2023年云南省中考数学模拟试卷（新题型）

2023年云南省中考数学模拟试卷（新题型）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就.其

中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元.请你把114万亿元用科学记数法表示为（）

A.1.14x1014元B.0.114x10147CC.1.14x1015元D.0.114xIO.元

2.要使，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>1B.x>1C.%>0D.x<1

3.已知点A（2-a,a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）

A.a>2B,-1<a<2C.-2<a<—1D.a<1

4.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若

zl=25°,则42的度数为（）

A.45°

B.30°

C.25°

D.20°

5.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，

只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边

长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格点A、B在

函数y=§。>0）的图象上，贝必的值为（）

A.6

B.12

C.24

D.48

6.下列运算中，正确的是()

A.%3•%3=%6B.(%2)3=x5

C.3x2+2%=%D.(x—y)2=x2—y2

7.下列说法中，正确的是（）

A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查

B.一组数据一1,2,5,5,7,7,4的众数是7

C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，4=0.3,s：=0.02,则乙组数据更稳定

8.如图，AABC与△DEF位似,点。是它们的位似中心，其中D

相似比为1：2,则A/IBC与AOEF的面积之比是（）\

A.1：2

B.1：4

OBE

C.1：3

D.1：9

9.下列几何体中，主视图为矩形的是（)

233s47

10.有一组按规律排列的多项式：a-b,a+bfa—b9a+Z?,则第2023个多项

式是（）

A.a2023+b4047B,a2023-b4047C.a2023+b4045D,a2023—b4045

11.如图，4c是。。的直径，点B、。在。。上AB=AD=C

乙40B=60°,则CD的长度是（）

A.6

B.2c

C.3

A

D.6

12.我国古代数学名著网、子算经/中记载：'今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；

将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺?如果设木条长工尺，绳子长y尺，那么可列

方程组为（）

ry=x+4.5俨=x+4.5„（y=%4-4,5fy=%-4.5

-lb=x-1"y=2x-ic-Ip

z=x4-1,（y=2%+1

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.-2020的相反数是

14.如图，宜知AB"CD"EF,若AC：CE=2：5,BD=6,

则BF的值是.

15.分解因式：2a2—8=.

16.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm,

底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

三、解答题（本大题共8小题，共56.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：|一3|+（一工一1）°—1）2。23.

18.（本小题6.0分）

如图，点4、F、C、D在同一条直线上，BC=EF,AF=DC,/.BCD=Z.EFA.

求证：Z.A=Z.D.

19.（本小题7.0分）

为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛

活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析.随

机抽取的成绩如下：77,86,80,76,70,100,95,80,75,90,94,86,68,95,88,78,

90,82,86,100,整理数据：

分数60<%<7070<%<8080<x<9090<x<100

人数2ab5

根据以上信息回答下列问题：

⑴填空：a=,b=；

（2）这20名参赛人员成绩的众数为,中位数为

（3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；

（4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估

计此次知识竞赛中优秀的人数.

20.（本小题7.0分）

“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效

的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校确立了4科技：B：运动：

C：艺术；D：项目化研究四大课程领域（每人限报一个）、若该校小陆和小明两名同学各随机

选择一个课程领域.

（1）小陆选择项目化研究课程领域的概率是—.

（2）用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率.

21.（本小题7.0分）

如图，AHBC中，AB=AC,ADLBC,垂足为。，点E、户分别是48、CE中点，直线DF交AC点

G.

（1）求证：四边形4EDG是菱形；

（2）若DG1CE,求48CE的度数.

22.（本小题7.0分）

一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水

果，经核算这批水果的种植成本为16元/千克、设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试

销，该种水果的售价P（元/千克）与销售时间天）满足如图所示的函数关系（其中0<x<30,

且x为整数）,已知该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接写出售价P（元/千克）与销售时间天）的函数关系式；

（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

23.(本小题8.0分)

如图，4B是。。的直径，AC是弦，。是弱的中点，CD与4B交于点E,F是4B延长线上的一

点，且CF=EF.

