2023年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科）及答案解析

2023年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={x|y=bix},B={x\x>—2},则4cB=()

A.[-2,+a>)B.[-2,0)C.(-2,0]D.(O,+oo)

2.设复数z满足l+i-z=2i,贝/=()

A.2-iB.2+iC.1-2iD.l+2i

已知函数的=即品空,

3.则/W））=（）

A.2B.3C.4D.5

4.已知点F是抛物线C：y2=8x的焦点，A是抛物线C上的一点，若B（0,2「），田曰=\AF\,

则点A的纵坐标为（）

A.±2B.±2门C.±4D.±3AT3

5.某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量x（单位：niL）与注射4人后

单位体积血液药物含量y（〃g/mL）相对应的样本数据，得到变量y与％的线性回归方程为y=

2x+0.8,则m的值为（）

X234567

y56.6910.4m15

A.12.2B.12.5C.12.8D.13

6.已知实数x,y满足2x+y=2,则9,+2x3〃的最小值为（）

A.6A/~2B.4V~7C.3/7D.2AT2

7.位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客

厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义

与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m,

高为9m,则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为(参考数据：V173.16«13.16)()

A.2B.1.71C.1.37D.1

8.执行如图所示的程序框图，则输出的T的值是()

A.32

B.48

C.64

D.72

9.过点P(-2,0)作斜率不为0的直线/与圆C：(%-I)2+(y-I)2=2交于4B两点，若=

2,则直线1的斜率k=()

A.1B.|C.|D.1

10.已知a,£满足cosa-2s讥夕=sina+2cosp=1,则tan(a-£)=()

A.+?B.孕C.一?D.?

■3333

11.已知函数/(%)=cos?%+/Zsinxcosx,则下列说法正确的是()

A.函数f(%)的最小正周期是27rB.函数/(%)的最大值为V~Z+1

C.函数/•㈤的图象关于直线％=强对称D.函数/'(X)在(-专电上单调递增

12.已知x=log45,y=Iny,z=，，则x,y,z的大小关系是()

A.x>y>zB.z>y>xC.x>z>yD.y>z>x

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

y<2

13.若实数％,y满足约束条件k-y40,则z=%+2y的最小值为

4-y>2

14.已知平面向量ZB在网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1,则

a-b=______

15.已知RtAABC的斜边AC=2,N4CB=g,现将△ABC绕48边旋转到△4BD的位置，使

乙CBD=p则所得四面体A-BCD外接球的表面积为.

16.已知双曲线C：圣一，=19>0/>0)与双曲线％2一1=1有相同的渐近线，P是双曲

线C右支上任一点，过点P作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N,。是坐标原点，

若|MN|的最小值是|,则当|MN|取最小值时，AOMP的面积是.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

已知数列｛斯｝的前n项和为端,且满足6Sn=1+4即.

(1)求数列｛aj的通项公式；

(2)令bn=S2n+i，求数列｛匕｝的前n项和

18.(本小题12.0分)

某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，

并从中抽取了50位球迷的测试成绩(取正整数，满分100分)进行统计，按照[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]进行分组并作出频率分布直方图，如图所示.

(1)求a的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数；

(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从

该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.

0.040

19.(本小题12.0分)

如图，在直三棱柱ABC-ZiBiG中，&Ci=BiG，&C1IB1G，A1A=^A1B1,M为棱为当

的中点.

(1)求证：AML平面BGM；

(2)若4G=2,求三棱锥A-BGM的体积.

20.(本小题12.0分)

己知椭圆E：马+马=l(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi(-q,0),尸2，耳,0)，过点F］且

斜率为A的直线1与椭圆E交于4B两点.当月为椭圆E的上顶点时，丽=7瓦片.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)当k时，试判断以4B为直径的圆是否经过点F2,并说明理由.

21.(本小题12.0分)

已知函数f(%)=ex-1ax2+a(aGR).

