第二章 正投影作图基础

第二章正投影作图基础§2-1投影法概述§2-2三视图的形成及其投影规律§2-3立体上点、直线、平面的投影§2-4基本体的投影作图演讲人姓名§§2-1投影法概述二物体在光线照射下,在地面或墙面上会产生影子,如图2-1a所示,人们对这种自然现象加以抽象研究,总结其中规律,创造了投影法,图2-1b所示为物体的投影。投射线通过物体投射到预定面,在该面上得到图形的方法称为投影法。§§2-1投影法概述二一、投影法分类1.中心投影法投射线汇交一点的投影法称为中心投影法。设S为投射中心,SA、SB、SC为投射线,平面P为投影面。三角形ABC为在P面上的投影。§§2-1投影法概述二2.平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法。正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形称为正投影。简称“投影”。机械图样主要是用正投影法绘制的。§§2-1投影法概述二二、直线与平面的正投影特性1.真实性当直线或平面平行于投影面时,直线的投影反映直线的实长,平面的投影反映平面的实形,这种投影特性称为真实性2.积聚性当直线或平面垂直于投影面时,直线的投影积聚成一点,平面的投影积聚成为一直线,这种投影特性称为积聚性3.类似性当直线或平面倾斜于投影面时,直线的投影仍为直线,但投影长小于直线实长;平面的投影为原有平面图形的类似形(类似形是指两图形对应边数相等,平行关系和凹凸关系不变),称这种投影特性为类似性(或称收缩性)§§2-2三视图的形成及其投影规律二一、三投影面体系的建立用正投影法在正投影面上所得到的一个投影图,只能反映物体一个方向的形状,不能完整反映物体的形状。§§2-2三视图的形成及其投影规律二三投影面体系正立位置的投影面,称为正立投影面,简称正面,用V表示;水平位置的投影面,称为水平投影面,简称水平面,用H表示;侧立位置的投影面,称为侧立投影面,简称侧面,用W表示。投影轴——相互垂直的投影面之间形成的交线。OX轴(简称X轴)——V∩H,表示长度方向;OY轴(简称Y轴)——

H∩W,表示宽度方向;OZ轴(简称Z轴)——V∩W,表示高度方向。原点——三根投影轴相互垂直,其交点称为,用“O”表示。§§2-2三视图的形成及其投影规律二二、三视图的形成将物体放置在三投影面体系中,按正投影法向各投影面投射,即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。物体在投影面上的正投影图也称为视图,物体在三投影面体系中形成的视图简称三视图。主视图———由前向后投射,物体在正面上所得的视图。俯视图———由上向下投射,物体在水平面上所得的视图。左视图———由左向右投射,物体在侧立面上所得的视图。§§2-2三视图的形成及其投影规律二三视图的形成§§2-2三视图的形成及其投影规律二三、三视图之间的对应关系1.视图位置关系以主视图为基准,俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的正右方。画图时,按此配的三视图,不需标注其名称。§§2-2三视图的形成及其投影规律二2.投影对应关系物体有长、宽、高三个方向的尺寸。规定:左右之间的距离为长,前后之间的距离为宽,上下之间的距离为高。三视图的投影规律(三等规律)主、俯视图长对正。主、左视图高平齐。俯、左视图宽相等。长对正、高平齐、宽相等。§§2-2三视图的形成及其投影规律二3.方位对应关系物体有上、下、左、右、前、后六个方位。主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系。俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系。左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。§§2-2三视图的形成及其投影规律二【例2-1】根据长方体(缺角)的立体图和主、俯视图(图2-10a),补画左视图,并分析长方体表面间的相对位置。分析应用三视图的投影和方位的对应关系来补画左视图,并分析及判断长方体表面间的相对位置。作图(1)按长方体的主、左视图高平齐,俯、左视图宽相等的投影关系,补画长方体的左视图(图b)。(2)用同样方法补画长方体缺角的左视图,此时必须注意前、后位置的对应关系(图c)。§§2-2三视图的形成及其投影规律二讨论由三视图的方位对应关系可判断长方体表面间的相对位置:

主视图反映物体上、下和左、右相对位置,但主视图不能反映物体的前、后方位关系;同理,俯视

图不能反映物体的上、下方位关系;左视图不能反映物体的左、右方位关系。因此,如果用主视

图来判断长方体前、后两个表面的相对位置时,必须从俯视图或左视图上找到前、后两个表面

的位置,才能确定哪个表面在前,哪个表面在后.弯板三视图的作图步骤单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。PART.01§§2-2三视图的形成及其投影规律二【例2-2】根据图a所示弯板立体图,绘制其三视图。

分析弯板由带切角的底板与半圆柱拱形竖板两部分组合而成。画三视图时,应先画出各视图基准线(物体的对称线、中心线及较大平面为基准线等,由于每个视图都能反映物体两个方向的尺寸,因此,每个物体的长、宽、高三个方向都要有基准,即画图或度量尺寸的起点)。从反映物体形状特征的视图画起,如立体图中箭头指示方向。按投影关系逐步画出各部分的三视图。