(1)求证：CF为。。的切线；

(2)连接BD,取BD的中点G,连接4G.若CF=4,tan/BOC=求4G的长.

24.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=然-2mx+巾2+1存在两点应加一i,yj,B(m+2,y2).

(1)求抛物线的对称轴；(用含ni的式子表示)

(2)记抛物线在4B之间的部分为图象F(包括4,B两点)，y轴上一动点C(0,a),过点C作垂

直于y轴的直线，与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；

(3)若点M(2,y3)也是抛物线上的点，记抛物线在4M之间的部分为图象G(包括M,4两点),

记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,若-%1，求6的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：114万亿元=114000000000000元=1.14X10147U.

故选:A.

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a,n的值的取值要求是解题

关键.

2.【答案】A

【解析】解：•••仃工在实数范围内有意义，

x-1>0,

x>1.

故选：A.

根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”解答即可.

本题考查二次根式有意义的条件.掌握二次根式被开方数为非负数是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：・点4(2-a,a+l)在第一象限，

.r2—a>0

la+1>0

解得：—1<a<2.

故选：B.

根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数求解即可.

本题考查解一元一次不等式组，掌握坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的

坐标符号的特点是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解:如图,

由题意可知，AaBC是等腰直角三角形，NB4C=90。，

Z.ACB=乙ABC=；x(180°-Z.BAC)=45°,

由题意可知，AD//CE,Z1=25°,

Z.ACE=41=25°,

•••42=乙ACB-LACE=45°-25°=20°.

故选：D.

根据等腰直角三角形的性质可得乙4cB=45°,再根据平行线的性质可知N4CE=Z1=25。，然后

由42=乙4cB-4ACE即可求出答案.

本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行

线的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：由图可得，

点A的横坐标为4,点B的横坐标为8,

设点A的纵坐标为a,则点B的纵坐标为a-6,

•••点2、B在函数y=g(x>0)的图象上，

:.4a=8(a—6),

解得a=12,

•••点4的坐标为(4,12),

/c=4x12=48,

故选：D.

根据图形，可以直接写出点4和点B的横坐标，设点4的纵坐标为a,再根据图象可知点8的纵坐标

为a-6,然后根据反比例函数的横纵坐标的乘积等于k,即可求出k的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，正确表示出4、8的坐标.

6.【答案】A

【解析】解：%3•%3=%6,故选项A正确，符合题意；

(%2)3=%6,故选项5不正确，不符合题意；

3/+2X=|X,故选项8不正确，不符合题意；

(x—y)2=x2—2xy+y2,故选项B不正确，不符合题意；

故选：A.

根据同底数累的乘法，累的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解.

本题考查了同底数事的乘法，累的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算

法则是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：4为了解长沙市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故此选项不符合题意；

8.一组数据—1,2,5,5,7,7,4的众数是5和7,故此选项不符合题意；

C.明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨，原说法错误，故此选项不符合题意；

D若平均数相同的甲、乙两组数据，4=0.3,=0.02,s%>s)则乙组数据更稳定，原说

法正确，故此选项符合题意.

故选：D.

依据全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得出结论.

本题主要考查了全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念.方差是反映一组数据的波动

大小的一个量，方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其

平均值的离散程度越小，稳定性越好.

8.【答案】B

【解析】解：•・・△4BC与ADEF位似，点。是它们的位似中心，且相似比为1：2,

与ADEF的面积之比是1：4,

故选:B.

根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解.

本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，面积比等于相似比的平方是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：小圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

8、圆柱的主视图是矩形，符合题意；

C、四棱锥的主视图是三角形，不合题意；

。、球的主视图是圆，不符合题意.

故选:B.

根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答.

本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面

看，所得到的图形.