(1)当a=2时，求曲线y=/(x)在x=0处的切线方程；

(2)若/'(%)有两个不同的极值点%1，%2,且%2之？与，求Q的取值范围.

22.(本小题10.0分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为］l(t为参数)，以坐标原点为极点，％轴正

半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为sin。-2cosd=0.

(1)求曲线C的普通方程与直线I的直角坐标方程；

(2)设P,Q分别为曲线C和直线，上的任意一点，求|PQ|的最小值.

23.(本小题12.0分)

已知函数/(%)=\2x-1|4-\2x-3|,g(%)=-\x\+3.

(1)请在图中画出y=/(%)和y=g(x)的图象；

1

(2)证明：/(x)>^(x+-).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意知4={x|x>0},又8={x|x>-2},

所以4n8={x|x>0}n[x\x>—2}=(0,4-oo).

故选：D.

先化简集合4进而利用交集定义求得4cB.

本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.

2.【答案】B

【解析1解：l+i-z=2i,

故选：B.

根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解…函数/'(x)C：3

/(I)=21+1=3,

f(7(l))=f(3)=|3—5|=2.

故选：A.

根据分段函数的解析式，先求出f(l)的值，再求/(/(I))的值.

本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题.

4.【答案】C

【解析】解：点F是抛物线C：y2=8x的焦点，F(2,0),准线方程为x=-2,

4是抛物线C上的一点，设为(m,n),

B(0,2y/~3),\BF\=\AF\,

可得?n+2=J（0—2产+（2，？—0）2=4，解得772=2,

可得n—+4.

故选：C.

设出A的坐标，利用已知条件，列出方程求解点4的纵坐标即可.

本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题.

5.【答案】C

【解析】解：由表中数据，得或=4.5.而样本点的中心（五分在回归直线y=2x+0.8上，则亍=9.8,

所以5+6.6+9+10.4+m+15=9.8X6=58.8,解得m=12.8.

故选：C.

利用样本点的中心在回归直线上，列方程即可求得小的值.

本题考查了回归直线必过样本点的中心，属于基础题.

6.【答案】4

【解析】解：实数x,y满足2x+y=2,

2x+y=2

9工+2x3〃=32丫+2X3〃22M32”义2x3y=2V2x32=6/1,当且仅当

32X=2X3〃

等号成立.

故选：A.

直接根据基本不等式求解即可.

本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】解：正四棱锥底面边长为4B=19.2m,高为PO=9m,

所以该正四棱锥的斜高为PE=J92+（野产=

V173.16«13.16,

所以侧面面积为S倒=4x；x19.2x13.16=26.32x19.2,

底面面积为5底=19.2x19.2,

所以侧面面积与底面面积之比为普=鬻落«1.37.

底

故选：C.

根据题意求出该正四棱锥的斜高和侧面面积、底面面积，计算比值即可.

本题考查了正四棱锥的表面积计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题.

8.【答案】C

【解析】解：由n=l,7=1,得a=23,7=1x23=8,a>1；

由n=l+l=2,得a=22,T=1x23x22=32,a>1；

由n=2+1=3,得a=21,T=1x23x22x21=64,a>I；

由ri=3+1=4,得a=2°,T=1x23x22x21x20=64,a<1,

输出T=64.

故选：C.

依据循环结构的要求即可求得输出的r的值.

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是

基础题.

9.【答案】D

【解析】解：由(X-I/+(y-1产=2,可得圆心半径为

由|4B|=2,可得圆心到直线的距离为J2_(”)2=1，

设过点P(-2,0)作斜率不为0的直线2的方程为y=fc(x+2),即kx-y+2k=0,

|fc-l+2k|

1,整理得8炉一6/£=0,解得k=，或&=0(舍去).

故选：D.

由已知可得圆心到直线的距离为J2-(；x2/=1，设过点P(-2,0)作斜率不为0的直线，的方程

区一1+2川.

为y=k(x+2),可得了“=1,求解即可.

本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属基础题.