弯板三视图的作图步骤二1.画基准线：底面基准线§二画基准线：对称中心线弯板三视图的作图步骤二画基准线：后面基准线弯板三视图的作图步骤§二画450

辅助线弯板三视图的作图步骤§二弯板三视图的作图步骤§二画450

辅助线弯板三视图的作图步骤§二画定位线弯板三视图的作图步骤§二2.画底板：有形状特征的俯视图弯板三视图的作图步骤二画底板：主视图弯板三视图的作图步骤§二画底板：由主视图和俯视图求作左视图弯板三视图的作图步骤§二画底板：由主视图和俯视图求作左视图弯板三视图的作图步骤§二3.画竖板：有形状特征的主视图弯板三视图的作图步骤§二画竖板：按投影关系作俯视图弯板三视图的作图步骤§二画竖板：由主视图和俯视图求作左视图弯板三视图的作图步骤§二4.描深并擦去多余的作图线，即完成三视图。弯板三视图的作图步骤§§2-2三视图的形成及其投影规律二弯板三视图的作图步骤§§2-3立体上点、直线、平面的投影二任何平面立体的表面都包含点、直线和平面等基本几何元素,如图所示的三棱锥由四个面、六条线和四个点组成。要完整、准确地绘制物体的三视图,就要进一步研究这些几何元素的投影特性和作图方法。§§2-3立体上点、直线、平面的投影二一、点的投影分析1.点的投影规律点的投影仍是点。空间点S投影分别为s(水平投影)、s'(正面投影)、s″(侧面投影)。点S的投影规律:(1)点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴,即s's⊥OX。(2)点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴,即s's″⊥OZ。(3)点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离,即ssX=s″sZ。点的投影仍符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。§§2-3立体上点、直线、平面的投影二2.点的坐标与投影关系在三投影面体系中,点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。点A到W面的距离Aa″=a'aZ=aaY=aXO=X坐标。点A到V面的距离Aa'=a″aZ=aaX=aYO=Y坐标。点A到H面的距离Aa=a″aY=a'aX=aZO=Z坐标。A点的坐标(X,Y,Z)确定,A点三投影的坐标分别为a(X,Y)、a'(X,Z)、a″(Y,Z)。若已知某点的两个投影,则可求出其第三投影。§§2-3立体上点、直线、平面的投影二【例2-3】如图2-15a所示,已知点A的V面投影a'和W面投影a″,求作H面投影a。分析根据点的投影规律可知,a'a⊥OX,过a'作OX轴的垂线a'aX,所求a必定在a'aX的延长线上。

由aaX=a″aZ,可确定a在a'aX延长线上的位置。作图(1)过a‘作a’aX⊥OX并延长；(2)量取aaX=a″aZ,可求得a。或利用45°线作图。§§2-3立体上点、直线、平面的投影二3.两点的相对位置两点的相对位置是指两点的左右、前后和上下位置关系,由其两点对应坐标大小确定。X坐标大者在左,小者在右;Y坐标大者在前,小者在后;Z坐标大者在上,小者在下。两点的对应坐标差决定了两点之间的同向距离。§§2-3立体上点、直线、平面的投影二【例2-4】

已知空间点C(16,5,6),点D在点C之右10mm、之前7mm、之上8mm,求作C、D两点的三面投影,如图217所示。分析由点C(16,5,6)可作出其三面投影图，再由点D与点C的位置关系作出点D的三视图。作图§§2-3立体上点、直线、平面的投影二4.重影点与可见性若空间两点在某一投影面上的投影重合,称为重影,如图2-18所示,点B和点A在H面上的投影b(a)重合,称为重影点。两点重影时,远离投影面的一点为可见点,另一点则为不可见点,在不可见点的投影符号外加圆括号表示。§二、直线的投影分析二直线的投影直线的投影由其与投影面的相对位置确定。直线的投影一般为直线,特殊情况积聚为一点。直线的投影可由直线上两点在同一投影面上的投影(也称同面投影)用粗实线相连所得。§直线的投影二一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。1．一般位置直线三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面的倾角。§直线的投影二2．投影面平行线投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的直线。

水平线

正平线侧平线§直线的投影二3．投影面垂直线投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线。

铅垂线

正垂线侧垂线§直线的投影二【例2－5】分析正三棱锥各棱线和底边与投影面的相对位置。§三、平面的投影二1．投影面平行面投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面。水平面(P∥H)正平面(Q∥V)侧平面(R∥W)§三、平面的投影二2．投影面垂直面投影面垂直面——垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面。正垂面(Q⊥V)侧垂面(R⊥W)铅垂面(P⊥H)§三、平面的投影二3．一般位置平面一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。§三、平面的投影二【例2－6】分析正三棱锥各棱面和底面与投影面的相对位置。§§2-4基本体的投影作图二一、棱柱二、棱锥三、圆柱四、圆锥五、圆球六、基本体的尺寸标注基本体包括平面体和曲面体两类。§§2-4基本几何体的投影二一、棱柱棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。正六棱柱为例,分析其投影特征和作图方法。分析顶面和底面是相互平行的正六边形,六个侧棱面均为矩形,且与顶面和底面垂直正六棱柱的投影特征俯视图——正六边形主视图——三个矩形线框组左视图——两个相同矩形线框的组§一、棱柱二作图画对称中心线和底面基准线画反