小学六年级数学必背定义定理公式

小学六年级数学必背定义定理公式第一部分：概念加法交换律：交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再和第三个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a×b+a×c=a×(b+c)除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0出以任何不等于0的数都等于哦。a÷b÷c=a÷(b×c)简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。有余数的除法：被除数＝商×除数+余数等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即列出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c关于因数与倍数：1）、按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类。2)、按一个数因数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。3)、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数只有2个因数。4）、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。最小的质数是2，最小的合数是41~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数能被3整除。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。能化为有限小数的分数：首先这个分数是最简分数，如果分母只含有2、5这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的那个叫做最大公因数。例如4和6的公因数是1、2，其中2是他们的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通面积单位相邻两个面积单位的进率是100。1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷体积单位相邻两个体积单位的进率是1000。1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升1毫升=1立方厘米重量单位相邻两个重量单位的进率是1000。1吨=1000千克1千克=时间单位1小时=60分=3600秒1分=60秒一年有12个一星期有7天平年二月28天，闰年二月29天货币单位1元=10角=100分1角=10分体积和表面积常用的单位进率方法长度单位相邻两个长度单位的进率是10。1米=10分米=100厘米=10001分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米高级单位数×进率=低级单位数低级单位数÷进率=高级单位数面积单位相邻两个面积单位的进率是100。1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷体积单位相邻两个体积单位的进率是1000。1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升1毫升=1立方厘米重量单位相邻两个重量单位的进率是1000。1吨=1000千克1千克=时间单位1小时=60分=3600秒1分=60秒一年有12个一星期有7天平年二月28天，闰年二月29天货币单位1元=10角=100分1角=10分第三部分：几何知识定理及计算线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与边的长短无关。锐角：小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°而小于180°；平角=180°；周角=360°垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。三角形的分类：按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。三角形三个内角和是180°。四边形内角和是360°一、平面图形周长及面积计算：图形名称周长面积文字公式字母公式文字公式字母公式长方形（长+宽）×2=长方形的周长C=(a+b)×2长×宽=长方形的面积S=a×b正方形边长×4=正方形的周长C=4a边长×边长=正方形的面积C=a2(c=a×a)平行四边形四条边长的总和底×高=平行四边形的面积S=ah三角形三条边长的总和底×高÷2=三角形的面积S=12梯形四条边长的总和（上底+下底）×高÷2=梯形的面积S=12圆半径×2×圆周率=圆的周长C=2πr半径×半径×圆周率=圆的面积S=πr2直径×圆周率=圆的周长C=πd半圆圆周长÷2＋直径=半圆的周长C=12πd＋C=πr＋d半径×半径×圆周率÷2=半圆的面积S=12π二、立体图形：图形名称表面积体积文字公式字母公式文字公式字母公式长方体（长×宽＋长×高＋宽×高）×2=长方体的表面积S=(a×b＋a×h＋b×h)×2长×宽×高=长方体的体积V=abh或V=sh正方体棱长×棱长×6=正方体的表面积S=6a棱长×棱长×棱长=正方体的体积V=a3=(a×a×a)圆柱体侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+两个底面积圆柱体积=底面积×高V=πr2V=Sh圆锥体圆锥体积=底面积×高×1V=13第四部分：百分数的应用1．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．分数（百分数）应用题三种基本类型

①求比较量，用乘法

单位“1”×分率=比较量；

②求单位“1”，用除法

比较量÷分率=单位“1”

③求分率，用除法

比较量÷单位“1”=分率

3．注意比较量与分率的对应：

①多的比较量对多的分率；

②少的比较量对少的分率；

③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；

⑤提高的比较量对提高的分率；

⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；

⑧4．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“（二）、数量关系计算公式方面

1、增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）现在的量＝原来的量±增加量（减少量）2、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

3、倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

4、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度5、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

6、单产量×数量＝总产量总产量÷单产量＝数量总产量÷数量＝单产量7、比重×体积=重量重量÷比重＝体积重量÷体积＝比重

8、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率9、图上距离：实际距离=比例尺10、加数＋加数＝和

一个加数＝和－另一个加数

11、被减数－减数＝差

减数＝被减数－差

被减数＝减数＋差

12、因数×因数＝积

一个因数＝积÷另一个因数

13、被除数÷除数＝商

除数＝被除数÷商被除数＝商×除数14、解决问题中运用到的公式15、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者和－小数＝大数)16、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)17、植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数18、盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数19、行程问题通常可以分为这样几类1）相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间2）追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间3）流水问题（

关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响）顺流速度＝静水速度＋水流速度

顺水速度＝船速＋水速

逆流速度＝静水速度－水流速度逆水速度＝船速－水速

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）

20、环形行程：抓住往返过程中不变的关系比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题。复杂行程：包括多次相遇、火车过桥、二维行程等。21、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量22、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后