2023-2024学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的有理数是(

)A.−1 B.0 C.−3 2.2023年第一季度四川省各市GDP出炉，南充以551.2亿元位居全省第五，继续领跑川东北，用科学记数法表示551.2亿正确的是(

)A.5.512×109 B.5.512×10103.下列各组数中互为相反数的一组是(

)A.−2和−|−2| B.−−12和−1−4.南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，如图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是(

)A.卫

B.生

C.城

D.市5.如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AA.165°

B.155°

C.135°6.下列说法正确的有(

)

(1)若ac=bc，则a=b；

(2)若ac=b−c，则a=−b；

(A.4 B.3 C.2 D.17.手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是(

)A.18(28−x)=12x 8.点A，B，C在同一直线上，已知AB=4cm，BCA.2cm B.3cm C.2cm或9.已知a、b、c都为整数，且满足|a−b|2023+A.0 B.0或1 C.1 D.1或210.若关于x的方程(k−2024)x−A.6个 B.5个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作______．12.如图1，A，B两个村庄在一条河(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是______．13.若x=1是关于x的方程a2x2+214.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5.则x2−(a15.若关于x的两个多项式x3−8x2+x+216.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形…拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n−1)个正方形多______个小正方形．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)−40+(18.(本小题8分)

先化简，再求值：

5x2−[2xy−319.(本小题8分)

某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：

+50、−45、−33、+48、−49、−36．

(1)经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？

20.(本小题10分)

解方程：

(1)x−2−21.(本小题10分)

已知线段a，b如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．

(1)根据下列步骤画图，并用含有a，b的式子表示线段OA．

①作出射线OP；

②在射线OP上依次截取OB=BC=CD=a；

③在线段DO上截取DA22.(本小题10分)

如图，3个长方形的长都为a，宽都为b，图①中内部空白部分为半圆；图②中2个圆完全相同；图③中8个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3.(计算结果保留π)

(1)用含a，b的代数式表示S1；

(2)根据(1)的结果，求当a=4，b=2时S23.(本小题10分)

(1)如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．

①直接写出图中∠AOF的余角；

②如果∠EOF=15∠AOD，求∠E24.(本小题10分)

某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：一次性购物(原价)优惠方案不超过200元不给予优惠超过200元，但不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元所购商品全部给予8折优惠(1)若小明一次性购物x元(200<x≤500)则实际应付款______元；(用含有x的式子表示)25.(本小题12分)

【数学之美】三角尺中的数学．

(1)如图1.将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°.若∠ECD=35°，则∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠ECD=______；请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵|−3.14|>|−3|>|−1，

∴−3.14<2.【答案】B

【解析】解：551.2亿=55120000000=5.512×1010．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|3.【答案】C

【解析】解：−|−2|=−2，则A不符合题意；

−−12=12，−1−2=12，则B不符合题意；

−34.【答案】B

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“生”相对，面“全”与面“市”相对，面“卫”与面“城”相对．

故选：B．

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

本题考查了正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】B

【解析】解：由题意得：

90°−50°=40°，

所以∠AOB=25°+90°+40°6.【答案】C

【解析】解：(1)若ac=bc，c=0时，无意义，故(1)错误；

(2)若ac=b−c，则a=−b，两边都乘以c，故(2)正确；

(3)若x2=y2，则−4ax2=−4by2，两边乘以不同的数，故(3)错误；

(4)若方程2x+5a=11−x与7.【答案】B

【解析】解：设用x张做盒身，则(28−x)张制盒底，由题意可得，

18(28−x)=2×12x，

故选：8.【答案】D

【解析】解：①点C在线段AB之间时，

，

此时AC=AB−BC=4−1=3(cm)，

②点C在线段AB的延长线上时，

，

此时A9.【答案】A

【解析】解：∵a、b、c都为整数，

∴a−b，b−c都为整数，

∵|a−b|2023+|b−c|2024=1，

∴|a−b|=0|b−c|=1或|a−b|=1|b−c|=0，

∴a−b=0，|b−c|=1或|a−b|=1，b−c=0，

即a10.【答案】A

【解析】解：解方程(k−2024)x−2022=6−2024(x+1)，得x=4k，

∵4k是整数，

∴k11.【答案】−100【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作−100元．

故答案为：−100．

12.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

利用两点之间线段最短进而分析得出答案．

此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．13.【答案】2

【解析】解：把x=1代入方程a2x2+2ax+1=0得a2+2a+1=0，

14.【答案】87

【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5，

∴a+b=0，cd=1，x2=25，

∴x2−(a+b−4)3−|cd−3|

=2515.【答案】1

【解析】解：x3−8x2+x+2+2x3+2mx−3x−1=3x16.【答案】2n【解析】解：第n个正方形有(n+1)2个小正方形，

第(n−1)个正方形有(n−1+1)2=17.【答案】解：(1)原式=(−40+38)+(−227+127)【解析】(1)利用加法交换律与结合律计算即可；

(218.【答案】解：原式=5x2−2xy+3(13xy+2)−5x2

=5【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．

本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)50−45−33+48−49−36=−65(吨)，

答：经过这6天，仓库里的水泥减少了65吨；【解析】(1)将每天进出水泥的吨数相加减计算可求解；

(220.【答案】解：(1)x−2−6x+6=4−4x，

x−6x+6−2=4−4x，

−5x+【解析】(1)按照解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可；

(2)按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成21.【答案】解：(1)如图，OA即为所求；

(2)由(1)可知OA=3a−b，

∵a=2【解析】(1)按要求步骤作图即可；

(2)将a、b的值代入代数式，可得OA的值，从而得到O22.【答案】解：(1)S1=ab−12πb2；

(2)当a=4，b=2时，

S1【解析】(1)根据图形列得代数式即可；

(2)将已知数值代入(1)23.【答案】解：(1)①∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．

∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．

∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD+∠A【解析】(1)①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠F24.【答案】0.9x【解析】解：(1)200+0.9(x−200)=0.9x+20；

(2)支付236元，消费超过200元不超过500元，

∴设实际消费x元．

由(1)0.9x+20=236，

x=240，

经分析支付452元，可能是超