10.【答案】A

【解析】解：丫cosa—2sin£=，^，sina+2cos/3=1,

平方相加可得4sinacos/?-4cosasinp=-2,即sin(a-0)=-g，

•••cos(a-0)=±71-sin2(a—=+?，

•••tan(a-0)=-?或?.

故选：A.

把2个已知的等式平方相加可得sin(a-@=-1,再利用同角三角函数基本关系式即可求解.

本题主要考查两角和差的余弦公式、同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题.

11.【答案】D

【解析】解：因为/(x)=cos2x+\/~3sinxcosx=，°学+1十三sin2x=sin(2x+^)+1，

所以7=：=兀，故4错误；

/(%)的最大值为1+3=|，故8错误；

因为/给)=sing+六咨口力|，所以/(x)的图象不关于直线％=色对称，故C错误；

当会(一也5时，2》+江(0,令，由正弦函数的性质可知，/⑶在(0,9上单调递增，故。正确.

故选：D.

利用三角恒等变换得/(x)sin(2x+》+也再逐一判断即可.

本题考查了三角恒等变换，三角函数的性质，属于基础题.

12.【答案】D

【解析】解：因为53=125<2,=128,所以(53)2<(27)2,即56<22x7=47,

所以6，n5<7m4,所以普<2，所以:>log45,所以z>x,

ln466

2

令/(x)=Inx-义誉，则f'(X)=-——J=旦2>0,

()2)

八/X+1Xx+ix(x+lz

所以/(X)再(0,+8)上单调递增，

匚匚八|、八19

所以f,,(1豆9)>/(1)=0，R即mI19ng2(-武?丁1)=吊了19一7石>0„，

所以y>z,所以y>z>x.

故选：D.

利用56<47,取对数可得看>喝5,可得z>x,构造函数/(x)=/nx-誓为判断函数的单调

性，可得y>z,从而可得结论.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，数的大小的比较，考查逻辑推理能力，属于中档题.

13.【答案】3

y<2

【解析】解：作出不等式组卜-ywo所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.

.%4-y>2

由z=x+2y,Wy=_f+f-

作出直线x+2y=0,并平移，当该直线经过点。时，z取得最小值.

由解得后二:即点C(l,l),

所以z=%+2y的最小值为1+2x1=3.

故答案为：3.

根据不等式组作出可行域，作出直线％+2y=0,并平移，当该直线经过点C时，z取得最小值,

求出点C的坐标即可求解.

本题主要考查简单的线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题.

14.【答案】一2

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标

系，

由题意可得a=b=(4,2)，OB=a=

(T，l)，

则丘-b=(-1)x4+1x2=-2.

故答案为：一2.

先建立平面直角坐标系，求出对应点的坐标，然后结合平面向量数量积的坐标运算求解即可.

本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量数量积的坐标运算，属基础题.

15.【答案】57r

【解析】解：由RtAABC的斜边4c=2,乙4CB=g,可得48=/q，BC=1,

将4ABC绕48边旋转到44BD的位置，使4CBD=p

可得BC=BC=1,S.BC1BD,

••.48、BC、BD两两垂直，

设四面体A-BCD外接球的半径为R,

则2R=VAB2+BC2+BD2=

即四面体4-BCD外接球的表面积为4兀/?2=5兀，

故答案为：57r.

由已知可得48、BC、B0两两垂直，设四面体4-BCD外接球的半径为R,则2R=

VAB2+BC2+BD1=C，然后结合球的表面积公式求解即可.

本题考查了空间几何体外接球问题，重点考查了球的表面积公式，属基础题.

16.【答案】噌

8

【解析】解：由题意，

双曲线C：盘一马=1(&>0/>0)的渐近线方程为'=±，&,

故炉=3a2,

故双曲线。的方程可化为3/一y2=3a2.

由双曲线C的一条渐近线的倾斜角为最PM1OM,PN10N,

得乙MPN=p

设P(&,y°)，则|PM||PN|=W弋+止=苧.

