基本不等式课件（第2课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式（2）

明易错---误区警示易错1--应用基本不等式时忽略“正”C由题意知1－2x>0，当且仅当2x＝1－2x，即x＝

时，等号成立.所以y的最大值为

.易错2--应用基本不等式时忽略“定”易错3--应用基本不等式时忽略“等”再看看优化设计P41、P45常见题型及解题技巧探究三

“1”的妙用已知x、y>0，且x+3y=1，求的最小值。巩固练习

1.已知x、y>0，且，则4x+y的最小值是多少？4x+y取最小值时x、y的值为多少？探究四

常数代换法变式

探究四

常数代换法探究五

分式形函数求最值（拆）例4已知x>0，函数的最小值。【答案】6巩固练习

1.已知t＞0，求的最小值。【答案】-2探究五

分式形函数求最值（对勾函数法）换元法令x+1=t探究五

分式形函数求最值（对勾函数法）变式

探究五

分式形函数求最值（对勾函数法）探究六

配凑积定和最小，和定积最大例5(1)求函数的最小值，并求出y取得最小值时x的值。(2)已知x、y>0，且x+4y=1，则xy的最大值为多少？xy取最大值时x、y的值为多少。巩固练习

1.若函数的最小值，并求出y取得最小值时x的值。2.已知x、y>0，且满足，则xy的最大值是多少？xy取最大值时x、y的值为多少？(教材46页例3改编)小明的爸爸要在家用围栏做一个面积为16m2的矩形游乐园，当这个矩形的边长为多少时，所用围栏最省，并求所需围栏的长度.例1探究七：基本不等式在实际问题中的应用设矩形围栏相邻两条边长分别为xm，ym，围栏的长度为2(x＋y)m.方法一

由已知xy＝16，所以2(x＋y)≥16，当且仅当x＝y＝4时，等号成立，因此，当这个矩形游乐园是边长为4m的正方形时，所用围栏最省，所需围栏的长度为16m.当且仅当x＝y＝4时，等号成立，因此，当这个矩形游乐园是边长为4m的正方形时，所用围栏最省，所需围栏的长度为16m.如果小明的爸爸只有12m长的围栏，如何设计，才能使游乐园的面积最大？由已知得2(x＋y)＝12，故x＋y＝6，面积为xy，可得xy≤9，当且仅当x＝y＝3时，等号成立.因此，当游乐园为边长为3m的正方形时，面积最大，最大面积为9m2.1.用一段长为8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为A.9cm2 B.16cm2C.4cm2 D.5cm2√12341234设矩形模型的长和宽分别为x，y，则x>0，y>0，由题意可得2(x＋y)＝8，所以x＋y＝4，当且仅当x＝y＝2时，等号成立，所以当矩形模型的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2.2.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠、港、澳三地的刘先生采用自驾出行.刘先生在某段时间内共加油两次，期间燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油，则下列说法正确的是A.采用第一种方案划算B.采用第二种方案划算C.两种方案一样D.无法确定√12341234假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升.所以无论油价如何变化，第二种方案都更划算.课堂小结