测试技术课件-第2章 测试系统的基本特性

测试技术根底主要研究内容：1.建立测试系统的概念2.测试系统特性静态、动态特性3.了解测试系统特性的测量方法2测试系统的根本特性。。。测试系统是测量装置、标定装置和鼓励装置的总称。2.1测试系统概述2测试系统的根本特性简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)系统失真无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。x(t)测试系统h(t)y(t)测试系统概述

3)如果输入和系统特性，那么可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的()，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)由此根据测试要到达的要求正确合理选用仪器。1)技术性能精度：测量系统的示值和被测量的真值相符合的程度。

1、组成测试系统应考虑的因素精密度〔precision〕：示值重复性〔随机误差〕准确度〔accuracy〕：系统误差

绝对误差=测量结果(示值)－被测真值

相对误差=绝对误差/被测真值x100%

引用误差=绝对误差/满量程值x100％仪器的精度等级一般用最大引用误差来标称。是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。①更高一级仪器的测量值、②已修正过的算术平均值、③计量标准器所复现的量值作为约定真值。

在实际测量中，只能用所谓的约定真值来代替真值。

测试系统概述

示值范围为0～150V的电压表，当其示值为100.0V时，用更高一级电压表测量结果为100.4V，那么该电压表：实例分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变量，说明测试装置分辨输入量微小变化的能力。测试系统概述

测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

静态测量：幅值动态测量：幅值和频率稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。

温漂零漂可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。2)测试系统的经济指标

3)测试系统的使用环境条件

测试装置的漂移测试系统概述

2、测试系统根本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最正确。xy线性xy非线性xy线性测试系统概述

测试系统的线形关系动态测试系统的局部线形测试系统框图测试系统概述

系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：

线性系统

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均为一些只与测试装置的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。

一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。测试系统概述

线性系统的性质a)叠加特性叠加特性例如测试系统概述

叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即假设x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)那么x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)叠加原理说明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起的响应之和。线性系统的叠加特性测试系统概述

b)比例特性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:假设x(t)→y(t)那么kx(t)→ky(t)比例特性示例测试系统概述

c)微分特性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即假设x(t)→y(t)那么x'(t)→y'(t)d)积分特性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即假设x(t)→y(t)那么∫x(t)dt→∫y(t)dt测试系统方框图测试系统概述

e)频率保持特性假设系统的输入为某一频率的谐波信号，那么系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即假设x(t)=Acos(ωt+φx)那么y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。测试系统概述

输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图测试系统概述

如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，那么称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。2.2测试系统静态响应特性

稳态信号

动态信号

测试系统方框图2测试系统的根本特性理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0

在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，而输入和输出的各阶导数均等于零。理想线形稳态输入理想测试系统的静态特性实际线形测试系统静态响应特性

1、非线性度标定曲线与拟合直线测试系统静态响应特性

非线形度

非线性度:标定曲线与拟合直线的偏离程度。测试系统静态响应特性

实验标定偏离程度：在测量装置的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即非线性误差＝B/A×100％

式中，A——输出信号的变化范围；B——标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。

非线形度

用非线性误差来衡量

测试系统静态响应特性

量程为10V时的非线形度

量程为1000V时的非线形度

非线性误差＝B/A×100％

测试系统静态响应特性

当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，那么定义:如果是线性理想装置，那么1.一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，那么2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，那么静态测试灵敏度灵敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍数S=10/0.01=1000

2、灵敏度S=△y/△x

测试系统静态响应特性

3、回程误差

回程误差测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，那么定义回程误差为:回程误差=(hmax/A)×100%测试系统静态响应特性

如图记作:在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，那么取决于测试装置的动态响应特性。2.3测试系统的动态响应特性

x(t)h(t)y(t)用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出()，由此推断系统的传输特性。(系统辨识)2测试系统的根本特性条件：①线性系统的初始状态零②x(t)↔X(S),y(t)↔Y(S)进行拉普拉斯变换：

得：

系统的传递函数H(S)：其中，S为复变量，S=α+jω；n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统。a)传递函数(Transferfunction)测试系统的动态响应特性

传递函数：描述系统动态特性xy输入量输出量测试系统的动态响应特性

装置的传递函数H(S)与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。传递函数的特点测试系统的动态响应特性

H(S)是通过把实际物理系统抽象称为数学模型后经过拉普拉斯变换后得到的，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。测试系统的动态响应特性

