计量经济学复习讲义

吉林大学经济学院《计量经济学》复习讲义配套教材：计量经济学（李子奈、潘文卿编著，第三版）第二章、一元线性回归模型一、相关与回归•相关系数计算：•回归分析：变量间关系不一致二、参数估计1.总体/样本回归模型：2.最小二乘法（OLS）•

β0、β1的估计值

•

β0、β1的方差与概率分布•总体方差估计值3.统计检验•

拟合优度检验

可决系数：R²=ESS/TSS•显著性检验：H0:βi=0，H1:βi≠0•置信区间估计(1-α)缩小置信区间：增大样本容量n、提高模型拟合优度。3.线性性与无偏性的证明方法•

线性性：•

无偏性：4.预测•对条件均值：•对个别值：

第三章、多元线性回归模型一、.总体回归函数：

•一般形式：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μ•一般形式：Y=Xβ+μ二、基本假定（略）三、参数估计-普通最小二乘估计•

参数估计：•

μ的方差估计：四、统计性质五、样本容量问题•

n≥k+1，不能少于解释变量（含常数香）数目•

n≥30或至少≥3(k+1)时满足模型估计基本要求六、统计检验1.拟合优度检验•

调整的可决系数•

赤池信息准则和施瓦茨准则变小的话允许增加解释变量2.显著性检验•

方程显著性H0:β1~k全为零H1:不全为零太大就接受备择假设，说明模型的线性关系显著成立。总体线性关系十分显著时不必苛求高可决系数。•

变量显著性•

参数的置信区间缩小置信区间：增大样本容量n、提高模型拟合优度、提高样本观测值的分散度。七、预测1.均值的预测2.单个值的预测八、非线性化为线性•

变换•

非线性普通最小二乘法九、受约束回归1.条件约束约束后e'*e*≥e'e，即残差平方和可能变大。除非约束条件为真，模型解释能力可能降低。若F太大则约束无效2.增减解释变量少变量模型可看做对多变量模型加以约束而形成。q=kU-kR，kU=k+q3.参数稳健性-邹氏参数稳定性检验(n2>k)：结构不变式相当于对变动式施加k+1个约束：H0:β=α，进行F检验判断是否合适。n分为n1、n2；RSSU=RSS1+RSS2;k1=k2=k.-邹氏预测检验(n2<k)：先用前一段时间n1个样本估计模型（视为无约束模型），再用所有样本估计模型（作为受约束模型）。做F统计。4.非线性约束——非线性最小二乘法检验方法：最大似然比检验LR、沃尔德检验WD、拉格朗日乘数检验LM。第四章、放宽基本假定一、异方差性1.类型•单调递增型：σi²随X增大而增大；•单调递增型：σi²随X增大而减小；•复杂型：σi²与X的变化呈复杂形式；2.后果•参数估计不有效：E(μμ')=σ²I不再成立•变量显著性检验失去意义：参数方差估计存在偏误•模型预测失效：置信区间与参数方差有关而变得不准确、模型不好3.检验Var(μi)=E(μi²)-E(μi)²=E(μi²)≈e~i²用e~i²表示随机干扰项的方差【图示检验法】【帕克检验与戈里瑟检验】建立方程：e~i²=f(Xij)+εi

