第6章-组合导航系统

PAGEPAGE19第6章组合导航系统6.1引言从惯性导航的工作原理和误差分析可以看出，惯导系统的自主性很强，它可以连续地提供包括姿态基准在内的全部导航参数，并且具有非常好的短期精度和稳定性。在航空、航天、航海和许多民用领域都得到了广泛的应用，成为目前各种航行体上应用的一种主要导航设备。其主要缺点是导航定位误差随时间增长，导航误差积累的速度主要由初始对准的精度、导航系统使用的惯性传感器的误差以及主运载体运动轨迹的动态特性决定。因而长时间独立工作后误差会增加[1]。解决这一问题的途径有两个，一是提高惯导系统本身的精度。主要依靠采用新材料、新工艺、新技术，提高惯性器件的精度，或研制新型高精度的惯性器件。实践已经证明，这需要花费很大的人力和财力，且惯性器件精度的提高是有限的。另一个途径是采用组合导航技术。主要是使用惯性系统外部的某些附加导航信息源，用以改善惯性系统的精度，通过软件技术来提高导航精度。在实际应用中有多种不同原理的其它导航系统，它们具有不同的特点：如多普勒导航系统，系统的误差和工作时间长短无关，但保密性不好；天文导航系统，位置精度高，但受观测星体可见度的影响；卫星导航的精度高，容易做到全球、全天候导航，但它需要一套复杂的定位设备，当载体做机动飞行时，导航性能下降，尤其重要的是，卫星导航在战时将受到导航星发射国家的制约。于是，人们设想把具有不同特点的导航系统组合在一起，取长补短，用以提高导航系统的精度。实践证明，这是一种很有效的方法。现在可以利用的各种现代辅助导航手段结合估算处理技术和高速计算机的进展，使组合导航系统在近年来获得了广泛的应用。组合导航技术是目前导航技术发展的重要方向。6.2组合导航系统的基本原理和方法6.2.1组合导航系统基本原理在辅助的惯性导航系统中，一个或多个惯性导航系统的输出信号与独立测量的由外部源导出的相同的量进行比较。然后根据这些测量值的差异导出对惯性导航系统的修正。适当组合这些信息，就有可能获得比独立使用惯性系统更高的导航精度[2]。这种类型的组合系统通常借助于两个独立的、具有互补特性的信息源[3]。例如，无线电信标可按离散的时间间隔提供精确的位置坐标，因此限制了惯性导航系统的长期漂移。同时，惯性系统在坐标之间可提供连续的低噪声导航数据，它们在短时间内是精确的，并且不受外部干扰的影响。概括地说，各种可用的辅助导航装置可以按下列项目分类：机外测量。它通过接收信号或通过观察需要导航的运载体外的目标获得测量值。例如，这种观察可以利用无线电导航设各、卫星、星体跟踪器或陆基雷达跟踪器来提供。在某些情况下，数据可以在运载体行进期间传送给它，而在其它情况下，应由一个接收机或观测器来接受观察量。这类辅助导航设备通常提供位置坐标，它可以用运载体的经度和纬度表示，也可以表示成相对于地理坐标系的坐标。机上测量。机上测量的值可使用在需要导航的运载体上携带的另外敏感器导出。这类辅助导航设备可以由高度计、多普勒雷达、空速表、磁传感器和雷达或光电成像系统提供。这些传感器可以用来提供姿态角、速度或当前位置，其中任何一种都可以用来提高惯性导航系统的质量。6.2.2组合导航系统方法从导航技术的发展来看，最初考虑的是以惯性导航为主的组合导航系统，它的工作方式有两种：—是重调方式，在惯性导航工作过程中，利用其它装置得到的位置量测信息对惯性导航位置进行校正。这是一种利用回路之外的导航信息来校正的工作方式，因此，回路的响应特性没有任何变化。二是阻尼方式，采用惯性导航与多普勒雷达(或天文导航)组合，利用惯性导航与多普拉雷达提供的速度(或位置信息)形成速度(或位置)差，使用这个速度差通过反馈去修正惯性导航系统，使导航误差减小。这是一种阻尼方式的组合导航系统，但是，这种组合方式在机动情况下，阻尼的效果并不理想。图6.1开环校正6.2.3应用卡尔曼滤波器的组合导航系统自60年代现代控制理论出现以后，开始研究根据最优控制理论和卡尔曼滤波方法设计的滤波器作为组合导航系统的重要部分[4,5]。