传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子那么鼓励点位置、鼓励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关。测试系统的动态响应特性

b)频率响应函数(Frequencyresponsefunction)输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图测试系统的动态响应特性

输入：简谐信号x(t)=X0sinωt稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A=Y0/X0随频率ω而变化，是ω的函数。相位差φ也是频率ω的函数。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图测试系统的动态响应特性

定常线性系统在简谐信号的鼓励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(ω)；1、幅频特性2、相频特性稳态输出对输入的相位差，记为φ(ω)；A(ω)、φ(ω)统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图测试系统的动态响应特性

以代入H(s)式，可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。线性系统的频响函数(Frequencyresponse)频响函数的求法测试系统的动态响应特性

H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：测试系统的动态响应特性

输入：简谐信号x(t)=X0sinωt稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图物理意义:频率响应函数是在正弦信号的鼓励下，测量装置到达稳态后输出和输入之间的关系。测试系统的动态响应特性

A()-曲线称为幅频特性曲线；

()-曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线

一阶系统的相频特性曲线

图像描述测试系统的动态响应特性

伯德图〔Bode图〕20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线()-lg曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图

测试系统的动态响应特性

奈魁斯特图〔Nyquist图〕。作Im()-Re()曲线并注出相应频率实频、虚频图H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω实频特性曲线Q(ω)——ω虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图H(ω)=A(ω)ejφ(ω)测试系统的动态响应特性

假设输入为单位脉冲δ(t)c)权函数(Weightfunction)假设输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1，因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。测试系统的动态响应特性

h(t)时域瞬态响应过程H(jω)频域正弦鼓励，稳态响应H(S)复数域瞬态和稳态响应过程频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。权函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。测试系统的动态响应特性

两个结论①系统特性在时域可用单位脉冲响应函数h(t)来描述；在复数域可用传递函数H(S)来描述；在频域可用频率响应函数H(ω)来描述；三者之间是一一对应的关系。测试装置的不同域描述测试系统典型输入下的响应

②单位脉冲响应函数h(t)和传递函数H(S)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H(ω)又是一对傅立叶变换对。测试装置的不同域描述测试系统典型输入下的响应实际难以获得

可以通过实验的方法对简谐信号的特性系统描述方法的比较L－1h(t)测试系统的动态响应特性

优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以缺点：效率低测试系统的动态响应特性

数学表述：2.4典型系统的频率响应特性1、一阶系统(First-orderSystem)进行拉式变换(τS+1)Y(S)=KX(S)

静态灵敏度：时间常数：那么2测试系统的根本特性传递函数：令：K＝1灵敏度归一处理在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为典型系统的频率响应特性负值表示相角的滞后频率响应函数A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅频特性曲线图相频特性曲线图典型系统的频率响应特性动态测试不失真的条件一阶系统的幅相频特性典型系统的频率响应特性在某一频率范围内，误差不超过一定限度

认为不失真。当ωτ«1约ωτ=1/52〕误差不超过2%

Y(ω)≈X(ω)1〕当ωτ=1一阶系统的转折频率。

3〕幅值误差不超过5%，A(ω)∈[0.95,1.05]典型系统的频率响应特性ωτ«1τ越小，对测试越有利。1〕ω一定，即被测信号最高频率一定，τ越小，系统输出的幅值误差越小。A(ω)≈1τ为一阶系统的时间常数典型系统的频率响应特性2〕ωτ一定，即幅值误差一定，τ越小，系统能够测量的频率就越高。幅、相频图伯德图奈魁斯特图典型系统的频率响应特性传递函数阶跃响应温度湿度酒精0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。典型系统的频率响应特性微分方程

微分方程变为：〔固有频率〕〔阻尼率〕称重(应变片)加速度(压电)2二阶系统〔Second-ordersystem〕〔灵敏度〕对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼系数。

推导典型系统的频率响应特性频率响应函数幅频特性和相频特性A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－ω/ωn

幅频特性曲线图相频特性曲线图传递函数典型系统的频率响应特性动态测试不失真的条件典型系统的频率响应特性二阶系统的幅相频特性〔不考虑〕动态测试不失真的条件典型系统的频率响应特性二阶系统的幅相频特性〔不考虑〕二阶系统的幅相频特性〔不考虑〕典型系统的频率响应特性1)、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直线，φ(ω)=-180º。1)、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直线，φ(ω)=-180º。2)、当ω«ωn，即ω/ωn

