数列的概念课件1-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

123584.1数列的概念探究新知问题1、王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，

158，160，162，163，165，168它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？

记王芳第i岁时的身高为hi，

那么h1=75，h2=87，……，h17=168.

在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.比如：不能交换位置，具有确定顺序.探究新知问题2、在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，

144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.不能交换位置，具有确定顺序.你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？探究新知问题3、

的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：上述例子的共同特征是什么？

一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.其中第1项也叫首项.探究新知1、数列的概念①是按年龄从小到大的顺序排列的，②是按每月的日期从小到大的顺序排列的，③是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的.概念辨析思考1、1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列?思考2、1，1，1，1，1，…是不是一个数列?概念辨析思考3、数列与集合的概念有何区别(1)数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；(2)数列{an}中的数是有一定顺序的，而集合中的元素没有顺序；(3)数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。探究新知我们可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：1、项数有限的数列叫做有穷数列，如1，3，5，7.2、项数无限的数列叫做无穷数列，如1，1，1，1，1，….2、数列的分类请问：{an}与an表示的意义是否相同？{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….an表示数列{an}中的第n项.探究新知3、数列的形式数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}.其中右下标n表示项的位置序号由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系：

序号123…n

…

项

a1

a2

a3…an….探究新知4、数列与函数(自变量)(函数值)

所以数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n).也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{an}.另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n)有意义(n∈N*)，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}.

以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.4、数列与函数探究新知数列是一种特殊的函数数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值5、数列的表示方法探究新知与其他函数一样，数列也可以用表格和图象表示如问题1中的数列①可以表示下表n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168它的图象如图所示.6、数列的分类探究新知问题4、从表和图中，你能发现数列①中的项随序号的变化呈现出的特点吗？请大家思考一下。

与函数类似，我们可以定义数列的单调性.

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.

特别地，各项都相等的数列叫做常数项.

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列，叫摆动数列5、数列的表示方法探究新知

表格法：不仅明确地列出了数列中的每一项，而且表示出了序号与项的对应关系

图象法：使数列中项的变化趋势一目了然

解析式法：与函数不一定存在解析式类似，数列也不一定存在通项公式7、通项公式探究新知

如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.例如，数列③的通项公式为.显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.例题讲解例1、根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.解：(1)当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为1，3，6，10，15.图象如图所示.(2)当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为1，0，-1，0，1.图象如图所示.例题讲解例2、根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：还有没有其它的结果呢？注意：一些数列的通项公式并不唯一，一些没有通项公式。随堂练习1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，-1，1，-1(2)9，99，999，9999(3)0.9，0.99，0.999，0.9999(5)-1，2，-3，4(1)2，4，()，16，32，()，128(2)()，4，9，16，25，()，49随堂练习2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式(1)an=2n(2)an=n2864136随堂练习3、设数列为

是该数列的()A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项C4、以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(

)A.380B.39

C.32D.18A随堂练习5、根据数列{an}的通项公式，写出它的前5项(1)an=n2+n；(2)an=5-2n-1(1)2，6，12，20，30(2)4，3，1，-3，-11本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念；2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.(3)检验某数是否是该数列中的一项.课堂小结课本P5练习1、写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：(1)所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；(2)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；(3)当自变量x依次取1，2，3，…时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；(4)数列的通项公式为【详解】(1)根据题意，可知数列的前10项为：4，16，36，64，100，144，196，256，324，400.图象如下：1、写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：(1)所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；(2)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；(3)当自变量x依次取1，2，3，…时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；(4)数列的通项公式为【详解】(2)根据题意，可知数列的前10项为：

图象如下：课本P5练习1、写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：(1)所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；(2)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；(3)当自变量x依次取1，2，3，…时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；(4)数列的通项公式为【详解】(3)根据题意，可知数列的前10项为：3，5，7，9