它是把各类传感器提供的各种导航信息提供给滤波器，应用卡尔曼滤波方法进行信息处理，得出惯性导航系统的误差最优估计值，再由控制器对惯性导航系统进行校正，使得系统误差最小。为了与一般的重调方式和阻尼方式的组合导航系统相区别，通常也将应用卡尔曼滤波器的组合导航系统称为最优组合导航系统。根据对系统校正方式的不同，卡尔曼滤波器有开环校正即输出校正和闭环校正即反馈校正之分。1.开环校正开环卡尔曼滤波器的状态方程中没有控制项，用卡尔曼滤波器对惯导系统的校正采用开环方式即输出校正，如图6.1所示。惯导系统输出误差状态用X表示，卡尔曼滤波器的估计值用表示，则开环校正后的组合系统误差为如果用滤波估计进行开环校正，则校正后的系统误差为：显然，也是卡尔曼滤波器的滤波估计误差。即用滤波估计对系统进行开环校正，校正后的系统精度和卡尔曼滤波器的滤波估计精度相同。所以可用卡尔曼滤波器的协方差来描述开环校正后的系统精度。这就是通常的协方差分析方法。开环卡尔曼滤波方程为用滤波估计对系统进行校正，这是一种理想的情况。由于卡尔曼滤波的计算需要一定的时间，因而不可能实时得到。所以工程实现上，校正状态的量可以是，即用预测估计对系统进行开环校正。如系统状态方程为则用开环校正后的系统误差为稍作整理可得：显然，是开环校正后的系统误差，也是卡尔曼滤波器的预测估计误差。所以，卡尔曼滤波预测估计的协方差阵可用来描述预测估计对系统进行开环校正后的系统精度。协方差分析的前提是卡尔曼滤波器是最优滤波器，即卡尔曼滤波器的数学模型是全阶的。如果卡尔曼滤波器是次优的，则滤波器的协方差就不再和校正后的系统误差方差一致。因而，当采用次优卡尔曼滤波器时，需要推导出系统校正后的误差方差方程，用以描述校正后的系统精度。2.闭环校正闭环卡尔曼滤波是状态方程中带有控制项。系统状态方程和量测方程为闭环卡尔曼滤波方程为闭环卡尔曼滤波在预测估计中多了一项控制项，其他方程和开环卡尔曼滤波方程形式相同。考虑用卡尔曼滤波器的估计值对系统进行反馈控制(校正)。由于系统是随机系统，因此考虑对系统进行最优控制时，可以应用分离定理：即考虑最优控制时，可以认为状态是已知的，以此求最优控制规律；在考虑最优估计时，把控制项作为确定性的已知项来求状态的估计值。最后，用状态估计值作为最优控制中的已知状态。按二次型的性能指标：式中为加权阵；为控制过程中的误差；为控制能量，为终端误差。用动态规划的方法可以求得使最小的最优控制为:式中满足下列离散形式的Riccati方程：如果在二次型性能指标中不考虑控制能量，即取,则式变为：即用估计值代替状态，可得最优控制项为：把式代入闭环卡尔曼滤波方程，得：时，把式代入式的第一式，得：整理得反馈校正后的系统误差为比较和式看出，二者完全相同，说明输出校正和反调校正具有相同的效果。需要指出的是，这个结论是仅从数学模型出发得到的。考虑实际情况时，两种校正方式仍然是有区别的。输出校正的优点是工程上实现比较方便，滤波器的故障不会影响惯导系统的工作。缺点是惯导系统的误差是随时间增长的，而卡尔曼滤波器的数学模型是建立在误差为小量，取一阶近似的基础上，因此在长时间工作时，由于惯导误差不再是小量，因而使滤波方程出现模型误差，从而使滤波精度下降。反馈校正正好可以克服输出校正这一缺点，此时惯导系统的输出就是组合导航系统的输出，误差始终保持为小量，因而可以认为滤波方程没有模型误差。反馈校正的缺点是工程实现没有开环校正简单，且滤波器故障会直接污染惯导系统输出，可靠性降低。如果惯导系统精度较高，且连续工作时间不长，可采用输出校正。反之，如果惯导系统精度一般，且连续工作时间又长，则需采用反馈校正。在实际应用时，有时两种校正方式混合使用。以上所介绍的开环和闭环卡尔曼滤波器都是普通卡尔曼滤波器。在工程应用上，为了减小计算工作量和防止滤波发散，可以采用各种不同的改进方法。