2023年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招

数学自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（10题）

l.“a,b,c都不等于0”的否定是

A.a,b,c者R等于0B.a,b,c不者R等于0C.a,b,c中至少有一^於不等于0D.a,b,c

中至少有一个等于。

y=kx+3^Qy=­x+6

2.已知一'2互为反函数，则k和b的值分别是（）

3

A.2,2

3

B.2,2

3

C.-2,2

_3

D.-2,2

用列举法表示小于2的自然数正确的是（）

3.

A.{l,0}B.{1,2}C.{1}D.{-l,l,0}

4.椭圆x2/2+y2=l的焦距为（）

A.l

B.2

C.3

5.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-l=0的距离为1,则a=()

A.-4/3

B.-3/4

c.k

D.2

6.执行如图所示的程序框图，输出n的值为()

A.19B.20C.21D.22

7.在等差数列｛aj中，若a2=3,as=9,则其前6项和S6=()

A.12B.24C.36D.48

8.己知向量a=(2,1),b=(-l,2),则a,b之间的位置关系为()

A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

9.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数()

mH»]

>nla

(1)mLn\

INfn

⑵»la\

mLa

u

(3)m>>a)

mHa]

>n±a

(4)mln)

A.lB.2C.3D.4

10.(x+2)6的展开式中x，的系数是()

A.20B.40C.60D.80

二、填空题(10题)

若点P(m,-5)在曲线x-qxy+3y=0上，

[1贝i]]«=_________________

12,设平面向量a=(2,sina),b=(cosa,1/6),且a//b,则sin2a的值是

13.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身

高在［166,182］内的人数为.

避

组距

0.050

14若函数/(')是奇函数，且/(2)=1，则/(一2)=

15.如图所示的程序框图中，输出的S的值为

1人从123,4.5中仟选3个数字组成一个无黛复数?的一位数，则这个三位敞足偶数的慨率

16.

17.若向量a=(2,向)与向量b=(-2,m)共线,则m三。

18.cos45°cos15°+sin45°sin15°=。

函数f(x)=3cos(x+C)的最小值是______=

19.6

20.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的

男生共有空。

三、计算题(5题)

21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(l)=2.

⑴求f(-l)的值;

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范围.

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10,后三个数成等比数

列，公比为3,求这四个数.

24.已知函数y=0cos2x+3sin2x,xwR求：

(1)函数的值域；

(2)函数的最小正周期。

25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)

26.已知等差数列｛an｝,a2=9,a5=21

(1)求｛aj的通项公式；

(2)令bn=2n求数列｛bn｝的前n项和Sn.

27.数列的前n项和Sn,且为=1.4】=5*.程=1.23求

(1)a2,a3,34的值及数列加:的通项公式

(2)az+a4+a6++a2n的值

28.在ABC中，AC±BC,ABC=45。，D是BC上的点且ADC=60。,

BD=20,求AC的长

A

29.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程

30.解关于x的不等式56/+G</

31.一条直线1被两条直线：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好

是坐标原点，求直线1的方程.

32.已知抛物线炉=「式P')的焦点到准线L的距离为20

(1)求抛物线的方程及焦点下的坐标。

(2)过点P(4,0)的直线交抛物线AB两点，求乂8.从产的值。

33.若a,0是二次方程x'-2mx+m+2=0的两个实根，求当m取什么值

时，4+3取最小值，并求出此最小值

34.如图，在直三棱柱45c中，已知4C，5C.A5=2/C=CCi=l

(1)证明：AC±BC；

(2)求三棱锥鸟-4犯的体积.

35.等比数列｛aj的前n项和Sn,已知S],S3,S2成等差数列

(1)求数列｛an｝的公比q

(2)当ai—a3=3时，求Sn

五、解答题(10题)

逅

36.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的离心率为一右焦点为(-'」，

0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰

三角形，顶点为P(-3,2).

⑴求椭圆G的方程；

(2)求4PAB的面积.

37.已知递增等比数列｛aj满足:a2+a3+a4=14,且a3+l是a2,JU的等差

中项.

(1)求数列｛aj的通项公式；

(2)若数列｛an｝的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.

38.

在等差数列｛“・)中.已知1=2°.%。2的等差中项等于％与3的等比中项.

(1)求数列｛4｝的通项公式：

(2)求数列("J的第8项到第18项的和

39.已知椭圆C的对称中心为原点0,焦点在x轴上，左右焦点分别为

Fi和F2,且|FR|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F］的直线L与椭圆C相交于A,B两点，以F2为圆心仃为半径

的圆与直线L相切，求AAFaB的面积.

40.

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一

次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获

得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每

次击鼓出现音乐的概率为』，且各次击鼓出现音乐相互独立.

2

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；

(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

22

x+y=1

41.已知A,B分别是椭圆不庐-'的左右两个焦点，o为坐标的原

在

点，点P(—l,)在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB

的中心点，求椭圆的标准方程

42.设函数f(x)=x3-3ax+b(a#O).

⑴若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

43.

