专题练习：综合性问题

1/8专题练习：综合性问题1、已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表： x－2－10123y6420－2－4那么不等式ax＋b>0的解集是．2、如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，……．对称中心分别是A、B，O，A，B，O，……，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），则点P100的坐标为．xyOAFBP3、如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_．xyOAFBP4、小明、小亮、小丽、小东四人共同探讨代数式的值的情况．他们从不同侧面进行了研究，其探究的结论如下，其中错误的是（）A．小明认为只有当x＝2时，的值为1B．小亮认为找不到实数x，使的值为0C．小丽发现的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D．小东发现当x取大于2的实数时，的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值5、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）AABCD7、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商店品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。8、在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图8-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图8-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．AABPllABPC图8-1图8-2lABPC图8-3K观察计算（1）在方案一中，km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图8-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，km（用含的式子表示）．探索归纳（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，，方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，，与的符号相同．当时，，即；当时，，即；当时，，即；行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？9、如图9-1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．（1）求线段的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图9-2，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立．图9-2图9-1图9-2图9-1图9-3（4）如图9-3，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：．图9-310、如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．试探究：的最大面积？

参考答案1、x<1 2、P100(1，－3)3、①②③4、C 5、A 6、B7、（1）由题意知，在甲商店购买2副乒乓球拍可获赠4盒乒乓球，因此还需再购买（x-4）盒乒乓球.所以y1=10(x-4)+60×2,y1=10x+80.因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y2=0.9(10x+60×2),y2=90x+108.(2)假设y1>y2,即10x+80>90x+108,得x>28.所以购买乒乓球盒数超过28盒时，在乙商店购买所需商店比较便宜.当x=28时，y1=y2=360.所以购买28盒乒乓球时，在甲商店购买所需商品和乙商店购买所需商品同样便宜.从而可知购买乒乓球盒数少于28盒时，在甲商店购买商品比较便宜.（3）若所需商品全部在一个商店购买，由（2）知购买2副球拍20盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，在甲商店购买需10×20+80=280元.若所需商品在两个商店购买，可以到甲商店购买2副球拍，需2×60=120元，同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球，需要16×10×90%=144元，共需120+144=264元.因为264<280,所以最佳的购买方案是：到甲商店购买2副乒乓球拍，获赠4盒乒乓球，到乙商店购买16盒乒乓球.8、观察计算（1）；（2）．探索归纳（1）①；②；（2）．①当，即时，，．；②当，即时，，．；③当，即时，，．．综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当时，选方案一．9、解：（1）∴A（-4，-2），B（6，3）分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F∴AB=OA+OB（2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为则∵∴当时，函数有最大值（3）过点A作AE⊥轴，垂足为点E∵CD垂直平分AB，点M为垂足∴∵∴△AEO∽△CMO∴∴∴同理可得∴∴∴（4）等式成立．理由如下：∵∴∴∴∴∴∴∴∴（第10题）（第10题）1