«1时，A(ω)≈

1；φ(ω)近似线性。典型系统的频率响应特性3)、当ω«ωn时，

ωn越大，系统工作频率范围越大。二阶系统的幅相频特性〔不考虑〕4)、当ω=ωn时，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90º，

幅值剧增，共振。典型系统的频率响应特性二阶系统的幅相频特性〔不考虑〕动态测试不失真的条件典型系统的频率响应特性二阶系统的幅相频特性〔考虑〕1)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似线性较长，φ(ω)近似线性较长。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都较好，有较好的综合特性。典型系统的频率响应特性二阶系统的幅相频特性〔考虑〕1)、二阶系统主要动态性能指标：ωn、ξ2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，

一般选取ω/ωn<(0.6~0.8)，ξ=.065~0.7。

典型系统的频率响应特性二阶系统的幅相频特性〔考虑〕在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如下图，动圈作偏转运动的方程式为典型系统的频率响应特性2.5测试系统典型输入下的响应单位脉冲δ函数

单位阶跃函数

单位阶跃2测试系统的根本特性单位脉冲输入系统的响应x(t)=δ(t)δ函数

X(S)=L[δ(t)]=1yδ(t)称为系统的单位脉冲响应函数复数域表示拉氏变换Y(S)=H(S)X(S)=H(S)一阶系统传递函数一阶系统输出拉氏反变换一阶系统的单位脉冲响应函数

测试系统方框图测试系统典型输入下的响应权函数与单位脉冲响应函数Y(S)=H(S)X(S)拉氏反变换:拉氏变换对：x(t)↔X(S)，y(t)↔Y(S)，h(t)↔H(S)

称h(t)为权函数x(t)=δ(t)单位脉冲输入：那么:根据卷积特性：h(t)为权函数，也称为单位脉冲响应函数。测试系统典型输入下的响应单位脉冲响应函数①系统特性在时域可用单位脉冲响应函数h(t)来描述；在复数域可用传递函数H(S)来描述；在频域可用频率响应函数H(ω)来描述；三者之间是一一对应的关系。测试装置的不同域描述测试系统典型输入下的响应

②单位脉冲响应函数h(t)和传递函数H(S)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H(ω)又是一对傅立叶变换对。测试装置的不同域描述测试系统典型输入下的响应单位脉冲响应测试系统对任意输入的响应如果x(t)，是否可以从理论上来求得y(t)？测试系统典型输入下的响应推导说明：一测试系统对任意输入x(t)的响应y(t)是输入信号x(t)与该系统的单位脉冲响应信号h(t)的卷积。多个窄条脉冲的系统响应测试系统典型输入下的响应单位脉冲响应信号的分割→→→信号的分割

信号的分割测试系统典型输入下的响应2〕δ(t)脉冲输入到系统的响应1〕位于原点的δ(t)δ(t-ti)→h(t-ti)x(0)Δt→x(0)Δt·h(t)δ(t)→h(t)2〕位于ti的δ(t-ti)3〕位于原点面积为的x(0)Δt的窄条1〕δ(t)脉冲输入到系统的响应3〕x(0)Δt输入到系统的响应分析测试系统典型输入下的响应4〕位于ti面积为的x(ti)Δt的窄条x(ti)Δt→x(ti)Δt·h(t-ti)5〕很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总的响应y(t)4〕x(ti)Δt输入到系统的响应多个窄条脉冲的系统响应测试系统典型输入下的响应假设小窄条的间隔无限缩小〔对Δt取有限值〕，即Δt→0，那么用极限表示：说明：一测试系统对任意输入x(t)的响应y(t)是输入信号x(t)与该系统的单位脉冲响应信号h(t)的卷积。多个窄条脉冲的系统响应测试系统典型输入下的响应根据卷积定理说明：输入信号的频谱X(ω)与脉冲响应函数的傅立叶变换H(ω)相乘就可以得到输出信号的频域Y(ω)。物理意义：输入信号的各频率成分通过此测试系统时，频率响应函数H(ω)对这些信号的频率成分进行“加工〞，然后得到输出信号的新的频率结构。测试系统典型输入下的响应由于脉冲响应函数h(t)的傅立叶变换是一复数,故频率响应函数可写成单位阶跃输入系统的响应单位阶跃函数

