北师大版数学八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和（第2课时）同步课件

6.4多边形的内角和与外角和（第2课时）1了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;2掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与外角和公式解决实际问题.1.七边形内角和为（

）900°2.十边形内角和为（

）1440°3.多边形内角和为1260°则它是（

）边形。九4.多边形内角和为1800°则它是（

）边形。十二

小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？核心知识点一：多边形的外角和1.什么是三角形的外角？ABC1如图，∠1是△ABC的外角△ABC内角的一条边的反向延长线与另一条边组成的角，叫做△ABC的外角.2.什么是多边形的外角？多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角.AEBDC12如图，∠1是五边ABCDE的外角∠2是五边ABCDE的外角∠1=∠23.什么是多边形的外角和？在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.如图，∠1+∠3+∠5+∠7+∠9是五边形ABCDE的外角和210684如右图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？把上面的问题抽象为数学问题，如右图.上面的问题(1)中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.上面的问题(2)中，小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，EBCD123

45A∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋

∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.EBCD123

45A思考：八边形的外角和呢？12356748你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗？猜测：n边形外角和为360°经过计算八边形外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°求证：n边形的外角和为360°证明：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n=n·180°-=n·180°-(n-2)·180°=360°=(180°-内角1)+(180°-内角2)+…+(180°-内角n)(内角1+内角2+…+内角n)归纳总结多边形的外角和性质：n边形外角和等于360°.注意：1.由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的边数问题也可以转化为外角问题来解决．2.n边形的外角和为3600，与边数无关例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得

n=6.∴这个多边形的边数为6.1.六边形的外角和等于（）

A.180°

B.360°

C.720°

D.900°2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是(

)

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形BB3.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为（）

A.12

B.10

C.8D.64.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为（

）

A.45°

B.60°C.72°D.90°BC5.下列命题是假命题的是（）A.三角形的内角和是180°．B.多边形的外角和都等于360°．C.五边形的内角和是900°．D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．C6.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是()A、7B、6C、4D、57.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是()A、110°B、108°C、105°D、100°

BD8.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________．解析：

由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个边长为10m，每个外角都是30°的正多边形．由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120m.120m9.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.9.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解法二：设这个多边形的边数为n

,根据题意得解得n=9.答：这个多边形是九边形.1.多边形的外角和为360°.2.多边形的内(