已知函数/(*)=sin.J〃cosx的一个零点是J.

4

(I)XX数”的值；

〔□〕设g(x)=/(x)./(_x)+20sinacosx,求g(x)的单调递增区间.

44.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13

后成为等比数列｛bn｝中的b3,b%b5

(1)求数列｛bn｝的通项公式；

(2)数列｛&｝的前n项和为Sn,求证：数列｛Sn+5/4｝是等比数列

45.解不等式4<|l-3x|<7

六、单选题(0题)

46.在等差数列｛aQ中，ai=2,a3+as=10,则a7=()

A.5B.8C.10D.14

参考答案

1.D

2.B

因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y

的代数式表达，再把x,y互换，代入二式，得到m=3/2.

3.A

4.B

椭圆的定义g,焦距=2。=2.

5.A

点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1,

|1X。+4—1I

4),由点到直线的距离公式得d=vT二X,解之得a=-4/3.

6.B

程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计

算S=l+2+...+nN210时n的最小自然数值，由S=n(n+1)/2N210,解得

位20,.•.输出n的值为20.

7.C

等差数列前n项和公式.设

等(数列的公能为d9Vaj-3.“|-9

a।+d・3.

储用d-2vLIM其前6项和

(a।+4d-9.

6XS

S.-6+—g—X2-36.故选a

8.C

由在5=(1,2)'(-2,l)=lx(-2)+2xl=0^Q,

a-Lft-

9.B

若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知(1)、

(4)正确。

10.C

由二项式定理展开可得，

(1+2)6=他6+C仙5.2+C/4,22+…)，

展开式中宏4的系数为22股=60.

11.-5或3

12.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b,所以2x1/6-

sinacosa=0即sinacosa=l/3.所以sin2a=2sinacosa=2/3.

13.64,在［166,182］区间的身高频率为(0.050+0.030)x8(组距)

=0.64,因此人数为100x0.64=64o

14.-1

15.11/12

流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示

的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=l/2+l/4+l/6的值，由于

1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

16.2/5

17.3

由于两向量共线，所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.

18.

cos45°cos15°+sin15°sin45°

=cos(45°-15°)

=cos30°

啰=吏

F2

19.-3

由于COS(X+K/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.

20.20

男生人数为0.4x50=20人

21.

解：记甲投球命中为事件A,甲投球未命中为事件乙投球命中为事件B,乙投球未命中为事件万。则：

P(>4)=1;PM)=1;P(B)=1;P(B)=1

(】)记两人各投球I次，恰有I人命中为事件C,则

__12131

P(C)=P(>l).P(«)4-P(7i).P(B)=-x-+-x-=-

(2)记两人各投球2次，4次投球中至少有1次命中为篡件D，则.两人各投球2次，4次投球中全未命中为事

件方

-----1122.124

22.解：

⑴因为£仅)=在区上是奇函数

所以f(-x)=-f(x)J(-1)=4(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为£仅)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1

所以1<t<2

23.

解:设前三个数分别为b-10,b,b+10,因为b,b+10成等比数列且公比为3

6+10、

/.------=3

b

，b+10=3b,b=5

所以四个数为-5,5,15,45.

24.

:解：y=J5cos2K+3sin2x

sin2x)

=2>/3(sin—cos2x+cos-sin2x)

66

=20sin(2x+$

(1)函数的值域为[一20,20].

(2)函数的最小正周期为7=女=-

2

25.解：

实半轴长为4

a=4

e=c/a=3/2,Ac=6

."16,b2=c2-a2=20

x..L

双曲线方程为"--1

26.(1)*/a5=a2+3dd=4a2=a1+d

/.an=ai+(n—1)d=5+4n-4=4n+1

"*♦1_24-16

(2)*=2""“=2小3星一才」6

.••数列边」为首项b=32,q=16的等比数列

e32(1-16*)32(161-1)

S---------------------------------

f1-1615

27.

(一1)、=l,,a,.,=-15<„,,a,="I,=',1<»5=~4,a=—16

jJy4z/

-3S.(it>2)

则%if押

则数列从第二项起的公比是g的等比数列

(2)%+4+鸿)—]

28.在指数△ABC中,ZABC=45°,AC=BC

叵

在直角△ADC中，NADC=60。，CD=TAC

CD=BC-BD,BD=20

—AC=AC-205”后

则3,则AC=30+10g

29.设所求直线方程为y=kx+b

_b

由题意可知-3=2k+b,b=k

…N

解得，2时，b=0或k=-l时，b=-l

v=--=-x-l

•••所求直线为‘2卬

30.

