2022年强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步测评试题

北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷(选择题)和第I［卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题30分)

一、单选题(10小题，每小题3分，共计30分)

1、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()

A.9*-6广1B.*+x+lC.x+2^-1D.?-9

2、下列各式中，正确的因式分解是()

A.a1-b1+Zab-c2={a+b-c)(a-b-c)

B.-(x-y>-(x-y)=-(x-y)(x-y+1)

C.2(«—b)+3a(b-a)=(2+3a)(a-b)

D.2x2+4x+2-2y2=(2x+2+2y)(x+l-y)

3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x2-2x-1=(x-1)2B.(a+Z?)(a-Z?)=a2-b2

C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-1=(x-1)2

4、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.a-\B.-a-\C.a+1D.a^a

5、下列各式能用公式法因式分解的是（）.

A.^x2-xy+y2B.x2+2xy-y2C.x1+xy+y2D.-x2-y2

6、把多项式分解因式结果正确的是（）

A.x(X-2x)B.x(A,-2)

C.x(A+1)(x-1)D.x(x-I)2

7、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式5）2-6?的值（）

A.一定为正数B.一定为负数

C.为非负数D.可能为正数，也可能为负数

8、若才=加2,"=a+2,（aW6）则才-下-2加2的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

9、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.161+1B.%?+2,x~~1

C.a2+2ab+4b2D.

10、多项式3ax2—3a”分解因式的结果是（）

A.3a(7-/)B.3a(x-y)2

C.3a(y+x)(y-x)D.3a(x+y)(x-0

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列因式分解正确的是—（填序号）

®X2-2X=X(X-2)；@x2-2x+\=x(x-2)+l；③d-4=(x+4)(x-4)；@4x2+4x+l=(2x+l)2

2、在。处填入一个整式，使关于x的多项式f+dl可以因式分解，则。可以为.（写出一

个即可)

3、计算下列各题：

(1)xx3=；(2)(〃娟=______；(3)(〃打=______；(4)x6+%3

4、因式分解：n/n—4m2n2+4mn3=___

5、分解因式：x3-W=_______.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、分解因式：

(1)352-24〃?+48

(2)x3y-4xy

(3)x3-4x

2、因式分解

(1)ax+8ajf+16a；

(2)y-8i?/

3、因式分解：

(1)3ab工+9/b-6ab

(2)2m(x+y)-n(x+y)

(3)2x2y-l2xy+lSy

4、分解因式：/_9戈.

5、阅读与思考：

材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是

小影同学用换元法对多项式（f-4x+2乂f_©+6）+4进行因式分解的过程.

解：设f-4x=y,

原式=（丫+2）（＞6）+4（第一步）

=y」+8y+16（第二步）

=（y+4＞（第三步）

=（Y-4X+4）2（第四步）

（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的（填写选项）.

A.提取公因式

B.平方差公式

C两数和的平方公式

〃两数差的平方公式

（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？.（填彻底或不彻底）；若不彻底，请你帮她直接写出

因式分解的最后结果.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（丁+2矶f+2x+2）+1进行因式分解.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后

利用排除法求解：

【详解】

A.9/-6^-l=(3x-l)2,故该选项正确，符合题意；

B.f+矛+1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；

C.不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；

D.*-9=(x+3)(x-3),不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意;

故选A

【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

2、B

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.

【详解】

解：A.a2-b2+2ab-c2=(a-b+c)(a-b-c'),故此选项不合题意；

B.-(x-y>-(x-y)=-(x-y)(x-y+l),故此选项符合题意；

C.2(。-9+3a(b—a)=(2-3G(a-b),故此选项不合题意;

D.2x2+4x+2-2y2=2(x+l+y)(x+l-y),故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

3、C

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可.

【详解】

222

V(x-1)=%-2%+l^x-2x-1,

.•"不是因式分解，不符合题意；

•••(a+6)(a-6)="一从不符合因式分解的定义,

.•.6不是因式分解，不符合题意；

•••炉-4x+4=(x-2)2,符合因式分解的定义，

•••C是因式分解，符合题意；

Vx2-l^U-D2,不符合因式分解的定义，

•••〃不是因式分解，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒

等变形是解题的关键.