6.3GPS/惯性组合导航系统6.3.1概述GPS全球定位系统是一种高精度的全球三维实时导航的卫星导航系统，其导航定位的全球性和高精度，使之成为一种先进的导航设备。但是GPS全球定位系统也存在着一些不足之处，主要是GPS接收机的工作受载体机动的影响较大；GPS接收机数据更新频率低(一般每秒一次)，因而难以满足实时控制的要求；GPS主要用于定位，不能输出载体的角自由度的信息；另外还容易受到干扰和人为控制[6,7]，在遮挡的情况下不能使用（如室内、水下、地下、两边为高楼的狭窄街道）等，因此GPS全球定位系统对国防应用而言主要作为一种辅助导航设备(SupplementalNavigation)使用。但因GPS导航定位的全球性和高精度，将其作为惯性导航系统的一种辅助导航设备是一种比较理想的选择，两者的互补性强。GPS／惯性组合克服了各自缺点，取长补短，使组合后的导航精度高于两个系统单独工作的精度。其优点表现为对惯导系统可以实现惯性传感器的校准、惯导系统的空中对准、惯导系统高度通道的稳定等，从而可以有效地提高惯导系统的性能和精度[8,9]。而对GPS全球定位系统，惯导系统的辅助可以提高其跟踪卫星的能力，提高接收机的动态特性和抗干扰性。另外，GPS／惯性组合还可以实现GPS完整性的检测，从而提高了可靠性；把GPS接收机放入惯导系统中，实现一体化，使系统的体积、重量和成本都得以减小；便于实现惯导和GPS的同步，减小非同步误差。总之，GPS／惯性组合可以构成一种比较理想的导航系统，是目前组合导航技术的主要形式。6.3.2GPS／惯性组合模式GPS接收机和惯性导航系统的组合，根据不同的应用要求可以有不同水平的组合，即组合的深度不同。按照组合深度，可以把组合系统大体分为两类，一类叫松散组合(LooseCoupling)或称简易组合(EasilyIntegration)，另一类叫紧密组合(TightCoupling)。1.松组合这是一种相对容易实现的组合，其主要持点是GPS和惯导仍独立工作，组合作用仅表现在用GPS辅助惯导。属于这类组合的有两种。1)用GPS重调惯导这是一种最简单的组合方式。可以有两种工作方式。(1)用GPS给出的位置、速度信息直接重调惯导系统的输出。实际上，就是在GPS工作期间，惯导显示的是GPS的位置和速度；GPS停止工作时，惯导在原显示的基础上变化，即GPS停止工作瞬时的位置和速度作为惯导系统的初值。(2)把惯导和GPS输出的位置和速度信息进行加权平均，其原理框图如图6.2所示。在短时间工作的情况下，第二种工作方式精度较高。而长时间工作时，由于惯导误差随时间增长。因此惯导输出的加权随工作时间增长而减小，因而长时间工作时，性能和第一种工作方式基本相同。2)用位置、速度信息组合这是采用组合卡尔曼滤波器的一种组合模式，其原理框图如图6.3所示。用GPS和惯导输出的位置和速度信息的差值作为量测值，经组合卡尔曼滤波，估计惯导系统的误差，然后对惯导系统进行校正。这种组合模式的优点是组合工作比较简单，便于工程实现，而且两个系统仍独立工作，使导航信息有一定余度。缺点是GPS的位置和速度误差通常是时间相关的，特别是GPS接收机应用卡尔曼滤波器时更是如此。但是在这种组合方式下，GPS的误差仅简单设置为测量白噪声，因此模型的正确性不高。图6.2加权平均图图6.3位置、速度组合卡尔曼滤波器在稳态时其作用相当于一个有一定时间常数的普通滤波器，其时间常数近似为式中R为量测噪声协方差；Q为系统噪声协方差。例如LTM-700GPS接收机其位置估计的时间常数约为20s，而速度估计的时间常数约为0.5s。采用这样的接收机和惯导组合时，GPS滤波器和组合滤波器串联，即GPS滤波器的输出是组合滤波器的量测输入。按卡尔曼滤波器的要求，量测噪声应为白噪声。而GPS接收机输出中的位置和速度误差则是时间相关的，因此会产生一定的模型误差。