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文档简介
2024届湖北省武汉第二初级中学中考五模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列计算正确的是()A.﹣a4b÷a2b=﹣a2bB.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a2•a3=a6D.﹣3a2+2a2=﹣a22.如图,是半圆圆的直径,的两边分别交半圆于,则为的中点,已知,则()A. B. C. D.3.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()月用电量(度)2530405060户数12421A.极差是3 B.众数是4 C.中位数40 D.平均数是20.54.已知点A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5个棋子,图②中有10个棋子,图③中有16个棋子,…,则图⑥________中有个棋子()A.31 B.35 C.40 D.506.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm7.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=28.分式的值为0,则x的取值为()A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-19.若△÷,则“△”可能是()A. B. C. D.10.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()A.2 B.3 C.5 D.711.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()A. B. C. D.12.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()A.24 B.18 C.12 D.9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是_________;14.如图,二次函数y=a(x﹣2)2+k(a>0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,﹣2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC.则△PBC的面积为_____.15.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要________个小立方块.16.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示)17.写出一个经过点(1,2)的函数表达式_____.18.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.20.(6分)某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,将调查结果分为四类并给出相应分数,A:很好,95分;B:较好75分;C:一般,60分;D:较差,30分.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(Ⅰ)该教师调查的总人数为,图②中的m值为;(Ⅱ)求样本中分数值的平均数、众数和中位数.21.(6分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整;(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?22.(8分)如图,抛物线交X轴于A、B两点,交Y轴于点C,.(1)求抛物线的解析式;(2)平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形,若存在直接写出P的坐标,若不存在请说明理由。23.(8分)(1)(问题发现)小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.(1)小明发现,过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系:;(2)(类比探究)如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.(3)(拓展应用)当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时,请直接写出△ABC与△ADE的面积之比.24.(10分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出“待定”(用字母W表示)或“通过”(用字母P表示)的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;(2)对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?(3)比赛规定,三位评委中至少有两位给出“通过”的结论,则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?25.(10分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.26.(12分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长.27.(12分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线与F,且AF=BD,连接BF。求证:D是BC的中点;如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解题分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【题目详解】-aa-b2a2-3a故选:D.【题目点拨】考查整式的除法,完全平方公式,同底数幂相乘以及合并同类项,比较基础,难度不大.2、C【解题分析】
连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解决问题.【题目详解】解:如图,连接AE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,
∵EB=EC,
∴AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠BAC=50°,
∴∠C=(180°-50°)=65°,
故选:C.【题目点拨】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题.3、C【解题分析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.【题目详解】解:A、这组数据的极差是:60-25=35,故本选项错误;
B、40出现的次数最多,出现了4次,则众数是40,故本选项错误;
C、把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40,则中位数是40,故本选项正确;
D、这组数据的平均数(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本选项错误;
故选:C.【题目点拨】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.4、B【解题分析】
先分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【题目详解】解:根据题意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式组的解集为x>1,故选:B.【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组,关键要掌握解一元一次不等式的方法,牢记确定不等式组解集方法.5、C【解题分析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n,据此可得.【题目详解】解:∵图1中棋子有5=1+2+1×2个,图2中棋子有10=1+2+3+2×2个,图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个,…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个,故选C.【题目点拨】本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.6、B【解题分析】(1)如图1,当点C在点A和点B之间时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如图2,当点C在点B的右侧时,∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.综上所述,线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛:解本题时,由于题目中告诉的是点C在直线AB上,因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答,不要忽略了其中任何一种.7、C【解题分析】试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.8、A【解题分析】
分式的值为2的条件是:(2)分子等于2;(2)分母不为2.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【题目详解】∵原式的值为2,∴,∴(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3;又∵|x|-2≠2,即x≠±2.∴x=-3.故选:A.【题目点拨】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解,该类型的题易忽略分母不为2这个条件.9、A【解题分析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【题目详解】。故选:A.【题目点拨】考查了分式的乘除运算,正确分解因式再化简是解题关键.10、C【解题分析】试题解析:∵这组数据的众数为7,∴x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,1,7,7,中位数为:1.故选C.考点:众数;中位数.11、A【解题分析】试题分析:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.12、A【解题分析】【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【题目详解】∵E是AC中点,∵EF∥BC,交AB于点F,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周长是4×6=24,故选A.【题目点拨】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣3<x<1【解题分析】
根据第四象限内横坐标为正,纵坐标为负可得出答案.【题目详解】∵点P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案为-3<x<1.【题目点拨】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组,解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.14、4【解题分析】
根据二次函数的对称性求出点A的坐标,从而得出BC的长度,根据点C的坐标得出三角形的高线,从而得出答案.【题目详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2,∴点A的坐标为(4,0),∵点C的坐标为(0,-2),∴点B的坐标为(4,-2),∴BC=4,则.【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的对称性,属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.15、54【解题分析】试题解析:由主视图可知,搭成的几何体有三层,且有4列;由左视图可知,搭成的几何体共有3行;第一层有7个正方体,第二层有2个正方体,第三层有1个正方体,共有10个正方体,∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体,以搭成一个大正方体,∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体,∴至少还需要64-10=54个小正方体.【题目点拨】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体,再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体,即可得出答案.本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体.16、(2n,1)【解题分析】试题分析:根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可:由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1),n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),∴点A4n+1(2n,1).17、y=x+1(答案不唯一)【解题分析】
本题属于结论开放型题型,可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.【题目详解】解:所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x,y=x+1,…答案不唯一.
