（湖北卷）2020年中考数学第一次模拟考试（全解全析）

2020年中考数学第一次模拟考试【湖北卷】数学·全解全析12345678910AAACDBDDDB1．【答案】A【解析】的倒数是，故选A．2．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．3．【答案】A【解析】3–（–3）=3+3=6，故选A．4．【答案】C【解析】俯视图要从上面看，看到的是一个矩形里面有一个圆且为实线．故选C5．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．6．【答案】B【解析】∵BC是⊙O的切线，点B为切点，∴OB⊥BC，∵∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵BC=2，∴OC=2BC=4，OB=OD=2，∴DC=OC–OD=4–2．故选B．7．【答案】D【解析】设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，解得a=，故选D.8．【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数任然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是=5.5，调配后中位数的中位数是=5.5，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：[2（4–5.5）2+（6–5.5）2+（5–5.5）2+（7–5.5）2+（8–5.5）2]=，调配后的方差是[3（4–5.5）2+2（7–5.5）2+（8–5.5）2]=，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选D．9．【答案】D【解析】作DE⊥AB于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC=2，∵△ABD的面积为，∴AB•DE=，∴DE=，∵C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k>0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，∴A（2，），∵点D的横坐标为3，∴D（3，），∴DE=–，即=–，解得k=，故选D．10．【答案】B【解析】通过观察可得：第①个图形中有个小正方体；第②个图形中有个小正方体；第③个图形中有个小正方体；第④个图形中有个小正方体；故第n个图形中有个小正方体．当，．故答案为B．11．【答案】【解析】由题意，得x–4≠0，解得：x≠4，故答案为：.12．【答案】【解析】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：．13．【答案】且【解析】去分母得：，解得：，，解得：，当时，不合题意，故且．故答案为：且．14．【答案】45°【解析】连接BC．根据勾股定理可以得到：AB=BC=，AC=2，∵（）2＋（）2=（2）2，即AB2＋BC2=AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．15．【答案】4【解析】由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG–S四边形OABC=10–6=4．16．【答案】.【解析】延长交于点，∵将四边形沿翻折，∴，，，，，∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴设，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：.17．【解析】原式.18．【解析】∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．19．【解析】（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50–（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．20．【解析】（1）线段PA，BQ如图所示（答案不唯一）．（2）取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求．21．【解析】（1）证明：连接，交于，∵，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴是的切线；（2）∵，∴，∵，∴，∴．22．【解析】（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0），∵线段AB过点（0，10），（2，14），代入得，解得，∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x<5），∵B在线段AB上当x=5时，y=20，∴B坐标为（5，20），∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x<10），设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0），∵C（10，20），∴k2=200，∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24），∴y关于x的函数解析式为：.（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C；（3）把y=10代入y=中，解得，x=20，∴20–10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．23．【解析】（1）∵点E是斜边AB的中点，∴CE=，∴∠PCQ=∠ABC，∵PQ⊥CB，∴∠PQC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠PQC=∠ACB，∴△ABC∽△PCQ．（2）过点B作BH⊥PC于H，∵BP平分∠CPQ，BH⊥PC，BQ⊥PQ，∴BH=BQ，由（1）知，△ABC∽△PCQ，∴，即AB×CQ=BC×PC，而AB=10，BC=8，CQ=BC+BQ=8+BQ，PC=CE+EP=5+x，∴10×（8+BQ）=8×（5+x），解得BQ=，∴BH=，．（3）∵∠FBQ+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠FBQ，又∵∠ACB=∠EBF=90°，∴△ABC∽△BFQ，∴，即AB×BQ=AC×BF，又由（2）知BQ=，∴=6×BF，解得BF=，∵∠FEB=∠A，∠EBF=∠ACB=90°，∴△ACB∽△EBF，∴，即，解得x=10．24．【解析】（1）∵抛物线经过点和点．∴抛物线的表达式为：，∴对称轴为：x==–2，把x=–2代入得：y=4，∴顶点.（2）设点，则，，矩形的周长，∵，∴当时，矩形周长最大，此时，点的横坐标为.（3）∵点D为抛物线顶点，A、B为抛物线与x轴的交点，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵，，，∴，∴，∴，∵D（