3)用姿态、位置、速度信息组合(全组合)GPS/SINS的组合方式有多种多样，有位置、速度组合，伪距、伪距率组合，双差伪距、双差伪距率组合等，这些组合方式可以满足一般的导航要求，其研究和应用都已成熟。由于这些组合方式对方位观测性弱，以至于对方位的校正效果较差，使得组合后的系统在载体不做机动运动时方位容易发散，这对某些对方位信息要求较高的系统来说显然是不能满足要求的。因此有必要将GPS和SINS的姿态和航向信息也加以组合，使组合系统对航姿可以直接进行观测，以提高对方位的估计精度，消除载体不做机动运动时方位发散的现象。随着近几年GPS应用技术的发展，在载体有条件情况下，利用多天线GPS进行载体姿态测量的技术已基本成熟，使包含姿态和方位信息的GPS/SINS的全组合导航系统的实现成为可能。单天线GPS/SINS组合技术[10]，特别是位置、速度组合，伪距、伪距率组合已经相当成熟。基于多天线GPS的姿态、速度、位置和惯导的全组合模式[11]正日益引起人们的重视。2.紧组合(或称深组合)紧密组合是组合程度较深的组合方式，其主要特点是GPS接收机和惯导系统相互辅助。为了更好地实现相互辅助的作用，通常是把GPS和惯导系统按组合的要求进行一体化设计。紧密组合的基本模式是伪距、伪距率的组合[12]，以及在伪距、伪距率组合基础上再加上用惯导位置和速度对GPS接收机跟踪环进行辅助，也可以再增加对GPS接收机导航功能的辅助。用在高动态飞行器上的GPS／惯性组合系统通常都是采用紧密组合模式。1)用伪距、伪距率组合图6.4伪距、伪距率组合这种组合模式的原理框图如图6.4所示。用GPS给出的星历数据和INS给出的位置和速度，计算对应于惯导位置和速度的伪距和伪距率。把和与GPS测量的和相比较作为量测值，通过组合卡尔曼滤波器估计惯导系统和GPS的误差量，然后对两个系统进行开环或反馈校正。由于GPS的测距误差容易建模，因而可以把它扩充为状态，通过组合滤波加以估计，然后对GPS接收机进行校正。因此，伪距、伪距率组合模式比位置、速度组合模式一般具有更高的组合导航精度。在这种组合模式中，GPS接收机只提供星历数据和伪距、伪距率即可，GPS接收机可以省去导航计算处理部分。当然，如果仍保留导航计算部分，作为备用导航信息，使导航信息具有余度，也是可取的一种方案。2)用惯性速度信息辅助GPS接收机环路用惯性速度信息辅助GPS接收机环路，可以有效地提高环路的等效带宽，提高接收机的抗干扰性，减小动态误差，提高跟踪和捕获性能。通常，高动态用户接收机都采用惯性速度辅助。需要指出的是，GPS接收机环路有了惯性速度辅助之后，环路的跟踪误差和惯性速度误差相关。同时，由于有了惯性速度辅助，环路本身的带宽可以很窄，因而时间常数较大，从而使环路的跟踪误差又是时间相关的。在这种情况下，如果组合滤波器的设计仍采用普通卡尔曼滤波器，则系统可能产生不稳定。在组合导航系统的设计中这是必须要解决的。3)用惯性位置、速度信息辅助GPS导航功能GPS接收机的导航功能有很多也采用卡尔曼滤波技术。对高动态接收机，其导航滤波器的状态为3个位置、3个速度、3个加速度、用户时钟误差和时钟颇率误差共11个。而低动态接收机则去掉3个加速度状态，只有8个状态。如果把GPS接收机导航滤波器的位置、速度状态看作惯导系统简化的位置、速度误差状态，则用GPS滤波器的估计值校正惯导输出的位置和速度信息，即可得到GPS的导航解。在这种情况下，就称GPS的导航功能是在惯性辅助下完成的。当采用这样的接收机再和惯导组合时，其组合卡尔曼滤波器(有时称INS滤波器)的状态和GPS滤被器的估计误差相关。这种相关性也可能产生组合系统的不稳定，解决的办法是组合滤波器采用高阶模型，而GPS滤波器采用低阶模型。6.3.3松组合工作方式1.位置、速度组合1）组合导航系统的数学模型(1)系统的状态方程当组合系统采用线性卡尔曼滤波器时，则取系统的误差作为状态。