在APMN中，

\MN\=J\PM\2+\PN\2-2\PM\\PN\cos^

=7\PM\2+\PN\2-\PM\\PN\>V\PM\\PN\=ya=g，

当且仅当|PM|=|PN|时，等号成立，

故a=

此时，P(C,O),\PM\=|,\0M\=^，

故40Mp的面积为！\PM\•\0M\=手.

218

故答案为：殍.

O

由题意知双曲线C：当-4=1(。>0/>0)的渐近线方程为丫=±，多，从而化简双曲线C的方

Qb

程为3——y2=3a2.可判断4MPN=g且|PM||PN|=当利用余弦定理可求得|MN|=

34

V\PM\2+\PN\2-\PM\\PN\,再借助基本不等式的变形可得?a=I，从而求a,再求△0MP的

面积即可.

本题综合考查了圆锥曲线的性质、余弦定理、基本不等式的应用，应用了数形结合的思想方法，

属于中档题.

17.【答案】解：(1)6S„=1+4即①，

二当n=l时，6sl=1+4%,解得的=：,

当时，②，

nN26Sn_i=1+4an_i

由①一②得即

6an=4an—4aK_i，W?=—

数列｛a"是首项为右公比为-2的等比数列，

•••On=卜(-2)f

故斯=^X(―2厂1；

(2)由⑴得斯=1x(一2产】，则%=s2n+1=扣；?；屋+今

.n|(l-4n)n4n+1-4

•1T^=6+h^-=6+~9-

【解析】(1)利用数列的递推式，令n=l,求出的,令nN2,利用作差法和等比数列的定义，即

可得出答案；

(2)由(1)得斯=1x(―2)时1,则勾=s2n+1=触土a")=1+£,利用分组求和法，即可得出

，1-(—2)63

答案.

本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

18.【答案】解:(1)根据题意，0.012x10+0.032x10+0.040x10+0.012x10+10a=1,

得a=0.004,

设该组数据的中位数为x,则有0.012x10+0.032x10+0.04x(x-70)=0.5,得x=81.4；

(2)根据题意，“真球迷”的数量为(0.012+0.004)x10X50=8人，“狂热球迷”的人数为

0.004x10x50=2人，

则从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率为罢=

C8

3

7,

【解析】(1)根据频率的定义以及中位数的定义可解；

(2)根据古典概型定义可解.

本题考查频率分布直方图相关知识以及古典概型相关知识，属于基础题.

19.【答案】⑴证明:•••A1G=B1G，”为棱&B1的中点，GMl&B1，

在直三棱柱ABC-41/C1中，平面公当61平面44/避，且平面为B1C1CI平面44/iB=占&，

CjM_L平面A&BiB,而4"u平面44出8,；.JM1AM,

1/~Q/O

・"14=洌81=&M,==¥48，BM=式四”=948，

NZZ

AM2+BM2=^AB2+^AB2=AB2,即AM1BM,

又=AMI平面BCiM；

(2)解：4]G=2,241cl=当G，A1Ci1B1C1,

，GM==<1,AM=BM=2,则S-BM=1x2x2=2,

由(1)知，GMJ■平面441B1B,

"匕-BQM=^Ci-ABM=§SAA8M,gM=-X2X>J~2=—^~­

【解析】(1)由已知证明GM1AM,AM1BM,再由直线与平面垂直的判定可得AMJL平面BC】M；

(2)由已知结合等体积法求解三棱锥4-BCiM的体积.

本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体

的体积，是中档题.

20.【答案】解：(1)由题意，得椭圆E的半焦距。=，？，

当4为椭圆E的上顶点时，4(0,b),设BQo/o)，

则丽=(-CF^B=(x0+Gy。).

由丽=7耳正得&=_零，尢=一去

・•・B(-亨，-5

将点8的坐标代入椭圆E的方程，得篝+得=1,解得。2=4.

又=3,

:.b2=a1—c2=1,

2

，椭圆E的标准方程是7+y2=].

