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第4章原根与指数《信息安全数学基础（第2版）》1原根与指数主要内容本章将主要介绍原根以及预期相关的基本知识。原根和指数是数论及其应用中一个重要的概念，在ElGamal密码算法、Diffie-Hellman密钥交换协议（简记DH）、椭圆曲线密码学和数字签名理论中有广泛的应用。学习要求掌握次数和原根的概念和性质，以及相关的计算方法和应用；掌握指数和高次剩余的概念与性质，以及相关的计算方法和应用。2CONTENTS目录原根与指数次数1指数与高次剩余3原根

23原根与指数第1节次数4原根与指数5

原根与指数6

原根与指数

7

原根与指数8

原根与指数9原根与指数第2节原根10原根与指数11

原根与指数12

原根与指数13

原根与指数证明：（思路）

存在整数u,v满足u|ordm(a),v|ordm(b),并使得(u,v)=1,uv=[ordm(a),ordm(b)].

xu14

原根与指数证明：（思路）

数学归纳法，假设定理对l（l≥2）成立15

原根与指数16

原根与指数17指数与高次剩余第3节指数与高次剩余18指数与高次剩余19

指数与高次剩余20

指数与高次剩余21

指数与高次剩余22

指数与高次剩余23本章小结本章小结本章主要介绍原根以及与其相关的基本知识。

原根和指数是数论及其应用中一个重要的概念，是后续相关问题的基础。

抽象代数中循环群的概念，就与此紧密相关。同时，其在ElGamal密码算法、Diffie-Hellman

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