①平台误差角方程：当考虑飞行高度h和地球为旋转椭球体时可列出如下：式中：角下标注：E，N，U代表地理坐标系的东、北、天方向；其中几个参数为：；；；1/298.257。②速度误差方程：当考虑飞行高度h和地球为旋转椭球体时可列出如下：在不考虑高度通道时，可取，为零。③位置误差方程：④惯性仪表误差：惯性仪表误差包括安装误差、刻度系数误差和随机误差。为了等效起见，这里统一考虑为随机误差。●陀螺漂移误差模型式中的陀螺漂移，是沿“东、北、天”地理坐标系的陀螺漂移。对平台式惯导系统，当系统采用东北天地理坐标系时，则式中的陀螺漂移即为实际陀螺的漂移。而对捷联式惯导系统，则式中的陀螺漂移为从机体系变换到地理系的等效陀螺漂移。取陀螺漂移为式中为随机常数；为一阶马尔柯夫过程；为白噪声。假设三个轴向的陀螺漂移误差模型相同，均为式中为相关时间。●加速度计误差模型考虑为一阶马尔柯夫过程，且假定三个轴向加速度计的误差模型相同，均为式中为相关时间。⑤GPS误差GPS接收机给出的位置和速度误差一般是时间相关的，是有色噪声，建模比较困难，在位置、速度组合模式中这些误差设置为量测噪声。不在状态方程中扩展设置。把~式组合在一起，可得18维系统状态方程为式中：=(对平台式惯导)=(对捷联式惯导)=其中：为对应9个基本导航参数的系统阵，其具体的参数关系请参见第二章的内容。和分别为：＝(对平台式惯导)＝(对捷联式惯导)(2)系统的量测方程在位置、速度组合模式中，其量测值有两组。一组为位置量测值，即惯导系统给出的经纬度、高度信息和GPS接收机给出的相应信息的差值为一组量测值。而两个系统给出的速度差值为另一组量测值。表示惯导系统的位置信息为：表示GPS接收机给出的位置信息为：式中为真实的位置；，，为GPS接收机沿东、北、天方向的位置误差，常规的单位是米。为了与经纬度的量纲配合，需要转换。定义位置量测矢量为：＝＝式中量测噪声作为白噪声处理，其方差分别为，，，其中：式中为伪距测量误差。表示惯导系统的速度信息为：式中是飞行器沿地理坐标系各轴的真实速度。表示GPS接收机给出的速度信息为式中，，为GPS接收机测速误差。定义速度量测矢量为＝＝式中：用表示GPS接收机伪距率测量误差，则东、北、天方向的速度误差标准差为把位置量测矢量和速度量测矢量合在一起，得式即为位置、速度信息同时使用时组合系统的量测方程。2)状态方程和量测方程的离散化把状态方程式和量测方程式离散化，可得式中式中为迭代周期。状态方程和量测方程中的系统噪声和量测噪声应该具有如下性质：；；；；=式中，和，的关系可近似表示为和式在实际计算时取有限项即可。3)组合导航系统仿真举例取中低精度的捷联惯导系统与GPS组合。设惯导系统的等效陀螺漂移为0.1(°)/h，等效加速度计零偏为；GPS接收机为带SA误差的C/A码接收机，其伪距测量误差为偏置10m，随机32m，随机伪距率误差为0.05m／s。假设导航信息的初始误差为：水平姿态误差角300″，方位误差角600″，位置误差50m，速度误差0.6m／s，当GPS星座采用最优21星座时，飞行航线包括起飞、爬升，转弯、加速、减速、平飞等飞行状态。初始航向角为，平飞速度为300m／s，初始位置为北纬30°、东经120°，海拔高度l000m。按Ⅰ速度组合、Ⅱ位置组合、Ⅲ位置和Ⅳ速度交替组合、位置和速度联合组合四种情况各仿真1小时。其仿真结果如图6.5所示，其稳态误差如表6.1所列。