需要选用不同形式的f(X)进行试验，来让它显著成立。【G-Q检验】把样本按某个解释变量进行排序，去掉中间n/4个，其余分成两个子样本，各自计算残差平方和；若F超出临界则拒绝同方差性假设。可能需要对各个解释变量轮流试验。【怀特检验】Yi=β0+β1X1i+β1X2i+μi先普通最小二乘，得到e~i²。辅助回归：同方差假设下，nR²~χ²4.修正【加权/广义最小二乘法（WLS）】（符合BLUE特征）先把原模型变成不存在异方差性的模型，再用OLS估计参数。对较小的残差平方赋予较大权重，对较大的残差平方赋予较小权重：如何确定μ与X的关系？115【异方差稳健标准误法】用来消除异方差带来的不良后果：仍采用OLS，但修正相应方差。用OLS估计的残差平方代替异方差。无法得到有效的估计量，但得到了OLS估计量的正确方差估计。让统计检验不失效、预测区间更可信。二、序列相关性1.一阶序列相关/自相关：Cov(μi,μj)=E(μiμj)≠0μi=ρμi-1+εi，ρ为自协方差系数/一阶自相关系数。2.原因经济变量存在固有惯性模型设定偏误：丢掉了重要的解释变量或形式偏误。部分数据是由已知数据生成。3.后果参数估计不有效：E(μμ')=σ²I不再成立变量显著性检验失去意义：参数方差估计存在偏误模型预测失效：置信区间估计与参数方差有关而变得不准确4.检验【思路】先用OLS估计，用e~t近似估计随机干扰项。然后分析e~t【图示法】【回归检验法】建立方程：e~t=ρe~t-1+εt，t=2,…,ne~t=ρ1e~t-1+ρ2e~t-2+εt，t=3,…,n……分别进行估计和显著性检验，萱最显著的一种。【D.W.检验法】4.2.7缺陷：存在不确定区域；只能检验一阶自相关，无法检验存在滞后被解释变量的模型。【拉格朗日乘数（LM）检验/GB检验】？5.补救【广义最小二乘法】【广义差分法】先把原模型变成不存在异方差性的模型，再用OLS估计参数。4.2.16【序列相关稳健标准误法】估计varB1时。6.虚假序列相关问题•遗漏了重要的解释变量或者模型设定偏误导致虚假序列相关→模型的设定偏误检验•真实的纯序列相关→修正方法进行修正。三、多重共线性【完全共线性】至少一个解释变量可以由其他解释变量的线性组合表示，R(X)<k+1【近似共线性】外加一个随机干扰项1.原因：变量存在相关的共同趋势、存在滞后变量作用、时间序列样本资料容易产生。2.后果：部分参数估计量不存在、OLS估计量方差变大【方差膨胀因子：VIF(^β1)=1/(1-r²)】、可能出现部分参数估计值经济意义明显不合理、变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义（由于参数估计值方差变大）。3.检验是否存在：•计算两解释变量相关系数r，接近1则共线；•OLS下R²和F值较大，但是各参数估计值t检验值较小（对Y的独立作用不能分辨）。4.检验存在范围：【判定系数检验法】4.3.7，F太大则存在共线性【逐步回归法】逐个引入解释变量，观察拟合优度变化，变化不显著则可用其他变量的线性组合代替。5.克服方法•排除多余变量•差分法（增量间的线性关系比总量更弱）•减小参数估计值的方差四、随机解释变量问题（存在是随机变量的解释变量）1.分类：随机解释变量与随机干扰项独立、异期相关、同期相关。2.后果：•若独立：参数估计量仍是无偏一致估计量•异期相关：有偏一致估计量•同期相关：有偏非一致估计量3.对策（克服有偏性）•异期相关：增大样本容量•同期相关：工具变量法①工具变量的选取：与所替代解释变量高度相关、与随机干扰项不相关、与模型中其他解释变量不相关。②工具变量的应用：单变量：148页上面。矩估计。多变量：评价：大样本下有一致性，小样本下有偏。•解释变量的内生检验：要求随机解释变量与随机干扰项至少不存在同期相关性。将嫌疑变量用工具变量替代，以通过工具变量法估计的结果与直接估计结果对比看差异是否显著。若显著则嫌疑变量是内生的。第五章、专门问题一、虚拟变量问题1.引入Di=0或1·加法方式（考察截距不同）·乘法方式（考察斜率的不同）·临界指标的虚拟变量2.设置原则·个数比定性变量类别数少1（避免＂虚拟变量陷阱＂）二、滞后变量模型1.原因：心理、技术、制度2.模型•分布滞后模型：只有解释变量当期值和若干期滞后解释变量。各系数体现当期值和各期滞后值的影响程度，又叫（短期\动态）乘数。•自回归模型：只有解释变量当期值和被解释变量的若干滞后值。q为阶数3.分布滞后模型的参数估计•经验加权法把各期滞后变量加权（递减型、矩型、倒V型），形成新的变量Wt简单易行，随机度大。需要多次实验选择最佳估计式。•阿尔蒙多项式法•科伊克方法4.自回归模型的参数估计【构造】•自适应预期模型本期预测值为本期真值和上期预测的加权和。•局部调整模型（实际变化是预期变化的一部分）实际库存储备是本期最佳预期和上期实际的加权和。可转化为自适应预期模型。【估计】•工具变量法若滞后被解释变量与随机干扰项同期无关，则OLS有偏不一致。需用工具变量。172页•OLS若滞后被解释变量与随机干扰项同期无关，则可直接得到一致估计量。•都未解决干扰项自相关问题5.格兰杰因果关系检验整体为零则有影响，整体不为零则无影响。基于F检验：相当于施加m个参数为零的假设。太大则认为是因。第六章联立方程一、单方程计量经济学模型适用于单一经济现象的研究，揭示单项因果关系。对于互为因果的关系必须用一组方程描述。1.难点