解:将所求不等式转化为

56x2+ax-o2<0令56/+ar-a?=0

得玉=-5，七=:

/O

当a>。时,所求不等式的解集为｛x|-?<x<g｝

7o

当aV0时,所求不等式的解集为｛x弓vx<-§

O/

解：设所求直线L的方程为y=kx,由题意得

y=kx,、fy=fcc,、

4(1)\(2)

4x+y+6=0[3x-5y-6=0

解方程组(1)和(2)分别是再二-三百二『匚

4+A3-5*

又.•.£L121=O--_+—^―=0,m=--

24+Jt3-5*6

若k不存在,则直线L的方程为x=0

因此这直线方程为y=-1x

pp_

32.(1)抛物线焦点F(2,0),准线L：x=-5,.•.焦点到准线的距

离p=2

•••抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(l,0)

(2)直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4,

x=可+4

y'=4x得y2_4m-16=0

由设A(xi,X2)，B(yi,y2)，则yiy2=-16

tOAOB=叱,+乃乃=个今+y仍=0

・・

33.

解：因为二次方程有两个根

.,.a+b=2m,AB=m+2

则a2+b2=4(m——)2——

44

当J»I=—1时,最小值屐+"=2

34.

(1)证明：•直三棱柱从_L平面-平面ABC

又：BCU平面ABC/.BCJ_Ca

又，A-

VA1±BC

4c,cq平面工cc;4

...BC_L平面力,54

•.,AC_L平面"CC14

.\AC±BC

(2)AB=2,AC=1,AC±BC,.*.BC=V3

D"DC瞑志C=、SAMC•班1=LL、份11=近

••・三棱锥用-血c的做只用血331326

35.

(1)由已知得

a,+(q+aq)=2(a,+qq+。［丁)

aq工+q=0<?=--g=W)

斗一(-5力

36.

r-Z4.

(l)由已知傅，百・傅“12/.乂&'■

■所以席BIG的力"力--1.

《2》设收线/的方程为+由

翻4X”+6wi/+3E'—12=0(1)设

A.fl的坐惊分别为。।)(八・九)G|V«r,)・

AH中点为E(x..y・)・则To—竽.

y.-x.+m:因为人B是等*三角形△PAB

的底边.所映PE_LA3.所以PE的斜率*二

E

29-7

-------->=-1・得E=2.此时方程(1)为41'

7+7

+12」・0京得，|—-3,1*■()所以“--1

-2•所以ABI3々,此时启夕(一3.2)到在线

ARu-y+2-0的距离d-L3_£+2.

号.所以ZiPAB的面ais=gAB•</-J.

37.(1)设递增等比数列｛an｝的首项为阳，公比为q,依题意，有

2(a3+l)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由丁Va2+a4=10,由

{a.}是地增收列.故a.-2-

(2)由S.-二L二二；,2*—1<63.即

I一qI-Z

f<64..\n<6.故使3.<63成立的正■数・

的最大值为5.

38.

(-45)-21=-66

<2>22

39.

(1)设裾圆方程为1+营-1♦由题意

ab

2c-2

a1=4♦

1.9.

可知—十—7・1Qb'-3..,.廉ffllC的方程

a1W

/=1・

a*+c,

I

为

以F2为圆心为半径的圆的方程为(x-l)22+y2=2①当直线l_Lx轴

时，与圆不相切，不符合题意.②当直线1与x不垂直时，设直线的方

程为y=k(x+l),由圆心到直线的距离等

21iI

T*杜梅『■f1.k^±l.：.h>=±<r+

yrrF

1)代人，圜方裳福・7『十。-8・0«1人《工，・

_88

yt),8则/■+xt—-"

得|AB|=/lI4l-y乂真线/与

IMF,Wffl.WWAAF.B的囱机X

40.

(1)X可能取值有-200,10,20,100.

则P(X=-200)=c?(-)0(1-1)3，,

3228

l2

P(X=10)=CJ(1)-(1-1)=|

P(X=20)=c；6)2(1-1)L5，

P(X=100)=f3(1)3=1,

“、28

故分布列为：

X-2001020100

p2331

8888

由(1)知，每盘游豉出现音乐的概率是"至+2」=工，

8888

则至少有一盘出现音乐的概率所1-C；(-)°(1--)3511

"512,

由(1)知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E(X)=(-200)xl+iOXJ+20XJ

888

+lxioo=-15=-i.

“84

这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后,

入最初的分教相比，分额没有熠加反而会减少.

41.点M是线段PB的中点

又：OM_LAB,Z.PA±AB

则c=la'+%'=l,a2=b2+c2

解得，a2=2,b2=l,c2=l

X31

—4-y3=1

因此椭圆的标准方程为2-

42.(l)f(x)=3x2-3a,•.•曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,

3（4-a）"0ras4•

仁38—6a+6**8（b-24

（2）Vf（jr）=3（jrl-a）（aK0）•当aV0时.

f＜jr）＞0.函数在（-oo,+8）上中谢递

增•此时函数/（x）没有极值点.当a＞0时.南

f（x）=0=*r=±日.当JTW（―8.—日）时.

/《上）＞0.函数/G）单调递增.当工W（—后.

石）时.”工）＜0.函数/（j）通潮递破.当工€

（77•+8）时.01）〉0•雨数/（X）单调递增.

此时/«■一/T是/'（工）的极大值点是

/（X）的极小值点.

43.

(I)