2022年北京市顺义区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）

2022年北京市顺义区中考数学历年真题汇总卷（UD

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列命题正确的是（）

A.零的倒数是零

B.乘积是1的两数互为倒数

C.如果一个数是那么它的倒数是」

a

D.任何不等于0的数的倒数都大于零

2、下列四个实数中，无理数是（

22&

A.V=27B.0.131313-C.—D.—

72

3、下列利用等式的性质，错误的是()

A.由a=〃，得至lJl+a=l+Z?B.由ac=6c,得到a=〃

D.由微号，得到a=b

C.由。=匕，得到ac=6c

\x-a>\

4、已知关于x的不等式组—小勺解集是限后4,则a+6的值为（）

A.5B.8C.11D.9

5、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度P（千

米时）的函数图像是（）

6、若菱形的周长为8,高为2,则菱形的面积为（）

A.2B.4C.8D.16

7、抛物线>=；（》-2）2-3的顶点坐标是（）

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

8、要使式子随有意义，则（）

A.xwOB.x*2C.x>2D.x>0

9、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描

述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道

内的时间为35秒；④隧道长度为1200米.其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①③④

10、在平面直角坐标系X。中，点/（2,1）与点8（0,1）关于某条直线成轴对称，这条直线是

1、分解因式：

(1)3a2c-6abc+3b建；

(2)x2^m-2n)+y2.

c通……0.2x+0.1c一3X-2

2、解不等式：———2<-y-.

3、已知：如图，在AABC中，AO是边BC边上的高，CE是中线，尸是CE的中点，DF1CE.求

证：CD=^AB.

4、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲

地.

(1)返回过程中，汽车行驶的平均速度，与行驶的时间大有怎样的函数关系？

(2)如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度;

(3)如图，是返程行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后

以平均速度为85km/h的速度回到甲地.求该司机返程所用的总时间.

5、在“比'中，ABAC=\2O°,AB=AC,也为4用。的中线，点K是射线49上一动点，连接重

作ZCEM=60°,射线EM与射线BA交于点F.

(1)如图1,当点£与点〃重合时，求证：AB=2AF；

(2)如图2,当点£在线段上，且与点4。不重合时，

①依题意，补全图形；

②用等式表示线段四，4五，丝之间的数量关系，并证明.

(3)当点£在线段的延长线上，且匹工A。时，直接写出用等式表示的线段AF,/£之间的

数量关系.

-参考答案_

一、单选题

1、B

【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断.

【详解】

解：A、零没有倒数，本选项说法错误；

B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

C、如果4=0,则。没有倒数，本选项说法错误；

D、-2的倒数是-g,-g<0,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键.

2、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.无理数包括无线不循

环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项.

【详解】

解：A.卡=-3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

22

C.亍是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.日是无理数，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键.

3、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】

A.由4=6,两边都加1,得到1+。=1+6，正确；

B.由ac=6c,当cWO时，两边除以c,得到a=6,故不正确；

C.由。=匕，两边乘以c,得到ac=8c,正确；

D.由台|,两边乘以2,得到“应正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

4、C

【分析】

知N图分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、6的值，代入计算即可.

.教.

【详解】

解：解不等式『己21,得：

解不等式户得：xWb-5,

OO

・・•不等式组的解集为3W启4,

a+l=3,Zr5=4,

/.a=2,占9,

氐-E则a+加2+9=11,

故选：c.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象.

【详解】

解：由题意可得：片上，是反比例函数，

V

故只有选项8符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

6、B

【分析】

根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解.

【详解】

•.•菱形的周长为8,

边长=2,

菱形的面积=2义2=4,

故选：B.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底义高是解题的关键.

7、A

【分析】

根据二次函数尸a（尸加的性质解答即可.

【详解】

解：抛物线y=g（x-2『-3的顶点坐标是（2,-3）,

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数户a（广力h,4为常数，aWO）的性质，熟练掌握二次函数产a（『右）44的

性质是解答本题的关键.尸a（片力旺力是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点

是（力，左），对称轴是产儿

8、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0,即可求得答案.

【详解】

知N图X

解：要使式子一二有意义，

.教.x-2

则％-2Ho

:,x^2

OO故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键.

9、D

氐-E

【分析】

根据函数的图象即可确定在比'段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即

可确定其它答案.

【详解】

解：在8c段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45X30-150=1200（米），故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

10、C

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题.

【详解】

根据A点和6点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为》=七&=等=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键.

二、填空题

1、1

【分析】

连接力，先利用垂径定理得出的长，再由勾股定理得出勿的长即可解答.

【详解】

解：连接物,

•.3层6,OCLAB于点、I),

：.AD^^AB=\X6=3,

的半径为5,

OD=yjo/r-AD2=V52-32=4,

二。。廿妙5-4=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定

理求解.

2、a6p-3x(a+1)2x(x-2)(/n+l)(/n-l)

【分析】

根据基的乘方运算，负整数指数累，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别

计算即可

【详解】

解:计算：(«2)3=a6,L=%,2lx2y^-7xy=3x.

分解因式：a2+2a+l=(。+1)~,x2-2x=x(x-2),/-1=.