X(S)=L[x(t)]=1/Syu(t)称为系统的单位阶跃响应函数拉氏变换:Y(S)=H(S)X(S)一阶系统传递函数：一阶系统输出：拉氏反变换:一阶系统的单位阶跃响应

测试系统典型输入下的响应1〕对一阶系统来讲，在单位阶跃鼓励下的稳态输出误差理论上为零2〕系统的初始上升斜率为1/τ(τ为时间常数)3〕当t=τ时，输出响应y(t)=0.632；4〕在t=4τ时，y(t)=0.982;t=5τ时，y(t)=0.993。5〕实际上当t=4τ时其输出和稳态响应的误差已小于2%，可以认为已到达稳态。6〕一阶装置的时间常数τ越小越好。一阶系统的单位阶跃响应

测试系统典型输入下的响应讨论:二阶系统：阶跃响应函数测试系统动态特性的测定

讨论:1〕对二阶系统来讲，在单位阶跃鼓励下的稳态输出误差也为零.2〕系统的响应在很大程度上决定阻尼比ξ和固有频率ωn,系统固有频率ωn为主要结构参数所决定.3〕4〕ξ=0时，超调量为100﹪,且持续不断地振荡下去,达不到稳态;ωn越高,系统的响应越快,阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数.5〕当ξ≥1时,那么系统退化到等同于两个一阶环节的串联，虽不发生振荡(即不发生超调),但也需经过很长时间才能到达稳态。6〕如果ξ=0.6～0.8之间,那么最大超调量将不超过10﹪～2.5﹪,其以允许5﹪～2﹪的误差而趋近〞稳态〞,调整时间也最短----约(5～7)/ωn。设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)2.6系统不失真测量的条件该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件2测试系统的根本特性y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)那么其幅频和相频特性应分别满足：A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即为实现不失真测试的条件

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)系统不失真测量的条件A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真测试的幅频和相频曲线

物理意义:1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。1)如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；2)φ(ω)与ω不成线性关系引起的失真称为相位失真。3)当φ(ω)=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。系统不失真测量的条件

任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。2.7测试系统动态特性的测定

目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。2测试系统的根本特性1、稳态响应法理论依据：方法：以频率为ω的正弦信号x(t)=X0sinωt作用于装置，在输出到达稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，那么幅值比就是该ω对应的幅频特性值，相位差与该ω对应的即为相频特性值。测试系统动态特性的测定

从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加ω到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲线。一阶系统的幅频曲线●●●●●●●对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数

，可以通过幅频、相频特性数据直接计算

值。一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线

测试系统动态特性的测定

对于二阶系统，要估计系统的固有频率n和阻尼比。1〕在φ(ω)–ω相频特性曲线上，当ω=ωn时，φ(ωn)=-90º，由此可求出固有频率ωn。2〕φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲线φ(ω)–ω在ω=ωn处的切线，即可求出阻尼比ξ。测试系统动态特性的测定

较为精确的求解方法1〕求出A(ω)的最大值及其对应的频率ωr；求出阻尼比ξ

；

2〕由式3〕根据，求出固有频率ωn。

由于这种方法中A(ω1)和ωr的测量可以到达一定的精度，所以由此求解出的固有频率ωn和阻尼比ξ具有较高的精度。欠阻尼系统〔<1)测试系统动态特性的测定

传递函数0.707最大幅值法：固有频率和阻尼率估计测试系统动态特性的测定

2、脉冲响应法测试系统动态特性的测定

时域波形参数识别优点：直观缺点：简单系统识别测试系统动态特性的测定

振幅：振荡频率：振荡周期：测试系统动态特性的测定

根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率ωd，再求ωn测试系统动态特性的测定

3、阶跃响应法一阶系统：时间常数τ是唯一表征系统动态特性的参数。一阶系统的单位阶跃响应

当输入响应到达稳态值的63.2%时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。很难做到精确的测试；

求取时间常数τ未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。

缺点：

方法1：测试系统动态特性的测定

输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/τ

输入一阶跃函数µ(t)

或写成1-yu(t)=e-t/τ

取对数

-t/τ=ln[1-yu(t)]

ln[1-yu(t)]~t成线性关系

说明

根据yu(t)值作ln[1-yu(t)]~t曲线

斜率=1/τ=ΔZ/Δt

τ=Δt

/ΔZ方法1：测试系统动态特性的测定

二阶系统：阶跃响应函数测试系统动态特性的测定

输入一阶跃函数µ(t)

以ωd作衰减振荡的