表6.1位置速度组合的组合导航系统稳态误差值组合方式稳态误差值(″)(″)(″)(m/s)(m/s)(m/s)(m)(m)(m)速度组合(Ⅰ)16.216.244.50.0240.0240.0377.377.271位置组合(Ⅱ)19.820.088.10.0840.0850.0912.212.115.3交替组合(Ⅲ)16.416.552.70.0210.0210.0310.610.711.3联合组合(Ⅳ)17.217.552.40.0490.0490.054.744.755.45图6.5GPS/惯性松组合的组合导航系统误差曲线2.姿态、位置、速度信息组合(全组合)1)系统的状态方程与位置、速度组合模式的状态方程相同。2)系统的量测方程姿态、速度、位置组合模式是一种浅组合方式，其速度与位置的观测矩阵与速度、位置组合模式相同，这里不再赘述。由于测姿GPS提供了载体的姿态角，定义在载体坐标系下。而组合系统状态方程中的误差角为平台误差角，它描述了平台－地理坐标系之间的关系。因此姿态误差角和平台误差角本质上还应该存在着一个转换关系。由于其中，代表平台坐标系，代表机体坐标系，代表地理坐标系。而式中，、、分别为载体在理想情况下的横滚、俯仰和航向角，、、分别为载体在实际情况下的横滚、俯仰和航向角，它们之间的关系表现为：为横滚、俯仰、航向误差角，为平台误差角。通过平台误差角，平台系与地理系之间的方向余弦矩阵可以表示为：将式代入式，并与、一起代入式，在展开的过程中略去的二阶小量，并将等式左右两端矩阵元素一一对应，可以得到：因此滤波器中姿态观测矩阵为：这样，通过量测矩阵，姿态误差角作为量测值就进入了滤波器的观测方程，从而达到修正组合导航系统姿态精度的目的。因此姿态、速度、位置全组合系统的观测方程为3)仿真实例在仿真中，设定惯导系统中的陀螺等效精度为0.1°/h，加速度计精度为10-4g。导航初始误差为：水平姿态误差900″，方位误差1800″，位置误差50m，速度误差0.5m/s。测姿GPS的速度误差0.5m/s，位置误差30m，姿态误差均为20″飞行航迹为起飞、爬升，然后进入平飞状态。初始航向角为45°，平飞速度为280m/s。仿真时间1800s。分别使用速度、位置组合，以及姿态、速度、位置全组合两种模式进行仿真对比。仿真结果如图6.6所示。图中的虚线表示速度、位置组合模式的实际误差曲线，实线表示姿态、速度、位置全组合模式的实际误差曲线。图6.6两种不同方式的数字仿真导航误差结果对比可以看出，与速度/位置模式相比，由于滤波器中融入了测姿GPS的姿态信息，系统姿态角的可观性增强，尤其是航向角的可观性明显增强。因此惯导系统的姿态精度得到了明显的改善，方位误差角的改善非常明显。同时，姿态误差的估计速度也得到了明显提高，误差曲线能够快速收敛。因此利用姿态、速度、位置组合可以有效的保障系统导航精度，对实际工程应用具有较大的参考价值。6.3.4紧组合工作方式1.组合导航系统的数学摄型1)系统的状态方程用伪距、伪距率的组合系统，组合导航滤波器的状态由两部分组成：一部分是惯导系统的误差状态，其状态方程如式。另一部分是GPS的误差状态，GPS的误差状态通常取两个，一个是等效时钟误差相应的距离率，另一个是等效时钟频率误差相应的距离率，即其微分方程为即式中合并和式，则得用伪距、伪距率组合的系统状态方程（20维）为：即2)系统的量测方程(1)伪距差量测方程相应于惯导给出的位置处的伪距为相应于惯导给出的位置处的伪距为式中：类似的情况有：GPS测得的伪距为：伪距测值可以写成取i=1,2,3,4,则得如果惯导系统以地球固定坐标系(ECEF)为导航坐标系，则量测方程可用式构成。这里讨论的惯导系统是用经纬度和高度定位的，因此要把用表示。由有把式代入式，则可得出伪距量测方程为式中(2)伪距率量测方程对应于惯导给出的位置处的伪距率为表示；则上式可写成GPS测得的伪距率为伪距率量测值可以写成取i=1,2,3,4,则得如果惯导系统采用地球固定坐标系(ECEF)进行导航，则可用式构造系统量测方程。当惯导系统用地理坐标系作为导航坐标系时，则需把用表示。由有把式代入式，则可得出伪距率量测方程为式中2.组合导航系统仿真举例采用和位置、速度组合系统完全相同的仿真条件，对伪距、伪距率组合系统，按下列四种情况进行仿真：Ⅰ伪距组合；Ⅱ伪距率组合；Ⅲ伪距、伪距率交替组合；Ⅳ伪距、伪距率联合组合。其仿真结果如图6.7所示。图6.7GPS/惯性紧组合的组合导航系统误差曲线其稳态误差如表6.2所列。