故答案为：a6；p-；3x；(a+1)2；x(x-2)；(w+l)(w-l)

【点睛】

本题考查了幕的乘方运算，负整数指数惠，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分

解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键.

3、61

【分析】

由翻折得至U幺EF=NAEF,NB|EC=NBEC,根据幺EF+NAEP+N4EC+NBEC=180。，得至|J

2(ZAEF+ZB,£C)=180°,利用ZAEF=29。求出答案.

【详解】

解：由翻折得，幺EF=ZAEF,NB#C=NBEC,

•/NAEF+ZAEF+ZB.EC+ZBEC=180°,

:.2(ZAEF+ZB,EC)=180°,

,?ZA£尸=29。

ZB1EC=61°,

故答案为：61.

【点睛】

此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键.

4、1.34X106

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中iWla<10,。为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】

解：1340000人次,用科学记数法表示为1.34X10"人次，

o故答案为：1.34X106.

【点睛】

此题考查科学记数法，注意A的值的确定方法，当原数大于10时，〃等于原数的整数数位减1,按此

中,

方法即可正确求解.

琳.

赭辅

3

5、5了

【分析】

根据分数指数事的意义，利用”=海(卬、〃为正整数)得出即可.

HO

【详解】

3

解：疥=5；

故答案是：5^,

知N图

.教.

【点睛】

本题考查了分数指数幕，解决本题的关键是熟记分数指数界的定义.

三、解答题

OO

1、

(1)3c(a-b)2

(2)(m-2n)(x+y)(x-y)

氐田

【分析】

(1)提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可.

(2)提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可.

(1)

解：原式=3c(/-2M+y)=3c(a—32；

(2)

解：原式(机一2〃)

=(,〃-2"乂/_y2)

=(,〃-2〃)(x+y)(x->).

【点睛】

本题考查了乘法公式进行因式分解.解题的关键在于熟练掌握乘法公式.

4

2、

【分析】

将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可.

【详解】

解：不等式整理得，空-2〈掾，

去分母,得2(2x+l)-12<3(3『2).

去括号，得4x+2-12V9x-6.

移项，得4x-9x<-6+12-2.

合并同类项，得-5xV4,

4

系数化为1,得>>一1

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不

等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

3、见详解.

O

【分析】

连接鹿，由中垂线的性质可得庞=%,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到龙=龙，进

中,

而得到CD?8.

琳.

赭辅

【详解】

证明：如图，连接应，

•••夕是四的中点，DFLCE,

HO/垂直平分区

:.DE=DC

■:ADLBC,喈是边四上的中线，

...如■是Rt△胸斜边上的中线，即。氏除

知N图

.教.

:.CD=DE^\AB.

OO

【点睛】

氐-E本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出炉缪是解决本题的关键.

4、

(2)80km/h

(3)3.5小时

【分析】

(1)根据题意求得总路程为240km,根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；

(2)根据速度等于路程除以时间即可求解；

(3)根据函数图像可知前1.5小时行驶70km,剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间

(1)

解：•••一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，

甲地到乙地的路程为60x4=240km

240

t=-----

V

(2)

240+3=80km/h

(3)

240-70=170km

170+85=2h

二总时间为：L5+2=3.5h

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键.

5、(1)见解析；(2)AB=AF+AE,证明见解析；(3)当时，=当相＞＜以)

时，AB=AE-AF

【分析】

(1)根据等腰三角形三线合一的性质得/朋。=/。。=60。，ZADC=90°,从而可得在放

中，48=30。，进而即可求解；

(2)画出图形，在线段4?上取点G,使EG=E4,再证明A8GE*E4E(ASA),进而即可得到结论;

(3)分两种情况：当AD>£»时，当"><£»时，分别画出图形，证明ABHE沁E4E(ASA)或

△NEF三AAEC(ASA),进而即可得到结论.

【详解】

(1)VAB^AC,

.•.△ABC是等腰三角形，

,/N8AC=120。，

AZB=ZC=30°,NE4c=180。-120。=60。，

•.•成为"a'的中线，

AZBAZ)=ZCAD=60°,ZADC^90°,

：.ZDAF=ZCAD+ZFAC=600+60°=120°,

"?ZCEM=60°,

...ZA£)F=90°-60°=30°,

ZAFD=180°-(120°+30°)=30°,

AD=AF,

在町AADB中，ZB=30°,

,AB=2AD=2AF；

(2)AB=AF+AE,证明如下:

F

DD

图2图2

如图2,在线段的上取点G,使EG=£4,

,/ZBAC=60°,

：.ZVIEG是等边三角形，

ZAEG=60°,ZBGE=ZFAE=120°,

•；△ABC是等腰三角形，皿为A4比的中线，

EB=EC,/BED=ZCED,

ZAEB=ZAEC,即ZAEG+NGEB=NCEF+ZAEF,

/ZCEF=ZAEG=60°,

ZGEB=ZAEF,

在△BGE与△必E中，

'NGEB=NAEF

■EG=EA,

NBGE=NFAE

„BGE=^FAE(ASA),

：.GB=AF,

：.AB=GB+AG=AF+AE-

(3)当4)>£D时，如图3所示:

F

A

HH

BDCB