杭州卷A-2022年中考数学模拟考场仿真演练卷（全解全析）

2022年中考数学模拟考场仿真演练卷（杭州卷A）数学·全解全析12345678910ABADBACCDA一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】【分析】先根据算术平方根，立方根，绝对值的性质化简，然后根据两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就为相反数进行判断即可．【详解】解：A、与是相反数，符合题意；B、与不是相反数，不符合题意；C、与不是相反数，不符合题意；D、与2不是相反数，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，算术平方根，立方根，熟知相关知识是解题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：12.5亿=12.5×100000000=1.25×109，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】将展开变为，可知m=-1，n=-2，即可求出结果．【详解】解：由题意得，∵分解因式的结果是，∴m=-1，n=-2，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查的是多项式乘以多项式法则以及因式分解，能够理解两者为互逆运算是解题的关键．4．D【解析】【分析】由图象可知：当x=0时，y等于6，由此可得出AC的长；当x=a时，y最大为(a+2)，最后由勾股定理可得结论．【详解】解：由图象可知：当x=0时，y等于6，即AC=6，当x=a时，y发生转折，y值最大，最大值为(a+2)，∴BC=a，此时AB=a+2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=6，AB=a+2，由勾股定理可得，(a+2)2=a2+62，解得：a=8，当点P为BC中点时，AP的长为．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合．解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AC的长度以及a的值．5．B【解析】【分析】根据积的乘方法则计算并判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据合并同类项法则判定C；根据同底数幂的除法法则计算并判定D．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．A【解析】【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．两次取出的小球的标号之和等于1，是不可能事件，符合题意；B．两次取出的小球的标号之和大于1，是必然事件，不符合题意；C．两次取出的小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；D．两次取出的小球的标号之和不大于6，是必然事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，理解不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．8．C【解析】【分析】先求得抛物线的的顶点坐标，进而求得平移后的顶点，根据题意得出2t-s=-m2+8m-1-（m+1）=-m2+7m-2=-（m-）2+，根据二次函数的性质求得即可．【详解】解：抛物线（为常数）的顶点坐标为，∵将抛物线（为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为，∴，，∴，∴当时，代数式的值随的增大而减小，∴在范围内，当时，代数式的有最大值，最大值为：，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，求得代数式2t-s关于m的关系式是解题的关键．9．D【解析】【分析】连接CE交BG于点O，根据题意可知，BG垂直平分CE，利用矩形性质和勾股定理可求出，进一步可求出，再利用勾股定理求出，利用BG垂直平分CE，得，证明，利用相似三角形的性质即可求出．【详解】解：连接CE交BG于点O，由题意可知：，BG垂直平分CE，∵为矩形，，，∴，，，在中由勾股定理可得：，∴，在中由勾股定理可得：，∵BG垂直平分CE，∴，∵，，∴，∴，即，解之得：，故选：D【点睛】本题考查矩形性质，垂直平分线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CE，OC，再证明，利用相似三角形的性质求解．10．A【解析】【分析】分两种情况讨论：当时，，求出的取值范围；当时，求出直线的解析式，联立方程组，由判别式△和函数经过点结合求出的取值范围．【详解】解：当时，时，时，，，解得，当时，设直线的解析式为，，，，联立方程组，，△，，，当时，，，此时抛物线与线段有两个不同的交点，，综上所述：或时，抛物线与线段有两个不同的交点，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．4【解析】【分析】利用根式的化简、特殊的三角函数值以及负分数指数幂法则进行计算即可的到正确结果．【详解】解：原式===4，故正确的答案为：4【点睛】题目考查了实数的运算，根式的化简、特殊的三角函数值以及负分数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．【解析】【分析】首先将原式提取公因式，然后逆用积的乘方将因式变形，最后利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用、积的乘方公式的逆用，注意：分解因式一定要分解到底．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．4【解析】【分析】延长交于，连接，求出当为直径时符合，再求出即可．【详解】解：延长交于，连接，则，当过时，最大值为8，，故答案为：4．【点睛】本题考查了垂径定理，中位线的性质，解题的关键是找出符合条件的的位置．14．2【解析】【分析】设中间的数是a，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程组，即可求解．【详解】解：设中间的数是a，根据题意，由①－②得，，解得，，故答案为：2【点睛】本题考查二元一次方程组应用的扩展，虽然出现了3个未知量，但通过加减消元法可以消除，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程组．15．