表6.2组合系统稳态误差值组合方式稳态误差值(″)(″)(″)(m/s)(m/s)(m/s)(m)(m)(m)(Ⅰ)伪距率组合15.615.842.30.010.0070.0150.350.241.6(Ⅱ)伪距组合18.619.175.10.070.060.044.86.711.1(Ⅲ)交替组合16.015.944.90.0120.0110.0133.13.54.8(Ⅳ)联合组合15.615.741.30.010.0070.011.81.652.82思考与练习题为什么说组合导航系统是导航发展的方向？GPS/惯性组合导航系统有何特点？说明组合导航系统的基本原理和不同校正方式的优缺点。说明GPS/惯性组合有哪几种组合模式，各有何特点？如何说明组合导航系统的精度高于两个系统单独工作时的精度？松组合和紧组合各有哪些组合方式？各种组合方式的特点是什么？说明位置、速度组合模式中测量方程的特点。说明组合导航系统中输出校正和反馈校正的基本概念，比较其优缺点。相对与位置、速度组合，说明全组合的特点，建立其量测方程。比较伪距、伪距率组合模式和位置、速度组合模式的不同点。说明用伪距和伪距率作为测量值时，测量方程的建立方法。伪距、伪距率组合系统的精度为什么高于位置、速度组合系统？参考文献Gai,E.TheCenturyofInertialNavigationTechnology.AerospaceConferenceProceedings,IEEE,2000,11(1):59-60许其凤.卫星导航与精密定位.北京:解放军出版社,2001方群,袁建平,郑谔.卫星定位导航基础.西安:西北工业大学出版社,2000.9SinpyoHong,JuYongChoi,ChangSupKim.EstimationofErrorsinINSwithMultipleGPSAntennas.IECON’01,the27thAnnualConferenceoftheIEEE.2001:410-415以光衢.惯性导航原理.北京:航空工业出版社,1987Si,Wenfang,Chen,Zhe.IntegratedINS/GPS/GLONASSNavigationSystemBasedonThreeTypesofKalmanFilteringAlgorithms.ProceedingsoftheSecondInternationalSymposiumonInstrumentationScienceandTechnology,2002,3(3):403-407Hide,C.Moore,T,Smith,M.AdaptiveKalmanFilteringAlgorithmsforIntegratingGPSandLowCostINS.PositionLocationandNavigationSymposium,2004,4:227-233赖际舟,刘建业,陈武,等.惯性/卫星组合导航开发平台的可视化仿真和实现.航空电子技术,2003,34(1):9-14刘建国.捷联惯性/卫星定位组合导航系统的工程实现研究:[硕士学位论文].南京:南京航空航天大学,2001Hayward，R.Marchick,A.SingleBaselineGPSBasedAttitudeHeadingReferenceSystem(AHRS)forAircraftApplications.IEEEProceedingsofthe1999,1999,5:3655-3659赵伟.基于载波相位的GPS/惯性组合技术研究:[博士学位论文].南京:南京航空航天大学,2002JinlingWang,LiwenDai,ToshiakeTsujii,ChrisRizos.GPS/INSPseudoliteIntegration:Concepts,SimulationandTesting.IONGPS-2001,2001