北师大版数学八年级下册4.2提公因式法（第1课时）同步课件

4.2提公因式法（第一课时）素养目标技能目标知识目标经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式。会用提公因式法进行因式分解。由分解因数过渡到分解因式，进一步发展学生的类比思想。培养学生的初步归纳能力。教学重点教学难点能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；能简单运用提公因式法进行因式分解.思考1：因式分解的概念1.因式分解：把一个多项式化成________________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.几个整式的积思考2：整式乘法与因式分解之间的关系？互为逆运算计算：解：

问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m确定公因式相同因式m这个多项式有什么特点？m•a+m•b+m•c

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.议一议找2

m

3+6

m5

c

的公因式。定系数2定字母m

定指数3所以，这个多项式的公因式是2

m3系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；

（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；

（4）a2+ax2；xaba做一做一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)ma+mb+mcm=例1.将下列各式分解因式：（1）3x+x3解：原式=x·3+x·x2=x(3+x2)（2）7x3-21x2解：原式=7x2·

x-7x2·3=7x2(x-3)分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.例1.将下列各式分解因式：（3）8a3b2-12ab3c+ab解：原式=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。例1.将下列各式分解因式：（4）–24x3–12x2+28x

解：原式=-

(24x3+12x2-28x)=-

(4x·6x2+4x·3x-4x·7)=-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.例2.小明的解法有误吗？错误。公因式没有提尽，还可以提出公因式2因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).做一做将下列各式分解因式：（1）ma+mb；（2）5y3

+20y2；（3）4m3-6m2；（4）a2b–5ab+9b；（5）-a2+ab-

ac；（6）-2x3+4x2–6x.解：原式=m(a+b)；解：原式=5y2(y+4)；解：原式=2m2(2m-3)；解：原式=b(a2-5a+9)；解：原式=-a(a-b+c)；解：原式=-2x(x2-2x+3).做一做分析：(1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算．利用提公因式法解答下列各题：(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；(2)已知2x－y＝3，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97800.(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．当2x－y＝3，xy＝2时，原式＝23×3＝24思想方法逆向思维，转化思维。确定公因式定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.定指数：相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.提公因式法第一步：找出公因式；第二步：提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1．因式分解：x2－2x＋(x－2)＝_____________.

(x＋1)(x－2)2．已