##【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO，∴OD=OB=3，CD=AB=4，∴点A(-4，-3)，B(0，-3)，C(3，-4)，D(3，0)，设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AD的解析式为，设直线OC的解析式为y=mx，把C(3，-4)代入，∴3m=-4，解得m=-，∴直线OC的解析式为y=-x，联立，解得，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键．16．或1【解析】【分析】分∠CFE=90°和∠CEF=90°两种情况根据矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质求解．【详解】解：①如图，当∠CFE=90°时，∵四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边AB的中点，AB=6，AD=4，∴∠PAE=∠PFE=∠EBC=90°，AE=EF=BE=3，∴∠PFE+∠CFE=180°，∴P、F、C三点一线，∴△EFC≌△EBC，∴FC=BC=4，EC==5，∠FEC=∠BEC，∴∠PEF+∠FEC=90°，设AP=x，则PC=x+4，∴,解得x=；②如图，当∠CEF=90°∴∠CEB+2∠PEA=90°，∴∠CEB+∠PEA=90°-∠PEA，延长PE、CB，二线交于点G，∵AE=BE，∠PAE=∠GBE=90°，∠AEP=∠BEG，∴△PAE≌△GBE，∴PA=BG，∠AEP=∠BEG，∴∠G=90°-∠GEB=90°-∠PEA，∠CEB+∠PEA=90°-∠PEA，∴∠G=∠CEB+∠PEA=∠CEB+∠GEB=∠CEG，∴CE=CBC+BG=BC+AP，∴5=4+AP，解得PA=1，故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．三、解答题：共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)(2)(3)见解析(4)【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将不等式的解集表示在数轴上．(1)解：解不等式①，得故答案为：；(2)解不等式②，得故答案为：；(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：(4)原不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，将不等式的解集表示在数轴上，正确的计算是解题的关键．18．(1)9.1，8.5，8；(2)60名；(3)，初中组．【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义和计算方法分别计算即可求得答案；（2）分别求出两个班优秀等级的党员教师人数即可得到答案；（3）根据方差的计算公式就可求得，然后通过比较和，即可得到答案．(1)解：初中组的平均数（分）；将高中组的数据按照从小到大排列后，处于中间位置的两个数是8和9，∵（分），∴；∵高中组的数据中出现次数最多的数是8，∴．(2)解：∵初中组和高中组党员教师答对9道题以上（包括9道）的分别有6人和5人，∴（名）∴该校共有60名党员教师获得优秀等级．(3)解：∵，∴，∴初中组党员教师的成绩波动性较小．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键．19．(1)②④，①．（答案不唯一）(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质与判定组成真命题即可；（2）根据全等三角形的判定证明（1）中的命题即可．(1)②④，①．（答案不唯一）(2)证明：∵，点E、F分别为OB、OD的中点，∴．在和中，，，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，命题，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20．(1)(2)3(3)(4，0)或(，0)【解析】【分析】（1）由四边形是矩形，得到，，根据，设，，求出，，，得到，代入反比例函数的解析式即可．（2）根据点的坐标求出点，的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当时，过作轴于，点即为所求，当时，根据三角形相似进行求解即可．(1)解：四边形是矩形，，，，设，，，，，，，设过点的反比例函数的解析式为：，，反比例函数的解析式为：；(2)解：点是的中点，，，，点在过点的反比例函数图象上，，；(3)解：存在，为直角三角形，当时，轴于，，，当时，如图，过作轴于，，∴，，．，，存在点使为直角三角形，，，．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法、已知正切值求边长、相似三角形的判定及性质，解题的关键是需要对（3）进行分类讨论，不能漏解．21．(1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）利用可直接证明；（2）根据题意可得，，解直角三角形求出，则，再利用勾股定理求出，即可求出，即可解答：（3）连接，过点C作，则，再证明，再根据三角形面积相等的关系得与的面积相等，进而可得，再根据，，可得，可得即可解答．(1)证明：如图1，∵四边形是正方形，∴∵是等腰直角三角形，∴，，∴，在和中∴(2)∵四边形是正方形，为等腰直角三角形，，，在中，(3)如图2，连接，过点C作，则，∴∴，∵，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∵与的面积相等，与的面积相等，∴与的面积相等，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴∵，∴，，∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，比较综合，解题关键是熟练掌握这些知识并能熟练运用．22．(1)；(2)(3)a的取值范围为0＜a≤1或-1≤a＜0；【解析】【分析】（1）把点A和B代入抛物线的解析式，即可得出答案；（2）先求解抛物线的对称轴为，再根据抛物线同时经过两个不同的点和，可得对称轴为再建立方程求解即可；（3）先求出抛物线的对称轴，根据图象的开口方向和二次函数的增减性即可得出答案．(1)解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）和B（2，0），∴，∴；(2)解：由（1）得：抛物线为：该抛物线的对称轴为，抛物线同时经过两个不同的点和，该抛物线的对称轴为解得：经检验符合题意；(3)由（1）可得：y=ax2+（-2a-2）x+4，∴该抛物线的对称轴为，∵抛物线在A、B两点间y随x的增大而减小，∴当a＞0时，开口向上，对称轴在B点右侧或经过B点，即，∵a＞0，∴a+1≥2a，解得a≤1，∴0＜a≤1．当a＜0时，开口向下，对称轴在A点左侧或经过A点，即，∵a＜0，∴a+1≥0，解得a≥-1，∴-1≤a＜0．综上，a的取值范围为0＜a≤1或-1≤a＜0．