2022年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试题（附答案）

中考数学模拟试题

一、单选题

1.-2021的绝对值是（）

A.2021B.----C—D.-2021

2021,2021

2.已知：点4朗-1,3）与点5（2,n-1）关于x轴对称，则（m+〃产21的值为（）

A.0B.1C.-1D.

3.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若/1=20。，则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.用配方法解方程/+6.1+4=0时，原方程变形为（）

A.(r+3)2=9B.(.v+3)2=13

C.(x+3了=5D.(X+3)2=4

5.如图，三角形纸片ABC中，NA=65。,NB=75。，将NC沿DE对折，使点C落在△ABC外的

点C处，若N1=20。，则N2的度数为（）

C.100°D.110°

6.如图，在△ABC中，坐="，则下列等式不成立的是（

)

ACAB

A

a

E

A.WADE=NACBB.ZJED=Z.ABC

"Q郎周长40rAEDE

D.--------

“c砌司长"就ACBC

7.如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（）

A.60°B.90°C.120°D.135°

8.如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终

从E口落出的概率为（）

9.测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处不符合题意，将

最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）

A.方差B.标准差C.平均数D.中位数

10.八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同

学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x

千米/小时，则可列方程（）

A.—=——+1B.—]

xmxtnxx

C.-=—+1D.―--=1

xmxmx-x

11.如图1,在RtAABC中,ZB=90°,ZACB=45°,延长BC到D,使CD=AC,则tan22.5°=

()

A.V2+1B.V2-1C.2——D.与

12.如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中

小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）

叵I因区］

第1个图形第2个图形第3个图形

A.4/7+1B.3〃+2C.5n-\D.6M-2

13.如图，在口中，添加下列条件仍不能判定口力灰刀是菱形的是（）

A.AC1BDB.AB=BC

C.AC二BDD.，DAC=NB1（

14.直线y=-2x-1关于y轴对称的直线与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是

()

A.m>-1B.m<lC.-l<m<lD.-l<m<l

二、填空题

15.在实数范围内因式分解：2x2+3x-4=

16.如图，四边形ABCD,ZB=ZC=90°,边BC上一点E,连结AE、DE得等边AADE,若任

CD

2CF

;则正=

、।3mm、2-m

17.计算：（---------）-----=__________.

m-2w+2m

18.设a是锐角，如果tana=3,那么cota=

19.读一读：式子“I+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较

长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“Z”是求和符号，通过对以上

1

材料的阅读,计算

三'解答题

20.计算：2"+而一(3-6)“+&-，

21.《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教

育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开

展了“手机伴我健康行’’主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时

间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知"查资料''的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

图②

（07表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题:

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

22.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河

旁有一座小山，山高8C=8Qm，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和

对岸F的俯角分别为/。8£=45。，ZDBF=3\°.若在此处建桥，求河宽E尸的长.（结果精确到

1m）［参考数据：s加31°W0.52）cos310®0.86>tan31°«0.60J

23.如图，在R3ABC中，NC=90。，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径

的圆经过点D,交BC于点E.

（1）求证：AC是。0的切线;

（2）若OB=10,CD=5有，求图中阴影部分的面积.

24.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车必货车晚出发1.5

小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据

图象解答下列问题：

（1）轿车到乙地时，求货车与甲地的距离;

（2）求线段CD对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

25.如图①，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图

①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转.

（1）旋转至如图②位置，DE交BC于点L.延长BC交FG于点M,延长DC交EF于点N.试

判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并说明理由:

(2)旋转至如图③位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L,连接BE,求BE的

长.

26.如图1,在平面直角坐标系中，已知A(-l,0)、C、(0,-2),以AC为一边向右上方作正方形

ACDE,其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线l〃y轴.抛物线y=ax2+bx+c(a/))

的对称轴为直线1,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B.

(1)点E的坐标为，该抛物的函数表达式为：

(2)设抛物线的项点为M,连接MB.在抛物线上是否存在点N,使NNBA='NMBA?若存

2

在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由.

