高三二轮复习不等式基本不等式专题

；条件“凑”知识要点：

≤a＝b运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是

；2

22(a，b>0)ab≤(a＋b)2(a，b0)等．还要注意“添、拆项技巧和公式等号成立的条件等，使其满足重要不等式中“正”“定等”的条件．2m (23,)

[23,5

D．

5练习1：若不等式x22xya(x2y2)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为 22 B C 练习2．已知x>0，y>0，2x+y=1，若4x2y2 1m0恒成立，则m的取值范畴 42、已知奇函数

f(x在[1,1上是增函数，且

f(11.若对全部的x[1,1]a[1,1使不等式f(x)t24at1成立，则实数t的取值范畴 Rf(x)，若当o的取值范畴

23．（五校联考）abcd为常数，若不等式

xd0的解集为(11

1(

，则不等式ax1

dx10的解集

x的不等式(logx)2blogxc0（bc为实常数）的解集为[2,16]x c22xb2x10的解集 归纳总结：如果出现上面这类题型时，一定要先分析出题人的意图，看他们打算考察哪个知识类型（时的多积累才干分析出来x24f(x

，当xN*时，f(x)f(3)恒成立，则实数a的取值范畴 x练习1、实数a,b,c,d满足(ba23a)2(cd2)20，则(ac)2(bd2的最小值 练习2．已知抛物线C:y24x，O为坐标原点，F为其焦点，当点P在抛物线C上运动时 的最大值 2525 PM3M(4,0)Py28xQ在曲线(x2)2y2PM

的最小值 4P(abyxy畴 ．

(x0)上的任意一点QPQ3a的取值范5b2(a5abc满足

5a8ba

的最大值和最小值分别为M,m，则Mm的值为 a A. D.

ybx于QRyxMN两点，记OMQ与ONRSSab2S2S 的最小值 7、已知圆Ox2)2y216和圆Ox2y2r20r2)M与圆O和圆O 的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为e1和e2（e1e2，则e12e2的最小值为 324

B．2

D．822例5．设x,y为实数，若4x2y21，则xy的最大值 11

的最大值 ；最小值 11例6．若实数a,b,c满足a2b2c21，则3ab3bc2c2的最大值 2

6

2a2b 6b3c 32a21b233b22c22c23a2b2c22

2 【思路点拨】可结合基本不等式对所求式子用基本不等式凑出已知条件中的定值进行解答7、若等差数列{a}a2a210Saa

的最大值为 C． da2a210，因此a

9d2a2 而Saa... 10a45d，可得

S45d，代入

9d2

2

整顿得1352452d2360dS2S21000S22500Sd，易得a

9d2

10

S45d

a9d2

10 题型一：“1” 例1．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则＋的最小值 练习1．（·浙江）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是 A.

B.

2x(y练习2、已知x，y为正实数，且x2y3。则3xy的最小值2x(y练习3．已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值 4x，y

x

91，则x+y的最小值是 y 题型二：（思路）例2、已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是 练习1．（·浙江）设x，y为实数．若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值 a2b练习2、已知实数a0,b0,且ab1,那 的最大值 a练习3（姜ft中学12月月考题）若正实数x,y满足x2y44xy，且不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，则实数a的取值范畴是 题型三：柯西不等式（这个内容属于选修4-5的内容，即使不学，但是对于做题协助很大3ab

abxy(0

b2

(a

22

a

x 能够得到函数f(x) x

1

(x(0,))的最小值为 2 总结（规律和特点练习1、设0m1，若1 k恒成立，则k的最大值 12xy0

1 2,则2xy的最小值 y3

a

b

c

>0对于满足条件abc的实数a、b、c恒成立,则实数λ练习4、（四川高考）设ab0，则a21 的最小值 aa5x1y

2

a2(2y

41恒成立，则实数a的最大值为 4a2(x2

4

2

2221f(x)ax24xc(xR的值域为[0),

c

9a

的最大值 2、已知二次函数f(x)=αx2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则α1c1的最小值 3f(x)ax2bxc,(02ab),xR,f(x0

ff(0)f

4、已知实数x、y、z满足xyz0，x2y2z21，则x的最大值 5xy,a1b1axby2（1）ab411

，（2）a2b8

1

D. 7、已知a22b21，求ab的最小 8．已知正数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值 9a,b满足2ab1，则4a2b2

的最小值 110、已知向量a 1x

(x0,y0)，若ab，则x4y的最小值 y11xyx2y10x

3xy x3y3时，则m 的最小值 3x y12、已知x0,y0，且211，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范畴 若对任意x[1,2]，不等式4xa2x1a20(aR)恒成立，则a的取值范畴是 a5a2

a17a4

a17a4

a5a214a，b111

a

b

的最小值为 15、设a,bR,ab2a2b24，则11的最小值

b2

1(a0,b0)的离心率是2， 的最小值 x,yxy0xy1

x

x

的最小值 18（ （文）已知正数x,y满足x22xy4y21，则xy的取值范畴 在ABC中,ABAC9sinBcosAsinC,

6PAB上的点,且CP=x

+y

，|CB则3+4x的最小值 【答案：3 若24a2a3b29b2a3b1,则2a3b的取值范畴 【答案：（1,2]xy满足

3

9

9

27x27，则3x3 的取值范畴 22x

f及函数f(x)满足2 ，且f(x)f(x) f

x)的最小值 1f x3+8y23．已知实数x,y>0且xy=2， 的最小值 x2+4y2+

xyR，则u(xyx2812xyx2x2

的最小值 实数x,y,z满足x2y2z21，则xyyz的最小值为 【答案：C11

【（下一题）答案：3，7 2 226、已知x2y2z21(x0)，则23xy4yzz2的最大值是 ，取到最大值时的x ， 27、已知实数a,b,c满足1a21b2c21，则ab2bc2ca的取值范畴是 【答案：C (,

[4,

[2,

28xy满足4x25xy4y25Sx2y2

29、已知x,y均