2020年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试题（解析版）

2020年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1.在，-2.5，4，四个数中，无理数是（）A. B.-2.5 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在，-2.5，4，四个数中，无理数是．故选A．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数就是无限不循环小数是解题关键．2.下列运算正确的是A.a3·a2=a6 B.(x3)3=x6C.x5＋x5=x10 D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b3【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【详解】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.4.如图所示，该几何体俯视图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：俯视图即从上面观察物体所看到的图形，该几何体的俯视图是两排小正方形，上面一排有4个小正方形，下面一排的左端有1个小正方形．故选C．考点：几何体的三视图．5.已知点M（﹣2，4）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A.（﹣2，﹣4） B.（4，﹣2） C.（2，4） D.（4，2）【答案】B【解析】【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．【详解】解：∵点M（﹣2，4）在双曲线y＝上，∴k＝m+4＝﹣2×4＝﹣8．∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，A.，不符合题意；B.，符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，利用已知条件得出k的值是解此题的关键．6.盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据概率公式：取出红球的概率=红球的数量÷球的总数量，计算即可．【详解】解：取出红色球的概率=3÷（2＋3）=故选C．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．7.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据sinA=得到∠A的度数，即可得到∠B的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果．【详解】解：∵sinA=∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴cosB=故选B．【点睛】本题是特殊角锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．8.如图，⊙O中，AD、BC是⊙O的弦，AO⊥BC，∠AOB＝50º，CE⊥AD，则∠DCE的度数是()A.25º B.65º C.45º D.55º【答案】B【解析】【分析】连接OC，根据三线合一可得∠AOC=∠AOB=50°，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出∠CDE，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论．【详解】解：连接OC∵AO⊥BC，OC=OB，∠AOB＝50º，∴∠AOC=∠AOB=50°∵∴∠CDE=∠AOC=25°∵CE⊥AD，∴∠DCE=90°－∠CDE=65°故选B．【点睛】此题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半、三线合一和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．9.在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A.15 B.16 C.18 D.20【答案】B【解析】【分析】作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=BD，菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO=60°，再求出AB，然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可得解．【详解】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×=，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝÷＝，所以，菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是()A.1300米 B.1400米 C.1600米 D.1500米【答案】C【解析】【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）∵以同样的速度回家取物品，∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x米由题意可知：解得：x=1600故选C．【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．二．填空题（共10小题）11.据中新社道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202000000000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为___吨．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义202000000000吨=吨故答案为：．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．12.函数中，自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】，x≠113.计算：﹣=__．【答案】【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式=3-2=．故答案为．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，故答案为【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.15.不等式组的解集是_____．【答案】＜x≤2．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：，由①得，x＞，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：＜x≤2．故答案为：＜x≤2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，掌握不等式的性质以及解一元一次不等式的方法步骤是解此题的关键．16.一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．【答案】150【解析】【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为_．【答案】【解析】【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据垂径定理可得AD=2AE，然后根据勾股定理即可求出AB，然后根据锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：过点C作CE⊥AD于点E∴AD=2AE∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=∵cos∠A=即解得：AE=∴AD=2AE=故答案为：．【点睛】此题考查的是垂径定理、勾股定理和锐角三角函数，掌握垂径定理、勾股定理和锐角三角函数是解决此题的关键．18.据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数5000万人次，2019年公民出境旅游总人数7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为___．【答案】【解析】【分析】设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据增长率公式列方程计算即可．【详解】解：设这两年我国公民出境旅游总人数年平均增长率为x由题意可得5000（1＋x）2=7200解得：x1=20%，x2=（不符合实际，故舍去）故答案为：20%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．19.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝_____．【答案】8或3【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论．【详解】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD．∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为8或3．点睛：本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．20.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为___.