函数的概念 第课时

函数的概念（第二课时）

设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x,按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数．记作：

y＝f(x)，x

A其中x叫做自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域。复习1.定义

如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作：

y=f(a)或y|x=a所有函数值构成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做这个函数的值域。函数y=f(x)也经常写作函数f

或函数f(x)复合函数已知原函数定义域求复合函数定义域

若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)的定义域为______.[-1,2]练习、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（）。A、[0，5/2]B、[-1，4]C、[-5，5]D、[-3，7]A解：由题意知:2、函数定义域的求法f(x)≠0

注：定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。例3

求下列函数的定义域：例题讲解例4

[答案]

{x∈R且x≠－1，x≠－2}例5

例6

高为h，地面半径为R的圆柱形容器内，以单位时间内体积为a的速度灌水。试求水面高y用时间t表示的函数式，并求其定义域。【点评】由实际问题确定函数时，其定义域除受解析式本身限制外，还应受实际问题的限制。例7

若函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数g(x)=f(x+m)+f(x-m)（m>0)的定义域。【思路点拨】由f(x)的定义域为[0,1]可知对应关系f作用的范围为[0,1]，而f(x+m)+f(x-m)的定义域是指当x在什么范围内取值时，才能使x+m,x-m都在[0,1]这个区间内，从而使f(x+m)+f(x-m)有意义。例7

综上所述，当0<m≤1/2时，函数g(x)的定义域为{x|m≤x≤1-m}。练习：1、已知函数的定义域为R则m的取值范围是（

）。2、函数的定义域为A，若2∉A，则a的取值范围是（）。A.1<a<3B.1≤a≤3C.a≥或a≤1D.a>3或a<1

[0,1]A解：由题意知:练习3:练习4：练习63、值域1、常见函数的值域：注：无论是哪一种函数的值域，都要考虑其定义域。2、求函数值域（最值）的常用方法：（1）配方法：求“二次函数类型”值域的基本方法。（2）分离常数法：形如的函数常用此法求值域，另也可用反解x的方法求值域。（3）换元法：形如的函数常用此法求值域，即运用代数或三角代换将函数化为较易求值域的函数。注意：利用换元法求值域要特别注意换元后新变量的范围限制。（4）观察法：通过对解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”观察函数的值域。如：（5）判别式法：形如，（a,a'至少一个不为零）的值域，常把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0，通过方程有根，判别式△≥0，求出y的取值范围。（6）反表示法：根据函数解析式反解出x，根据x的取值范围转化为关于y的不等式求解。（7）中间变量法：根据函数解析式确定一个已知范围的中间变量（如x2),用y表示出该中间变量，根据中间变量的取值范围转化为关于y的不等式求解。练习：求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）（3）（4）

一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：要使每天的收入最高，每间定价应为(

)A．100元B．90元C．80元 D．60元每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%4、求函数的值域（最值）[解析]

每天的收入y＝房价×住房率×间数(100)，得如下表格：可看出每天客房价定为80元时，收入最高．每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6500元6750元6800元5700元

1、某农户计划建筑一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为100米，求羊圈的面积S与长x的函数关系式．[错解]

设羊圈的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意得，S＝x(50－x)，故函数关系式为S＝x(50－x)．[辨析]

解题到此为止，则本题的函数关系式还不完整，缺少自变量x的范围，也就是说解