•随机解释变量问题：存在不确定的变量；存在与干扰项相关的变量，导致OLS估计量有偏。•损失变量信息问题：变量背后还有变量。•损失方程间的相关性信息问题：不同方程随机扰动项相关，造成方程间存在联系。2.概念•变量：内生变量（与模型系统互相决定影响）、外生变量（决定但不受系统影响）、先决变量（含外生和滞后内生变量）•结构式模型：即大括号括起来的方程式系统；每个方程为结构方程；把内生变量表示为其他内生、先决与随机项函数形式称为结构方程的正规形式。常数项视为观测值始终取1的，外生的虚变量X0。完备的结构式模型具有k个先决变量，g个内生变量，g个结构方程。可以写成：BY+ΓX=N•简化式模型：将每个内生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数。可用OLS估计。Y=ΠX+E•参数关系体系Π=-B^(-1)Γ先估计简化式参数，再计算得到结构式参数（ILS）参数关系体系中剔除矛盾项。残余数少于参数数则不可识别。*二、模型的识别1.定义某个结构方程具有确定的统计形式（即其它方程或所有方程的任意线性组合构成的新方程不再具有）即为可识别；对于某个方程，只有一组参数估计量则为恰好识别（唯一解），有多组参数估计量则为过度识别（无解），得不到确定的估计值则为无法识别（多解）所有随机方程都可识别则模型系统也可识别。2.结构式识别条件不可识别：R(B0Γ0)<g-1恰好识别：R(B0Γ0)=g-1，且k-ki=gi-1过度识别：R(B0Γ0)>g-1，且k-ki＞gi-1B0Γ0为方程i中未包含的变量在其它g-1个方程中的系数矩阵。g为内生变量数。3.简化式识别条件不可识别：R(Π2)<gi-1恰好识别：R(Π2)=gi-1，且k-ki=gi-1过度识别：R(Π2)>gi-1，且k-ki＞gi-1Π2为Π中划去方程i中（不含的内生变量对应行）和方程i中（包含的先决变量对应列）。4.经验方法建立新方程时，要使其包含前面每个方程都不含的至少一个变量（不破坏前程可识别性），同时前面每个方程中至少包含一个新方程没有的变量并且各不相同（确保新方程可识别）。三、单方程估计方法1.狭义的工具变量法（IV）模型：BY+ΓX=N方程一：作为单方程，它有g-1个内生解释变量，k1个先决解释变量。选取k-k1个未出现的先决解释变量X*作为gi-1个内生解释变量Y0的工具变量。恰好识别时适用，刚好够用。式6•4•4•性质：小样本下有偏，大样本下渐近无偏，工具变量无关干扰项时是无偏估计量。•工具变量次序不影响估计量的估计。2.间接最小二乘法（ILS）•步骤㈠根据方程式写出内生变量的简化式方程（组）；㈡用OLS估计简化式的参数；㈢把简化式代入结构方程，得到参数关系体系；㈣并把简化式参数估计值转为结构参数估计值。•统计性质对简化式的估计当然符合三性了；第二步算过来的结构参数估计量在小样本下有偏，大样本下渐近无偏。•也是一种工具变量法。用X作为(Y0,X0)的工具变量6•4•8号称一个重要结论。3.二阶段最小二乘法（2SLS）第一阶段：用OLS估计内生变量的简化式Y0=XΠ0+E0第二阶段：用Y0的估计量Y^0代替Y0。继续用OLS估计。6•4•12•统计性质：同工具变量法。•也是一种工具变量法。以估计量Y^0作为Y0的工具变量。•也可用于过度识别的方程估计。•对于恰好识别的结构方程，以上三种方法是等价的。4.主分量方法用少量新变量Z重新表示原模型中大量的先决变量X。Z必须是X的线性组合（保证代表性）、之间必须是正交的（保证主分量之间不出现共线性）。选择主分量就是求X'X的特征值和特征向量。四、检验1.拟合效果检验已知参数估计量和先决变量后，估计内生变量。均方百分比法。小于5%的变量在g个内生变量中占70%以上，且每个都不大于10%则认为拟合效果较好。2.预测性能检验小于5%的变量在g个内生变量中占70%以上，且每个都不大于10%则认为拟合效果较好。表示第i个内生变量的预测误差所占比。3.方程间误差传递检验4.样本点间误差传输检验第八章、时间序列一、平稳性1.概述•

