函数的图象与性质的应用(初三复习课)

函数的图象和性质的应用制作：新余四中傅伟华

1.我们学过哪几种函数？

它们的解析式分别是怎样的？

图象分别是什么？性质呢?

一。复习提问二.思考(1)一次函数

解析式：y=kx+b(k≠0)直线的位置与k、b什么关系?b<ob>ob=0b<0b>ob=0思考(2)反比例函数

解析式:y=(k≠0)K>0K<0oo双曲线的两分支与ｋ有什么关系？思考(3)二次函数的解析式

①一般形式y=ax2+bx+c②顶点式y=a(x-h)2+k

③分解式y=a(x-x1)(x-x2)

oa>0oa<0抛物线的位置与ａ、ｂ、ｃ具有什么关系？思考（4）以下图形向你提供了什么信息？s2Xyo3-11(1)a0(2)c00b00△0><><<>os1A(x1，y1)B(x2，y2)C（x3，y3）s3三、我们可以根据函数的图象获得很多的信息，反过来我们也可以用这些函数的图象来表达我们日常生活、生产中遇到的实际问题。例题如下:例题1.小刚,爸爸,爷爷同时从家中出发到达一目的地后都立即返回.小刚去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行.三个人步行的速度不等,小刚与爷爷骑车的速度相等.每个人的行走路程与时间的关系分别是三个图象中的一个.走完一个往返,小刚用

分钟,爸爸用

分钟,爷爷用

分钟距离(米)时间(分)120002026距离(米)时间(分)12000621距离(米)时间(分)120001224212426例题2,李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由是于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程Ｓ（千米）与行进时间ｔ（小时）的函数图像的示意图，同学们画出的示意图，你认为正确的是（）SOtSOtSOtSOtCＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例题3.某单位急需用车,但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主y1元，应付给公司的费用是y2元，y1,y2分别与x之间的函数关系图像(两条射线)如图,观察图像回答下例问题。(1)每月行驶的路程在什么范围时,租国营的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家的车费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米。那么这个单位租哪家车合算？10002000300050015002500Y1个体Y2X(千米)Y(元)公司10002000300050015002500y1y2X(千米)Y(元)(1)每月行驶的路程在什么范围时,租国营的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家的车费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米。那么这个单位租哪家车合算？解:(1)每月行驶的路程小于1500千米时,租国营的车合算(2)每月行驶的路程等于是1500千米时租两家的车费用相同.(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主合算国营个体练习1已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-它们在同一坐标内的图象大致是下图中的()ABCD0000B练习2在同一坐标系中,函数y=ax2+bx与y=的图象大致为()Doxy(A)yoxyOoxyx(B)(C)(D)练习3.汽车开始行驶时,油箱内有油然40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为()ot(时)Q(升)408ot(时)Q(升)408ot(时)Q(升)408ot(时)Q(升)408(A)(B)(C)(D)B练习4.某产品的生产流水线每小时可生产产品100件,生产前没有产品积压,生产3小时后安排工人装箱,若每小时装箱产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,那么这个函数的大致图象只能是()oty(A)oty(B)oty(C)oty(D)A练习5。某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立米），放水或注水的时间为t(分钟)，则v与t的关系的大致图像只能是()(B)(C)otvotv(D)otvotv(A)A练习6.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米，当蓄水位低于135米时，b<a；当蓄水位达到135米时，b=a，设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天)的函数，那么这个函数的大致图像是（）otyotyotyotyA练习７.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家。下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系？（）

204010时间(分)距离(米)9000305020时间(分)距离(米)90003050104020时间(分)距离(米)90003050104020时间(分)距离(米)900030501040(A)(B)(C)(D)D练习８．一天,亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的休温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫。下面各图能基本上反映出亮亮这一天（０——２4时）体温的变化情况是（）时６121824037体温（℃）（Ａ）６121824037体温（℃）时（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6121824时376121824时37体温（℃）体温（℃）C练习９．如图，正比例函数ｙ＝Kx(k>0)与反比例函数y=的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若∆ABC面积为S，则(

)A．Ｓ＝１Ｂ．Ｓ＝２Ｃ．Ｓ＝３Ｄ．Ｓ的值不能确定xyABK>0oCA综合1.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从Ａ城出发到Ｂ城旅行。如图表示甲、乙两人离开Ａ城的路程与时间之间的函数图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？答题要求：（１）请至少提供四条信息。4012345678206010080自行车摩托车时间(小时)路程(千米)甲乙两城市间相距100Km，本次旅行甲用了8小时，本次旅行乙用了２小时，乙作匀速运动，甲比乙晚到２小时（或乙比甲早到２小时），甲途中休息了１小时，本次旅行甲的平均速度为１２.5Ｋm/h，乙的平均速度是50Km/h，甲出发5.3小时后与乙相遇，甲出发3小时走了全程的一半，乙出发1小时后走了全程的一半，甲比乙早走4个小时等。12345678206010080自行车摩托车时间(小时)路程(千米)40解答：由图像可知：甲比乙早出４发小时（或乙比甲迟出发４小时）；甲离开Ａ城的路程与时间之间的函数图像是一条折线段，说明甲作变速运动。甲乙综合2.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量ｙ（毫克）与时间ｘ（分）成正比例，药物燃烧完后，ｙ与ｘ成反比例。现测得药物８分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为６毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：①药物燃烧时ｙ关于ｘ的函数关系式为

，自变量ｘ的取值范围是

，药物燃烧后ｙ关于ｘ的函数关系式为

。②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分，学生才能回到教窒；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？86yx0（分）（毫克）解：（１）设正比例函数式为ｙ＝k1x①，反比例函数式为②，把（6,8）分别代入①②中得k1=,,k2=48，因此,正比