故答案可以是:y=x+1(答案不唯一).【题目点拨】本题考查函数,解题的关键是清楚几种函数的一般式.18、(3,2).【解题分析】
过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.【题目详解】过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中∵OP=OD=3,∴PD=2∴P(3,2).故答案为(3,2).【题目点拨】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2).【解题分析】试题分析:利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AMB,又∵∠DEA=∠B=90°,∴△DAE∽△AMB.(2)由(1)知△DAE∽△AMB,∴DE:AD=AB:AM,∵M是边BC的中点,BC=6,∴BM=3,又∵AB=4,∠B=90°,∴AM=5,∴DE:6=4:5,∴DE=.20、(Ⅰ)25、40;(Ⅱ)平均数为68.2分,众数为75分,中位数为75分.【解题分析】
(1)由直方图可知A的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数;由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值;(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【题目详解】(Ⅰ)该教师调查的总人数为(2+3)÷20%=25(人),m%=×100%=40%,即m=40,故答案为:25、40;(Ⅱ)由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,则样本分知的平均数为(分),众数为75分,中位数为第13个数据,即75分.【题目点拨】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.21、(1)200;(2)108°;(3)答案见解析;(4)600【解题分析】试题分析:(1)根据体育人数80人,占40%,可以求出总人数.(2)根据圆心角=百分比×360°即可解决问题.(3)求出艺术类、其它类社团人数,即可画出条形图.(4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题.试题解析:(1)80÷40%=200(人).
∴此次共调查200人.
(2)×360°=108°.∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.
(3)补全如图,(4)1500×40%=600(人).
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.【题目点拨】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用,由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键,学会用样本估计总体的思想,属于中考常考题型.22、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解题分析】
(1)设|OA|=1,确定A,B,C三点坐标,然后用待定系数法即可完成;(2)先画出存在的点,然后通过平移和计算确定坐标;【题目详解】解:(1)设|OA|=1,则A(-1,0),B(4,0)C(0,4)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则有:解得所以函数解析式为:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如图:P1相当于C点向右平移了5个单位长度,则坐标为(5,4);P2相当于C点向左平移了5个单位长度,则坐标为(-5,4);设P3坐标为(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四边形,则有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐标为(3,-4)【题目点拨】本题主要考查了二次函数综合题,此题涉及到待定系数法求二次函数解析式,通过作图确认平行四边形存在,然后通过观察和计算确定P点坐标;解题的关键在于规范作图,以便于树形结合.23、(1)AD=DE;(2)AD=DE,证明见解析;(3).【解题分析】试题分析:本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.试题解析:(10分)(1)AD=DE.(2)AD=DE.证明:如图2,过点D作DF//AC,交AC于点F,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠ABC=60°.又∵DF//AC,∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形,BF=BD,∠BFD=60°,∴AF=CD,∠AFD=120°.∵EC是外角的平分线,∠DCE=120°=∠AFD.∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC,∴∠FAD=∠EDC.∴△AFD≌△DCE(ASA),∴AD=DE;(3).考点:1.等边三角形探究题;2.全等三角形的判定与性质;3.等边三角形的判定与性质.24、(1)见解析;(2);(3).【解题分析】
(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果,即可画出图形;(2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数,再根据概率公式即可求出答案;(3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.【题目详解】(1)画树状图如下:(2)∵共有8种等可能结果,只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能,∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=;(3)∵共有8种等可能结果,三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能,∴乐乐进入复赛的概率P=.【题目点拨】此题考查了列树状图,掌握列树状图的步骤,找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P=.25、(1)详见解析;(2)BD=9.6.【解题分析】试题分析:(1)连接OB,由垂径定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圆周角定理可得,从而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命题得证.(2)由勾股定理
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