条件：时间序列概率分布一致：均值、方差、间隔协方差均为与t无关的常数。•

白噪声：是平稳的。Xt=μt•

随机游走：Var(X)=tσ²，不平稳。但其差分平稳。2.图示判断自相关函数ACF：样本的自相关函数SACF：该函数迅速递减，若平稳则应该为0。对于k大于0，服从均值0、方差1/n的正态分布。超出范围则拒绝假设，认为非平稳。3.单位根检验•

DF检验Xt=α+ρXt-1+μt参数p小于1则平稳。△Xt=α+δXt-1+μt参数δ小于0则平稳。•

ADF检验由下而上，直到拒绝零假设时停止检验，认为平稳。

4.单整d次查分可变平稳的序列称为d阶单整序列I(d)。几次也不行就是非单整的。5.平稳过程引入确定性的（便于分离）作为趋势性变量得时间，以避免虚假回归问题（无实际意义的共同变化趋势）。Xt=α+βt+ρXt-1+μt以模型三检验，若有单位根且时间变量前参数显著为零则为随机性趋势。若没有单位根且t前变量显著异于零则为确定性趋势。若ρ=0，β不=0，则确定和随机性趋势都有。•

差分平稳过程：可消除随机性趋势，无法消除确定性趋势。•

趋势平稳过程：除去βt趋势项。二、分析模型寻找序列自身变化规律，用过去行为预测未来1.基本概念p阶自回归过程AR(p)纯AP过程8.2.4q阶移动平均过程MA(q)自回归移动平均过程ARMA(p,q)「普遍形式」序列可由自身滞后值及随机干扰项解释。如果平稳即可预测。适用性如果外生变量是白噪声。。。2.平稳性条件•ARp模型特征方程：若所有根的模大于1，则平稳。•MAq模型滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。因此有限阶MA模型总是平稳的。•ARMApq模型是二者组合，平稳性取决于AR部分。若d次差分后可得到平稳，记为ARIMA(p,d,q)3.识别•ARp过程偏自相关函数PACF若在p后截尾，而自相关函数ACF拖尾，则是自回归ARp序列。•MAq过程自相关函数ACF在q后截尾，而偏自相关函数PACF拖尾，则是MAq序列。•ARMApq过程自相关函数取决于pq是否为0。偏自相关函数可能在p阶滞后前有几项明显的尖柱，p阶滞后项后开始趋向于0；自相关系数在q阶滞后前有几项明显尖柱，之后趋向于0。4.估计5.检验三、协整与误差修正两个时间序列是协整的，则一定存在一个他们的线性组合是零阶单整的I(0)序列。反之也成立。白噪声也是I(0)序列。两段序列的和的性质由高阶序列决定。平稳条件：序列的期望、方差和间隔协方差都与t无关。自相关系数：ρk=γk/γ0=Cov(Xt,Xt+k)/Var(Xt)附：计量经济学实证建模步骤理论模型的建立

⑴确定模型包含的变量根据经济学理论和经济行为分析.例如：同样是生产方程,电力工业和纺织工业应该选择不同的变量