【答案】【解析】【分析】连接CM，过点M作MF⊥BD于F，根据等腰直角三角形的性质求出BM、BC，证出C、M、B、D四点共圆，根据圆周角定理的推论和等腰三角形的判定证出△DMF为等腰直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数求出BD和BN，然后证出△NDE∽△MDB列出比例式即可求出结论．【详解】解：连接CM，过点M作MF⊥BD于F∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，AB＝20，∴BM=AB=10，AC=BC=20，∠CMB=90°，∠BCM=∠ACB＝45°∵CD⊥BN∴∠CDB=90°∴∠CDB＋∠CMB=180°∴C、M、B、D四点共圆∴∠MDB=∠BCM=45°，∠DCB=∠BMD∴△DMF为等腰直角三角形∵MD＝14，∴MF=DF=14在Rt△BMF中，BF=∴BD=BF＋DF=16∵cos∠CBN=即解得：BN=25∴DN=BN－BD=9∵∠BNE＝∠BNA，而∠DCN＋∠BNA=90°∴∠BNE＋∠DCN=90°∵∠DCN＋∠DCB=90°∴∠BNE=∠DCB∴∠BNE=∠BMD∵∠NDE=∠MDB∴△NDE∽△MDB∴即解得：NE=故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、四点共圆的判定、圆周角定理的推论、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握等腰直角三角形的判定及性质、四点共圆的判定、圆周角定理的推论、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．三．解答题（共7小题）21.先化简，再求值：，其中．【答案】；.【解析】【分析】首先根据分式的运算法则进行化简，然后根据特殊角三角函数值求出x，最后将x代入化简后的式子即可.【详解】解：原式，∵，∴原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角三角函数，熟练掌握分式运算法则以及特殊角三角函数值是解题关键.22.如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为；（2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD>BD；（3）连接CD，请你直接写出线段CD的长．【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据AB的长和三角形的面积即可求出点C所在的直线，然后根据AB=BC即可找出点C；（2）以AB为直径作圆，从圆与小正方形的顶点的交点中找出满足AD>BD的点D即可；（3）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）由图可知：AB=5，∵△ABC的面积为∴C到AB的距离为×2÷5=3∴点C在与AB平行且相距3的直线上，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，交该直线与点C，连接AC、BC，如图所示△ABC即为所求；（2）以AB为直径作圆，从圆与小正方形的顶点的交点中找出满足AD>BD的点D即可，如图所示，△ABD即为所求；（3）根据勾股定理．【点睛】此题考查的是在网格中作等腰三角形、作直角三角形和勾股定理，掌握等腰三角形的定义、直径所对的圆周角是直角和勾股定理是解决此题的关键．23.哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么．(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：(1)通过计算补全条形统计图；(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生；(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名．【答案】（1）答案见解析；（2）40名；(3)102名．【解析】【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图．（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生．（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．【详解】解：（1）12×=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680×=102（名），∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．24.已知，等边△ABC，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC．（1）如图1，求证：AE=DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．【答案】（1）见解析；（2）；；；．【解析】【分析】（1）在BA上截取BF=BD，连接DF，根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠B=∠ACB=60°，从而证出△BDF为等边三角形，然后利用AAS证出△CEA≌△EDF，从而得出AE=DF，即可证出结论；（2）根据图形、全等三角形的性质、旋转的性质和等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）在BA上截取BF=BD，连接DF∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵BF=BD，∴△BDF为等边三角形∴BD=DF，∠BFD=∠FDB=60°∴∠BFD=∠BAC∴FD∥AC∴∠EAC=∠DFE∵ED=EC∴∠EDC=∠ECD∵∠EDC＋∠EDF=180°－∠FDB=120°，∠ECD＋∠CEA=180°－∠B=120°∴∠CEA=∠EDF在△CEA和△EDF中∴△CEA≌△EDF∴AE=DF∴AE=DB（2）由图可知：∵AE=DB∴由旋转的性质可得：BE=AF∴∴【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键．25.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？【答案】（1）购进A、B两种纪念品每件分别需要100元、50元；（2）该商店至少要购进A种纪念品50件．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设购进A、B两种纪念品每件分别需要x元、y元，，解得，答：购进A、B两种纪念品每件分别需要100元、50元；（2）设该商场购进A种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100﹣m）件，100m+50（100﹣m）≥7500，解得，m≥50，∴该商店至少要购进A种纪念品50件，答：该商店至少要购进A种纪念品50件．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，读懂题目，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF=2AH+AP，求证：AH:AB=PE:BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=，求AH的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据圆的内接四边形的性质可得∠BAD+∠BCD=180°，然后结合已知条件即可证出∠ACB=∠ACD，从而证出结论；（2）在HF上取点G，使HG=HA，连接PG、AE，根据垂直平分线的性质可得AP=GP，结合已知条件可得，GP=GF，结合三线合一证出EA⊥BF，再证出EA∥PH，根据平行线分线段成比例定理和等量代换即可得出结论；（3）连接MB和MD，先利用等角对等边证出MN=MD=，然后证出△BDF为直角三角形，∠BDF=90°，即可得出BF=12，然后证出△AFM∽△DFB，列出比例式即可求出DF，再根据勾股定理即可求出BD、BM，设AH=x，再利用相似三角形的判定及性质列出比例式即可求出结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°∵∠BAD+2∠ACB=180°∴∠BCD=2∠ACB∴∠ACB=∠ACD∴即点A为弧BD中点；（2）在HF上取点G，使HG=HA，连接PG、AE∵PH⊥AF∴PH垂直平分AG∴AP=GP∴∠PAG=∠PGA∵∴∠ADB=∠ABD∴∠PAG=∠ADB＋∠ABD=2∠ABD∵AF=2AH+AP，AF=AH＋HG＋GF=2AH＋GF∴AP=GF∴GP=GF∴∠GPF=∠F∴∠PGA=∠GPF＋∠F=2∠F∴∠ABD=∠F∴EB=EF∵AF=AB，∴EA⊥BF∴EA∥PH∴AH：AF=PE：EF∴AH:AB=PE:BE；（3）连接MB和MD∵∴∵∴∴∴MN=MD=∵，AB=AF∴AB=AD=AF∴∠ABD=∠ADB，∠ADF=∠AFD∴∠ABD＋∠AFD=∠ADB＋∠ADF=∠BDF∴△BDF为直角三角形，∠BDF=90°∵∴BF=12∴AB=AD=AF=6由（2）知：∠EAB=90°∴∠MDB=90°∴∠MDB＋∠BDF=180°∴M、D、F三点共线∵∠AFM=∠DFB，∠FAM=∠FDB=90°∴△AFM∽△DFB∴即解得：DF=或-10（不符合实际，舍去）根据勾股定理可得BD=BM=设AH=x，由（2）知：AP=AF－2AH=6－2x由圆的内角四边形的性质可得：∠PAH=∠BMD∵∠AHP=∠MDB=90°∴△AHP∽△MDB∴即解得：x=即【点睛】此题考查的是圆的综合大题、等腰三角形的判定及性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质和勾股定理，此题难度较大，掌握圆的内接四边形的性质、圆周角定理及推论、等腰三角形的判定及性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）s=﹣t2+4t；（3）当a＝1时，R（2，4），当a＝时，R（，）．【解析】【分析】（1）由题意可求A（-2，0），B（4，0），将A点代入y=ax2-2ax+4