得a=4（负值舍去）,

a

・•.A(0,4),0(4,1),代入y="+〃中,

,3

4=0+。k=—

『我'解得4,

6=4

一次函数的表达式为y=-1+4;

3,

y=——x+4

4

⑵联立一次函数与反比例函数解析式

4

y=一

x

整理得到：3X2-16X+16=0,

4

解得西=§,X2=4,

4

：•点户的坐标为（§,3）；D点的坐标为（4,1）

四边形ABCD为正方形，

DC=AD=y/AE2+DE2=742+32=5，

且叩2=（：_4尸+（3-1）2=与

在R/APC。中，由勾股定理：PC2=DC2+PD2=25,

・•.PC*

3

又4CPD为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC的中点处,

・•.△CPD外接圆的半径为生叵.

6

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾

股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A.D两点坐标.

20.【考点】解直角三角形，切线的判定与性质.

【分析】(1)连接0E,方法一：根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的

一半得出乙0EC=90。即可；

方法二：根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出40EC=90。即可；

(2)连接EF,根据三角函数求出AB和半径的长度，再利用三角函数求出AE的长即可.

(1)证明：连接0E,

方法一：•"£平分2BAC交BC于点E,

・♦・乙BAC=2乙OAE,

•・•AF0E=2A0AE,

/.乙FOE=ZBAC,

・•・OE〃AB,

・「IB=90。,

・•・0E1BC,

又「OE是。。的半径，

・•.BC是。0的切线；

方法二：・"£平分4BAC交BC于点E,

/.Z.0AE=Z.BAE,

---OA=OE,

ZOAE=ZOEA,

ABAE=ZOEA,

，OE〃AB,

4B=90°,

••,OE1BC,

又〈OE是OO的半径,

••.BC是00的切线；

⑵解：连接EF,

.QE_3

"OF-KF

OE=OF,

.・.0E=0F=3,

•."0A=0F=3,

.-.AC=0A+0F+CF=8,

AB=AC»sinC=8x旦=

55

'/ZOAE=ABAE,

cos乙OAE=cosZBAE,

即组典

AEAF

24

.T二AE

.而=3+3,

解得AE=2W£（舍去负数）

5

.•.AE的长为至运.

5

【点评】本题主要考查切线的判定和三角函数的应用，熟练掌握切线的判定定理和三角

函数是解题的关键.

21.【考点】二次函数的应用.

【分析】⑴由已知直接可得yi=150+(X-1)m=mx+150-m,设y2=a/+bx+c,用

待定系数法可得2-X2+12X+209,

(2)求出前9天的总供应量为(1350+36m)个，前10天的供应量为(1500+45m)个,

根据前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为2136+229=2365(个)，可

得(1350+36m：2136,而小为正整数，即可解得m的值为20或21,

(1500+45m>2365

⑶m最小值为20,从而第4天的销售量即供应量为210,销售额为21000元，第

12天的销售量即需求量为出=209,销售额为20900元.

解：⑴根据题意得：yi=150+(X-1)m=mx+150-m,

设yz=ax2+bx+c,将(1,220),(2,229),(6,245)代入得：

'a+b+c=220

«4a+2b+c=229，

36a+6b+c=245

'a=-l

解得，b=12,

c=209

y-2--X2+12X+209,

(2)前9天的总供应量为150+(150+m)+(150+2m)+......+(150+8m)=(1350+36m)

个，

前10天的供应量为1350+36m+(150+9m)=(1500+45m)个，

22

在y2=-X+12X+209中，令x=10得y=-10+12x10+209=229,

•・・前9天的总需求量为2136个，

...前10天的总需求量为2136+229=2365(个)，

•・•前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，

.(1350+36m<2136

ll500+45m>2365，

解得i9-2^m<21.5,

96

;m为正整数，

••,m的值为20或21,

(3)由(2)知,m最小值为20,

••・第4天的销售量即供应量为y,=4x20+150-20=210,

••・第4天的销售额为210x100=21000(元)，

2

而第12天的销售量即需求量为y2=-12+12x12+209=209,

••,第12天的销售额为209x100=20900(元)，

答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元.

【点评】本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系

式和不等式组解决问题.

22.【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)由对称性和A(2,3),B(4,3),可知抛物线的对称轴是：x=3,利

用顶点式列方程组解出可得抛物线