(3)过点D作直线m〃x轴，交直线1于点E如图2.动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物

线的对称轴1向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、

BQ.设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度/秒，运动的时间为t秒，APBQ的面积为S.请

直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】2（x-士屈）（x--3+标）

44

16•【答案】

4

4

17.【答案】

zw+2

2

18.【答案】

3

2016

29.【答案】

2017

20.【答案】解：原式=l十4-1+V2-1

2

3+V2

21.【答案】（1）35%；126

（2）解：根据题意得：40+40%=100（人），

.-.3小时以上的人数为100-（2+16+18+32）=32（人）,

补全图形如下:

每周使用手机的时间

AJK

10()

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

22.【答案】解：在即ABCE中，8C=80m,Z.BEC=Z.DBE=45°，

/.Z.CBE=45°，

:.乙BEC=4CBE=45°，

:.CE=BC=80m.

or

在Rt^BCF中，BC=80m,ZfiFC=，DBF=31°,tan^BFC=—,

on

—=0.60,

CF

/.CF«133.3，

：.EF=CF-CE=\33.3-80=53.3=53(m).

答：河宽“•的长约为53m.

23.【答案】（1）证明：连接OD,如图,

B

,.•BD为NABC平分线，.*.Z1=Z2.

VOB=OD,.*.Z1=Z3,.*.Z2=Z3,，OD〃BC.

VZC=90°,.,.ZODA=90°,；.AC是(DO的切线；

(2)解：过O作OGLBC,连接OE,贝ij四边形ODCG为矩形，.,.GC=OD=OB=10,OG=CD=

5丛.在RtaOBG中，利用勾股定理得：BG=5,.\BE=10,则△OBE是等边三角形，，阴影部分

ffi^^)--IQ---lxlOx5V3=5OR-25y/3.

36023

24.【答案】(1)解：由图象可得，货车的速度为300+5=60(千米〃］、时)，

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60x4.5=270(千米)，

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；

(2)解：设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b,

,点C(2.5,80),点D(4.5,300),

J2.5k+6=80

••4.54+6=300'

4=110

解得

6=-195

即线段CD对应的函数表达式是y=110x-195(2.5<x<4.5)；

(3)解：当x=2.5时，两车之间的距离为:60x2.5-80=70,

V70>15,

在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5〜4.5之间，

由图象可得，线段0A对应的函数解析式为y=60x,

则|60x-（HOx-195）|=15,

解得xi=3.6,X2=4.2,

•.•轿车比货车晚出发1.5小时，3.6-1.5=2.1（小时），42-1.5=2.7（小时）,

.•.在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，

答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.

25.【答案】（1）解：DL=EN+GM.

证明：如图1,过点G作GK//8M,

图1

:.GK1DC

:四边形是正方形，

二NDEF=Z.DGF=NEDG=90°,DG=DE,

：.Z.EDN+4NDG=乙NDG+ZDGK=90°，

:.NEDN=NDGK，

：4ND"DKG(ASA),

/.EN=DK，

又,：GKIIBM,KLHGM

四边形K/.MG是平行四边形,

:、KL=GM，

DL=DK+KL，

:.DL=EN+GM；

（2）解：如图2,过点E作EP1BG于点P，

图2

•••在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,四边形EFGH是正方形，EH与BD重合,

:.DG=ED=\O

在RtADCG中，CO=6,CG=8,

/.tanZCGD=——=—,

DG4

■:ZCGD+ZCDG=Z.CDL+NCDG=90°

Z.CDL=Z.CGD,

.,LC3CD八CG4

・・〃〃?/CDL==—,cosZ.CDL==cosZCGD=---=一

CD4DLDG5

LC=—CD=—x6=—,DL=—CD=—x6=—，

442442

ABL=BC-LC=S--=-,EL=DE-EL=\0--=-，

2222

,/EP1RG,

/PEL=2CDL

：.cosZPEL=cosZCDL=-，sin^PEL=sin^CDL=sinZCGD=-=-

5DG5

.•.在RtAELP中,

PE=cosZPELEL=-x-=2,PL=sinZPEL-EL=-x-=-,

52522

73

ABP=BL-PL=---=2,

22

在RtABPE中，BE=\IPE:+BP2=\ll2+22=20•

2,4

26.【答案】(1)(1,1)；y=§.厂一—2

(2)解：抛物线上存在点N,使NNBA=-ZMBA,N点坐标是(二,-；1或［

2148J148

如图1,连接MA,则MA=MB,AB=3-(-l)=4,

Q

由（1）得，抛物线的顶点M坐标是（1,一；），

.♦.MA=MB=』2'+曰=—,

V33

①当射线BN在x轴下方时，设BN交直线1于K点，

VZNBA=-ZMBA,MH平分NAMB,二点K到△AMB的三边距离都相等,

2

由SAAMB=:，48X,W〃=J（/18+4W+A/）K〃得，

4x8

ABxMH

KH=3=1,