(2)以48为直径的圆不经过点Fz，理由如下：

依题意，知直线，的方程为y=T(x+C).

x2+4y2=4

联立消去y,并整理得2/+2，？x-1=0.

y=如+E

设做4月)，8(%2，、2)，则由根与系数的关系，得%1+刀2=-，瓦X1X2=

易知，直线4尸2，8尸2的斜率都存在且不为0.

若以AB为直径的圆经过点尸2，则1BF2,

所以直线4F2,8七的斜率之积为一1，即心Fz/BFz=-1，

1

丫21(x4->/3)(x-f-V3)%1%2+^3(%14-%)+3-X

=x1224-

叩恩尸？，^BF-

2X2->/-343-C)(%2-口)

T+CX(-C)+31

-7-----------------------=-------工—1,

-1-/3x(->T3)+344

所以以4B为直径的圆不经过点?2.

【解析】(1)将直线方程求出来，再带入向量等式即可求出椭圆方程；

(2)联立计算出心七/BE的值，即可判断是否经过户2.

本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档

题.

21.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=ex-%2+2,

则((x)=ex—7.x,

所以所求的切线的斜率为f'(0)=1,

又f(0)=e0+2=3,所以切点坐标为(0,3),

所以曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y-3=%，即x-y+3=0；

(2)f'(x)=ex—ax,

/(X)有两个不同的极值点X1，X2,等价于f'(x)有两个变号零点x2,

x

即y=e-ax有两个变号零点%i，x2,

令g(x)=e*-ax,则g'(x)=eX-a,

①当aWO时，g'(x)>0,g(x)在R上单调递增,g(x)不可能有两个零点，

②当a>0时，由g'(x)>0,得％>/na,即g(x)在(Ina,+8)上单调递增，

由g'(x)<0,得x<bia,即g(x)在(-8,"a)上单调递减，

要使g(x)有两个零点,则g(2na)<0,B|Ja-alna<0,解得a>e,

此时g(0)=e0-0=l>0.g(2lna)=e2lna—2alna=a2-2alna=a(a-2lna'),0<Ina<

2Ina,

令r(a)=a-2lna[a>e),则/(Q)=1

因为r'(Q)在(e,+8)上单调递增，所以r'(a)=1-^>1-|>0,

所以r(a)-a—2仇Q在(e,+8)上单调递增，则r(a)=a—2Ina>r(e)=e—2>0,即g(2)a)>

0,

所以当a>e时，g(x)有两个零点，且两个零点与，外分别位于区间(。，仇。)，(Ena,2"a)内，

所以施二黑，令t=则叫=12-工,=如所以%2-/="3

即冷一半=必"解得打=詈，

令s(t)=普ge),则丁《)=苛，

令W(t)=t-1-Znt(t>e),则“(t)=1—11>0,

所以？(t)在［e,+8)上单调递增，所以(p(t)>"(e)=e-2>0,即s'(£)>0,

所以s(t)在［e,+8)上单调递增，所以s(t)?s(e)=岛，即冷=警2'7，

6—1t—1e—1

又a=詈，令P(W=9("2三)，则P‘(x)=城?”,

当X2合>1时，p'(x)>0,所以p(x)在区间［喜,+8)上单调递增，

所以p(%)>P(岩)=0—l)eH即a>(e-l)e六，

令m(x)=Inx+p则M(%)=g-妥=~Tf

因为巾'(%)>0对任意X6(1,+8)恒成立，

所以m(X)=Inx+：在(1,+8)上单调递增，则7n(e-1)>m(l)=1,

所以ln(e-1)+—1>1，即(e—］)e=>e，

所以a>(e—l)e"，

即Q的取值范围为［(?_i)e±,+8).

【解析】(1)利用导数的几何意义可得切线的斜率为广(0)=1,再利用点斜式即可求出切线方程；

(2)/(%)有两个不同的极值点%O如等价于f'(%)有两个变号零点%1，如即y=e"-有两个

变号零点%1，令g(%)=