统计-相关系数与线性回归方程讲义-高三数学一轮复习

统计——相关系数与回归方程【相关系数与线性回归方程】1．某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：身体综合指标评分12345用时（/小时）9.58.67.876.1(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数，，，2．某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人运输机指标数x24568乙型无人运输机指标数y34445(1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）(2)从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．附：相关公式及数据：，．3．随着人们生活水平的提高，我国城乡居民消费结构发生了很大变化，家庭食品支出的比重呈逐年下降趋势，下表是近5年某居民家庭食品支出占总消费的比重（以下简称比重）的统计表．年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号12345比重3832302723(1)求与的相关系数（精确到0.001），并据此判断比重与年份的相关性强弱；(2)若比重与年份代码之间具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程；附：①相关系数：，若，则可判断与线性相关性较强．②线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为．③参考数据：．4．近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y（单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额x和收入附加额y成线性相关．(1)求收入的附加额y与研发投资额x的线性回归方程（保留三位小数）；(2)现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率．参考数据：．附：在线性回归方程，．5．2015年7月31日，国际奥委会宣布北京获得2022年冬奥会举办权，消息传来，举国一片欢腾．某投资公司闻到了商机，决定开发冰雪运动项目，经过一年多的筹备，2017年该公司冰雪运动项目正式运营．下表是2017—2021年该公司第一季度冰雪运动项目消费人数的统计表：年份20172018201920202021年份代号12345消费人数（单位：百人）6282106128152(1)若年份代号与第一季度冰雪运动项目消费人数（百人）具有线性相关关系，求出它们间的回归方程，并预估2022年第一季度冰雪运动项目消费的人数是多少？0.100.050.0250.012.7063.8415.0246.635(2)某记者为调查北京冬奥会对冰雪运动项目运动的影响，随机调查了200人，其中80人是在冬奥会开幕前调查的，约有的人已参加过冰雪运动项目，冬奥会开幕后调查的人数中已参加过冰雪运动项目与未参加的人数比为，问有多大的把握认为参加冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关？参考公式：．参考数据：，，6．某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作.其中“礼让行人”是交警部门主持的重点工作之一、“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1~6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据.不“礼让行人”“礼让行人”驾龄不超过3年1842驾龄3年以上436(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”的人数y与月份x之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数；.(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示.判断能否有95%的把握认为机动车驾驶员是否“礼让行人”行为与驾龄是否满3年有关.参考公式：，，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【非线性回归方程】7．在一次抽样调查中测得个样本点，得到下表及散点图.根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）参考公式：8．MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.年份代码x12345中国MCN市场规模y1.121.682.453.354.32(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；2.580.8446.8315.99(2)从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取2个数据，求这2个数据差的绝对值不大于1的概率.参考数据：其中，.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.9．秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代码1234567杯数4152226293132(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)建立y关于x的