10.【答案】D

【解析】解：多项式的第一项依次是式：a,a2,a3,a4，…，

第二项依次，-b,b3,-b5,b7

得到第n个式子是：a"+(—

当n=2023时,多项式为a2023_^4045

故选：D.

把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律.

此题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单

项式的规律是解决这类问题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：:AB=AD,

・••Z-AOD=Z-AOB=60°,

•••OD=OC,

•••AODC=AOCD=*。。=30°,

在RM4CD中，tanN4CD=空,

:,CD=3,

故选：C.

先根据圆周角定理求得4C,然后解直角三角形即可.

本题主要考查了圆周角定义及其推论，以及解直角三角形，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一

半，直径所对的圆周角为直角，以及解直角三角形的方法和步骤是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：

ry=x+4.5

gy=x+1'

故选：C.

根据题意可知：“绳长=木条+4.5,T绳子=木条+1”，然后列出方程组即可.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出

相应的方程组.

13.【答案】2020

【解析】解：-2020的相反数是2020；

故答案为：2020.

直接利用相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键.

14.【答案】21

【解析】解：•••AB〃CC〃EF,AC：CE=2：5,

.••丝=吗

CEDF

即|=蔡

・•・DF=15,

・・・BF=BD+DF=6+15=21,

故答案为：21.

利用平行线分线段成比例定理得到差=黑，从而可计算出OF的长，然后计算B。和DF的和即可.

CEDF

本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，

所得的对应线段成比例是解题的关键.

15.【答案】(a+2)(a-2)

【解析】解：原式=2(4?-4)

=2(a+2)(a-2),

故答案为：2(a+2)(a—2).

先提公因式，再利用平方差公式即可进行因式分解.

本题考查提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.

16.【答案】120°

【解析】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是m

解得n=120°,

即这种圆锥的侧面展开图的圆心角是120。，

故答案为：120°.

根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可.

本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长.

17.【答案】解：原式=3+1—2+(―1)

=34-1-2-1

=1.

【解析】利用绝对值的意义，零指数基的意义，负整数指数塞的意义和有理数的乘方法则化简运

算即可.

本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数基的意义，负整数指数幕的意义和有理数的

乘方法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

18.【答案】证明：・・・4尸=0C,

・・・AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

v乙BCD=Z-EFA,

・•・180°-乙BCD=180°-4EF4

艮|J44cB=乙DFE,

在△ACB和ADFE中，

(AC=DF

\z-ACB=乙DFE,

\BC=EF

2ACBz»DFE(SAS),

・•・Z-A=乙D.

【解析】先证AC=OF，再证N4CB=NDFE,然后证A4CB三△OFE(SAS),即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

19.【答案】678686

【解析】解：(1)由题意可知，a=6,b=7.

故答案为：617；

(2)这20名参赛人员成绩中，96出现的次数最多，故众数为6；

把这20名参赛人员成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是86,故中位数为理g=86.

故答案为：86；86；

(3)属于“中上”水平，理由如下：

因为样本中位数是86,且87>86,所以小李的成绩87分属于“中上”水平；

(4)460x《=161(名)，

答：估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名.

(1)根据给出的数据直接解答即可；

(2)根据众数和中位数的定义求解即可；

(3)根据中位数的意义即可得出答案；

(4)用样本估计总体即可.

本题考查频数分布表、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解

题的关键.

20.【答案】i

【解析】解：(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是右

故答案为：

(2)画树状图如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种，

••・小陆和小明选同一个课程的概率为2=p

lo4

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可

能的结果是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：TAB=AC,AD1BC,

.•・BD=CD,

•・•点E、F分别是AB、CE中点,

・•・BE=DE=AE="B,DG=AG=

・•・AE=DE=DG=AG,

・・.四边形AEDG是菱形；

(2)解：・・・四边形4EDG是菱形，

・・.AB//DG,

vDG1CE,

・・・乙BEC=90°,

又「BD=CD,

・•・BD=CD—DE,

・•・BD=DE=BE,

.•・△是等边三角形，

••・乙B=60°,

・・・(BCE=30°.