4、A

【分析】

直接利用平方差公式：a2-h2=(a+hXa-b),分别判断得出答案；

【详解】

4、。2-]=(卅])(a~l),正确；

B、-a2-l=-(a2+l),错误;

c、3+1,不能分解因式，错误；

D、a2+a=a(a+l),错误；

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键.

5,A

【分析】

利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、一个+y25义工-丫下，故本选项正确；

B、/+2x尸/一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

C、f+x广产中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

D、不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相

同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键.

6、D

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：系-2*+x

=x(x?-2x+l)=x(x-1)，

故选D

【点晴】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的

关键.

7、B

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【详解】

解：•.=、b、c为一个三角形的三边，

a-c^b>0,a-c-b<0,

(a~c)2-斤=(a-c+Z))(a~c~b)<0.

代数式Gc)2-4的值一定为负数.

故选：B.

【点睛】

本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于

第三边，任意两边之差小于第三边.

8、I)

【分析】

由4=出2,€=吩2,且aWb,可得a+炉-!,将，-斤-292变形为(a+b)(a~b)-2Z^2,再代入计算

即可求解.

【详解】

解：Va=t^-2,b2=a+2,且a*b,

d-lj-b-a,

即(卅分)(a-6)=b-a,

a+/>=-l,

=(a+b)(a~b)母加2

=b-a~2卅2

-(a+b)+2

=1+2

=3.

故选：D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+左T,将3-4-292变形为⑦b)(a~b)是解

题的关键.

9、D

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解.

【详解】

解：/、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

员不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

G不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、/-》+；=卜-£|一能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握。2±2"+〃=(“±32是解题的关键.

10、D

【分析】

首先提公因式3a,再利用平方差进行分解即可.

【详解】

解:SaA2-3a/=3a(x2-/)=3a(x+y)(x-y),

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.解题关键是掌握提公因式

法与公式法分解因式.

二、填空题

1、①④

【分析】

根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得.

【详解】

解:①f-2x=x(x-2),正确；

②》2-2犬+1=(》-1)2,计算错误；

③公-4=(尤+2)(*-2),计算错误；

©4X2+4X+1=（2X+1）2,正确;

故答案为：①④.

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键.

2、2x

【分析】

可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可.

【详解】

解：Vx2±2x+1=（x±I）2,f+（2x-l）+1=x?+2x=x（x+2）

二。可以为2x、-2不2*—1等，答案不唯一，

故答案为：2x.

【点睛】

本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键.

3、x*a3b3wR/（x'+l）

【分析】

（1）根据同底数基相乘运算法则计算即可；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据幕的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据提取公因式法因式分解即可.

【详解】

解：（1）x-x3=x4;

(2)(溷="/；

(3)")4="儿

(4)x6+x3=x3(x3+l).

453

故答案是：(1)x；(2)//；(3)加8；(4)x(x+l).

【点睛】

本题主要考查了同底数幕相乘、暴的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活

运用相关运算法则成为解答本题的关键.

4、mn(m-2n)2

【分析】

直接提取公因式加〃，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：原式(机*-4"?〃+4〃2)

=mn(m—2n)2.

故答案为：mn(m-2n)2.

【点晴】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.

5、x(x+2y)(『2y)

【分析】

先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可.

【详解】

解：

=x(9-4/)

=x(户2y)(『2y)

故答案为：x(x+2y)(>-2y)

【点睛】

本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提,

二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底.

三、解答题

1、(1)3(加-4)2；(2)孙(x-2)(x+2)；(3)x(x-2)(x+2)

【分析】

(1)先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；

(2)先提取公因式再利用公式法因式分解即可；

(3)先提取公因式再利用公式法因式分解即可；

【详解】

解：⑴3裙-24，”+48

原式=3"—8〃2+16)

=3(,”_4y

(2)x'y-4盯

原式=外(尤2一4)

=xy(x-2)(x+2)

(3)%3-4x

原式=4炉-4)

=x(x-2)(x+2)

【点睛】

本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键.

2、(1)a(x+4)2；(2)x“x+9y)(x—9y)

【分析】

(1)先提取公因式。，再利用完全平方公式分解因式即可；

(2)先提取公因式丁，再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：(1)原式=a(*+8x+16)

=a(x+4)2

(2)原式=1(产-81")=x(x+9y)(%—9y)

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是

解本题的关键.

3、(1)3"仅+3/-2)；(2)(x+y)(2m-n)；(3)2y(x-3)2

【分析】