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7.1复数的概念

复数什么是复数？实数数系的扩充思考：数系为什么被扩充？扩充的原因是什么?更完备的数系可以帮我们解决更多的数学问题+负整数+分数+无理数复数实数虚数为解决什么问题？假设在实数外有这么一个数满足则即但与根号下的数不能为负矛盾！实数外存在一个数i,它的平方等于-1思考方程解下列方程虚数实数虚数复数思考：怎样把实数虚数统一表示出来？复数定义：我们把形如a+bi(a、b

∈R)的数叫做复数其中i叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi

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a、b∈R}叫做复数集表示法：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a、b∈R).以后不作特殊说明时复数z=a+bi都有a、b∈R,其中的a与b

分别叫做复数的实部与虚部.复数相等：a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d.复数的分类：复数（z=a+bi）实数（b=0）虚数（b0）纯虚数（a=0,b0）复数集虚数集实数集纯虚数集虚数不能比较大小1.下列哪些是纯虚数？它们的实部和虚部分别是多少？看看你掌握了吗？（1）若则x+yi=1+2i的充要条件是x=1.y=2.()（2）若实数a与ai对应，则实数集与虚数集一一对应.（）（3）实数集的补集是虚数集.（）2判断对错例题解析例1：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数?(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.解：(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数.(2)当m-10，即m1时，复数z是虚数.(3)当m+1=0,且m-10，即m=-1时，复数是纯虚数.归纳总结1、数系扩充的原因、过程及意义.2、复数的概念及其表示.3、复数相等的充要条件.课堂检测1.说出下列复数的实部和虚部：2.说出下列各数中，哪些是实数？哪些

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