【解析】(1)由直角三角形的性质可得BE=DE=4E=248,DG=AG=可得AE=DE=

DG=AG,即可得结论；

(2)通过证明是等边三角形，可得乙8=60。，即可求解.

本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性

质解决问题是解题的关键.

22.【答案】解:⑴当0<%<20时，设售价尸(元/千克)与销售时间汇(天)的函数关系式为P=kx+b,

把(0,34),(20,24)代入得｛普萼=24.

5=34

•••P=+34；

由函数图象可知当20<xW30时，P=24；

综上所述，P=广)+34；

124(20<%<30)

(2)设第x天的利润为W,

••・该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克，

.•.第x天的销售量为60+4(x-1)=(4x+56)千克，

当0WxW20时,

W=(-^x+34-16)(4x+56)=-2x2+72x-28x+1008=-2x2+44x+1008=

-2(x-ll)2+1250

v-2<0,

.••当x=ll时，W最大，最大为1250：

当20<xW30时，〃=(24-16)(4%+56)=32%+448,

•・,32>0,

・•・当％=30口寸，”最大，最大为32x30+448=1408；

•・・1408>1250,

.•・试销第30天时，当天所获利润最大，最大利润是1408元.

【解析】（1）分当0<%<20时，当20<x<30时两种情况求出对应的函数关系式即可；

（2）分当0<%<20时，当20<x<30时两种情况根据利润=（售价一成本价）x数量列出“关于x

的函数关系式，再利用一次函数和二次函数的性质求解即可.

本题主要考查了一次函数与二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的

关键.

23.【答案】（1）证明：如图，连接OC,OD.

•••OC=OD,

:.Z.OCD=Z.ODC,

•・・FC=FE,

:.Z.FCE=Z-FEC.

vZ.OED=乙FEC,

・•・Z.OED=Z.FCE.

••,AB是。。的直径，0是卷的中点，

4DOE=90°.

4OED+Z.ODC=90°.

4FCE+NOCD=90。，即NOCF=90。.

•••OC1CF.

•••OC是半径，

••.CF为。。的切线.

(2)解：如图，连接BC,过G作GH14B,垂足为H.

••・48是0。的直径，

・•・乙4cB=90°,

・・,4OBC+NFAC=90。,

•・・OC=OB,

AZ-OBC=Z.OCB,

vZ.FCO=乙FCB+(OCB=90°,

・•・乙FCB=4FAC,

vzF=zF,

AFCB~AFAC,

.FC_BCFC_FB

***~FA=ACfFA=~FCf

D/,-i

CF=4,tanZ.BDC=tanZ-BAC=—=

AC2

:.AF=8,

・•.《=粤，解得FB=2,

84

设。。的半径为r,贝l"F=2r+2=8.

解之得r=3.

・・・GHLAB,

・・・(GHB=90°.

vZ.DOE=90°,

・•・乙GHB=乙DOE.

・・・GH//DO.

•••△BHGs〉BOD

,•丽―而

•・•G为BD中点,

・・.BG=^BD.

1313

:・BH=aB0=卞GH=10D=|.

3Q

:・AH=AB-BH=6-

•••AG=VGH2+AH2=J(|)2+(|)2=|<l0-

【解析】(1)连接OC，OD.由NOCD=Z.ODC,FC=FE,可得NOED=Z.FCE,由A8是。。的直径，

。是筋的中点，^DOE=90°,进而可得NOCF=90。，即可证明CF为0。的切线；

(2)连接BC,过G作GH_LAB,垂足为H.利用相似三角形的性质求出BF=2,设。。的半径为r,

则。F=r+2.在Rt^OC尸中，勾股定理求得r=3,证明GH〃。。，得出△BHGsAB